2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县“五校联谊”高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县“五校联谊”高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县“五校联谊”高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，若，则实数x＝（    ）A．0 B．－5 C．0或－5 D．0或【答案】C【分析】根据可知或，解出x即可.【详解】因为，所以或，即x＝0或x＝－5或x＝5，经检验当x＝5时，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以x＝0或－5．故选:C2．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据具体函数直接求解定义域即可.【详解】解：函数的定义域满足：，解得：或所以函数的定义域为．故选：D.3．设x＞0，，则“x＞y”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用特殊值以及不等式性质，从充分性和必要性判断即可.【详解】取，不能推出，故充分性不满足；反过来，设x＞0，，若，则有－x＜y＜x，故满足必要性；故当x＞0，时，“x＞y”是“”的必要不充分条件．故选：.4．设，且，则正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用给定条件可得，再利用不等式性质计算即可判断作答.【详解】因，且，则有，两边同乘以得：，即，显然C，D不正确；将不等式两边同乘以b得：，显然A不正确；综合得，，即，B正确.故选：B5．若关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】含参一元不等式的解集为，讨论二次项系数的取值情况，即可得【详解】解：∵关于的不等式的解集为，∴当时，不等式为恒成立，符合题意；∴当时，，即，解得．综上，实数的取值范围是．故选：B.6．设函数，则的表达式为（    ）A．  B．C． D．【答案】B【分析】令，则可得，然后可得答案.【详解】令，则可得所以，所以故选：B【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.7．设x，y均为正实数，且，则x＋y＋4的最小值为（    ）A．12 B．20 C．13 D．10【答案】A【分析】运用拼凑法和基本不等式即可求解.【详解】因为x，y均为正实数，，所以，所以，当且仅当x＝y＝4时，取等号；故选：A.8．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.【详解】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D． 二、多选题9．以下函数中和为同一函数的是（       ）A．和B．和C．和D．和【答案】BD【分析】本题根据同一函数需要定义域和对应法则都要一样进行判断..【详解】A选项：虽然函数的对应法则一样，但是函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故A项错误；B选项：当时，，则，与定义域和对应法则都相同，故函数和为同一函数，所以B项正确；C选项：函数，函数和对应法则不同，不是同一函数，故C错误；D选项：的定义域为，与定义域和对应法则都相同，为同一函数，故D正确.故选：BD10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.11．设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AD【分析】结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算，即可求解，得到答案.【详解】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，所以，若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；对于C选项，取，，则，但，所以C中命题为假命题；对于D选项，由，则，即，可得，所以D中命题为真命题.故选AD.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么【答案】ABD【解析】对于A，由，得，再由判别式小于零，可得结果；对于B，把代入中解不等式组可得结果；对于C，D，不等式的解集恰好为，而，，因此时函数值都是，从而解方程可得的值，进而可判断C，D【详解】解：由得，又，所以，从而不等式的解集为，所以A正确；当时，不等式就是，解集为，当时，就是，解集为，所以B正确；当的解集为，，即，因此时函数值都是，由当时，函数值为，得，解得或，当时，由，解得或，不满足，不符合题意，所以C错误；当时，由，解得或，满足，所以，此时，所以D正确，故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法应用，解题的关键是当的解集为时，要先求出，可得，进而得时函数值都是，先将代入求解出的值，再代入可求出的值 三、填空题13．已知集合，，那么集合 ______．【答案】【分析】由集合的定义和交集的定义可知 是以直线 与直线 的交点坐标为元素的，联立两直线方程求解即可.【详解】由题意，联立直线 与直线方程，即 ，解得 ，即两直线交点坐标为 ，所以 ；故答案为： .14．设a，，则不等式a＞b，同时成立的充分必要条件是______．【答案】a＞0且b＜0【分析】对条件按照不等式性质运算即可.【详解】由a＞b，得 ，由，得 ，∴ab＜0，又因为a＞b，所以a＞0且b＜0，即 是 同时成立的必要条件；若 ，则有 并且 ，即是充分条件；所以 且 是充分必要条件；故答案为： 且 .15．如表定义函数，：201801288201 则满足的的取值构成的集合是______．【答案】【分析】根据函数的表示可求解所有取值以及的值，从而可得的解集.【详解】解：由表可得：，，，，，满足的x的取值构成的集合为．故答案为：.16．已知，若，则的最小值为___________．【答案】【分析】根据条件，化简所给的等式，得到，然后根据积为常数，和有最小值，进行恒等变形，利用基本不等式求的最小值.【详解】因为，所以，整理可得，由已知，则，可得，即，所以，所以，所以，当且仅当是取到等号，又，所以取到最小值.故答案为：. 四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由．问题：是否存在集合，使得，，且________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案不唯一，见解析.【解析】三个条件先任何一个，解法都一样：根据交集的结果，判断集合中的元素，求出值并检验．【详解】选择条件①的解析：∵，∴或.若，解得或；当时，，，则舍去；当时，，，则舍去；若，∴，此时，，∴符合题意；综上所述：当时，集合存在，此时．选择条件②的解析：∵，∴，解得或当时，，则符合题意；当时，则舍去；当时，集合存在，此时．选择条件③的解析：∵，∴，解得或当时，，则舍去；当时，则符合题意；当时，集合存在，此时．【点睛】易错点睛：本题考查由集合运算的结果求参数，一般可根据集合运算结果先确定一个集合中的元素，求出参数值，把求出的参数值代入两个集合检验，检验是否符合集合的定义，是否符号集合运算的结果，从而得出结论．如果忽视检验，会出错．18．设全集，集合，．(1)求，，；(2)若集合，，求a的取值范围．【答案】(1)，，(2)． 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集，并集，补集运算方式计算即可.（2）由列出不等式即可解出a的取值范围.【详解】（1）由题，，因为，所以，所以，所以，．（2）因为，，，所以3a－4＜2，解得a＜2，即a的取值范围是．19．已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域．【答案】(1)(2)或(3)作图见解析，定义域为，值域为． 【分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可；（2）按照分段函数分段求解方程的根，即可得的值；（3）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域．【详解】（1）解：因为所以．（2）解：当时，，不合题意，应舍去；当时，，解之得或（舍）；当时，，则，综上，或．（3）解：由题可作图如下：则函数定义域为，值域为．20．已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.(1)求实数m的取值集合M；(2)设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解；（2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【详解】（1）解：∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；（2）解：∵xA是xM的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范围为.21．某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．【分析】（1）根据矩形温室的一边长为，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式表示即可，再由解析式即可列出关于的不等式，从而得出的取值范围；（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件，进而得出矩形温室的长、宽.【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域面积可表示，由得：；（2），当且仅当，即时等号成立．因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．定义区间、、、的长度均为n－m，其中n＞m．(1)若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；(2)已知实数a＞0，求满足的x构成的各区间的长度之和．【答案】(1)(2)2 【分析】（1）首先解出第一个不不等式范围为，再根据各区间长度和为6，得到不等式在恒成立，在构建新函数，转换主元即可得到范围.（2）首先通分得，然后首先讨论分子，利用求根公式得到分母的一元二次方程中的，然后利用作差法比较的大小关系，最后得到其解集，再计算其区间长度.【详解】（1）由可得：，∵不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，∴不等式在恒成立，令，则，，则，解得：，∴实数t的范围为．（2）由得，即，令，∵，∴方程有两个相异的实根．设的两根分别为，，且，则，，∴，∵，，∴，，则，∴，∵，，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴不等式的解集为，∴a＞0时，不等式的解集为，∴a＞0时，满足的x构成的各区间的长度之和为．【点睛】对于新定义问题一定要读清题意，第二问的难点主要在于确定四者的大小关系，我们采取作差法去比较他们之间的大小关系，中间穿插着放缩法，如，，，，最后确定解集为，所以说作差法和放缩法是我们证明不等关系常用的两种方法.