2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意先求，根据交补运算求即可.【详解】由题意知：，而，∴，故选：D2．设，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】，且，所以，，此不等式组无解.故选：D.3．已知正实数满足，则的最小值为（    ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为，且为正实数所以，当且仅当即时等号成立.所以.故选：B.4．设命题，则为A． B．C． D．【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 5．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C6．判断下列选项中正确的是（    ）A．函数的单调递减区间是B．若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数C．已知时，，则D．已知，则．【答案】D【分析】取特殊值判断A,由函数单调性定义判断B，根据函数解析式判断C，根据配凑法求解析式判断D.【详解】取，则，所以函数单调递减区间是错误，故A错误；由可得，由函数的单调性定义知函数为减函数，故B错误；由可得，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D7．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由复合函数的定义域求得集合，记，问题转化为求在时的最小值，从而得参数范围．【详解】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．故选：C． 二、多选题8．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是【答案】BC【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．因为，，时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选：BC．9．下列函数中，在上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调．故选:AD．10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ACD【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.故选：ACD11．下列说法中正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件D．若，则的最小值为【答案】AD【分析】对于A,B，利用不等式的性质可以判断；对于C，利用基本不等式及不等式恒成立与最值的关系，再结合充要条件即可判断；对于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判断.【详解】对于A，因为，所以，所以，即，故A正确；对于B，因为，所以，所以，即.故B 不正确；对于C，，恒成立等价于，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当时，取得最小值为，即.所以，“恒成立”是“”的充要条件，故C不正确.对于D,因为，，=，当且仅当即时，等号成立，所以当时，取得最小值为，故D正确.故选：AD.12．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ）A．2 B．-1 C．0 D．1【答案】BC【分析】分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，从而可得出答案.【详解】解：当时，，所以当时，，若，则，所以此时，即存在最小值，若，则当时，，无最小值，若，则当时，为减函数，则要使存在最小值时，则，解得，综上或.故选：BC. 三、填空题13．已知集合，若，则实数的值为__________.【答案】0【分析】解方程即得解.【详解】解：因为，所以（舍去）或，所以.故答案为：014．设．若，则__________．【答案】【分析】由分段函数各区间上函数的性质有且，即可求结果.【详解】由在上递增，在上递增，所以，由，则，故，可得.故答案为：15．已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.【详解】，当时，原不等式化为，显然，不符合题意；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，五个整数是时，，此时解集为空集，故答案为：.【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.16．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围________.【答案】【分析】不等式恒成立等价于，结合已知条件，利用基本不等式求出，最后解出不等式即可.【详解】    ，即，当且仅当时，等号成立.又不等式恒成立       ，即，解得故：实数的取值范围为 四、解答题17．已知函数是二次函数，，．(1)求的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【详解】(1)由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，    所以设                          因为，即                   所以得                                     所以(2)因为所以化为，即或不等式的解集为18．已知全集U=R，集合A=，.（1）若m=3，求和；（2）若求实数m的取值范围；（3）若求实数m的取值范围.【答案】（1）或， ．（2）；（3）【分析】（1）当时，，集合，由此能求出和．（2）依题意可得，列出不等式组，能求出实数的取值范围．（3）由，得到或，由此能求出实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，，集合， 或， ． （2）集合，，因为，所以，，解得．实数的取值范围．（3）集合，．，或，解得或．实数的取值范围．【点睛】本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．19．已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得命题，结合q是p的必要不充分条件，列出不等式组，即可求解.【详解】由不等式，解得，又由，因为，可得，因为q是p的必要不充分条件，则满足且等号不同时成立 ，解得，所以实数m的取值范围．20．已知关于x的不等式的解集为或．(1)求a，b的值．(2)当时，解关于x的不等式．【答案】(1).(2)时，不等式的解集为：；时，不等式的解集为：，时，不等式的解集为：. 【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；（2）将a，b代入不等式化简得，分类讨论参数与2的关系即可求解.【详解】(1)因为的解集为或，所以，解得(2)因为的解集为或，所以，解得,代入得：，即，所以当时，不等式的解集为：，当 时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：.21．已知．(1)解关于x的不等式；(2)若对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）对绝对值进行分类讨论，即可求解（2）根据基本不等式，可得，进而问题转化为，进而求出所求的范围【详解】(1)可得，当时，不等式等价于，解得，，当时，不等式等价于，此时不等式恒成立，，当时，不等式等价于，解得，，综上所述，不等式的解集是(2)，，，当且仅当时成立，所以，对任意实数x，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，等价于，设，由（1）得，，明显可见，，，所以，，当时，有最小值，，所以，此时实数的取值范围为，综上所述，实数的取值范围22．已知函数，（）．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3) 【分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【详解】(1)当时，由得，即，解得或．所以不等式的解集为或．(2)由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范围是．(3)当时，．又．①当，即时，对任意，．所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，．所以解得，③当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解．综上，实数的取值范围是．【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.