2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．函数的定义域为，的定义域为，则（   ）A． B．C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜－1≤x＜1}【答案】D【分析】先求出两个函数的定义域，进而可得交集.【详解】对于有，解得，即，对于有，解得，即，故故选：D.2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x, 都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（    ）A．0 B．1或2 C．1 D．2【答案】C【分析】根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．【详解】由于函数为幂函数，所以，解得或，时，，在上递减，符合题意，时，，在上递增，不符合题意．故选：C4．已知，，，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别求出命题中的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断.【详解】解：，，故，故，令，由，解得：或，令，又，故p是q的充分不必要条件.故选：A.5．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解【详解】，故在上单调递减，由题意得解得，故选：B6．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数（b，c为实数），，所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，所以，当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B7．二次函数在区间上为偶函数，又，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案.【详解】由题意得解得．，．函数的图象关于直线对称，．又函数在区间上单调递增，，．故选：A.【点睛】本题考查了对偶函数的理解，二次函数的对称性、单调性，属于基础题.8．若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（3）＝0，则满足xf（x+1）≥0的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4]∪{0}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1]∪[4，+∞）C．[﹣4，﹣1]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣4]∪{﹣1，0}∪[2，+∞）【答案】D【分析】根据条件先作出函数f（x）的图象，利用分类讨论思想进行求解即可．【详解】∵定义在R的奇函数f（x）在（−∞，0）上单调递增，且f（3）＝0，∴f（x）的图像如图：当x＝0或x＋1＝0时，满足条件，此时x＝0或x＝−1，当x≠0且x≠−1时，不等式xf（x＋1）≥0等价为或，即或，得或，即x≥2或x≤−4，综上实数x的取值范围是x≥2或x≤−4或x＝0或x＝−1，即x的取值范围是（−∞，−4]∪{0，−1}∪[2，＋∞），故选：D． 二、多选题9．已知a，b，c满足，且，则下列选项中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】且，，且的符号不确定.对于A，，，由不等式的基本性质可得，故A一定能成立；对于B，，，，，即，故B一定能成立；对于C，取，则，若，有，故C不一定成立；对于D，，，，故D一定能成立.故选：ABD10．设正实数a，b满足，则（    ）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】选项A：，当且仅当时取等号，故A正确；选项B：，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B错误；选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C正确；选项D：由，化简得，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ACD.11．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ）A．2 B．-1 C．0 D．1【答案】BC【分析】分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，从而可得出答案.【详解】解：当时，，所以当时，，若，则，所以此时，即存在最小值，若，则当时，，无最小值，若，则当时，为减函数，则要使存在最小值时，则，解得，综上或.故选：BC.12．若函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是（    ）A．B．若在上有最小值-1，则在上有最大值1C．若在上单调递增，则在上单调递减D．若函数，则为偶函数【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的性质一一判断即可；【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以、，且函数图象关于原点对称，故A正确；对于B：若在上有最小值，则在上有最大值，故B正确；对于C：若在上单调递增，则在上单调递增，故C错误；对于D：因为定义域为 ，则，即为偶函数，故D正确；故选：ABD 三、填空题13．若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（）的定义域为_______．【答案】【分析】直接根据可得答案.【详解】因为函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则，解得，即函数y＝f（）的定义域为故答案为：14．设函数，若，则_______．【答案】##0.5【分析】利用分段函数得到，然后分和两种情况进行分类讨论即可求解【详解】因为，所以，当即时，，解得，舍去；当即时，，解得，故答案为：15．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.【答案】[10，30]【分析】设矩形的另一边长为，由三角形相似得出x，y的关系，再根据矩形的面积公式建立不等式，解之可求得答案.【详解】解：设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，所以，又矩形的面积，所以，解得，所以其一边长x（单位m）的取值范围是[10，30].故答案为：[10，30].16．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则_____________【答案】1【详解】显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，； ，时，（舍去）所以  四、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)当时，求与；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集运算可得，利用补集运算得到，在利用并集运算可得；（2）先求解集合时的解，再求解时，根据包含关系得到不等式组，即可求解.【详解】（1）解：集合，当时，或，故，或.（2）解：由题可知.或，若①当时，即，符合题意.②当时，即时（ⅰ）不符合题意，舍去（ⅱ）解得，综上所述，.18．设函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若，且，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）由题意可知：方程的两根是，1所以解得（2）由得，成立，即使恒成立，又因为，代入上式可得恒成立．当时，显然上式不恒成立；当时，要使恒成立所以，解得综上可知的取值范围是．19．已知函数．(1)用定义证明函数在区间上单调递增；(2)对任意都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围．【详解】（1）任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增．（2）任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.20．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1)(2)当产量为100件时，最大利润为1000万元 【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【详解】（1）∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本，∴；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本，∴．综合①②可得，；（2）①当0＜x＜80时，，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，，当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元21．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知，且在上恒成立，求的取值范围；(3)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，，求的取值范围.【答案】(1)或(2)(3) 【分析】（1）当时，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）由参变量分离法可得出，由求出的取值范围，即可得出实数的取值范围；（3）根据题意求出的取值范围，利用韦达定理结合不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】（1）解：当时，由，解得或，故原不等式的解集为或.（2）解：当时，，由，可得，因为，则，所以，.（3）解：由题意可知，且有，解得，则，所以，.22．已知定义域为，对任意都有，当时，，．(1)试判断在上的单调性，并证明(2)解不等式：【答案】(1)函数在上单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）由单调性的定义结合已知条件证明即可（2）结合条件将所求不等式化为，由函数的单调性解出不等式即可.【详解】（1）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，且时，，所以，所以即，所以在上单调递减．（2）令，得，∴   ∴∴，又在上的单调递减且∴，∴．  ∴，即不等式解集为