2022-2023学年湖北省仙桃中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省仙桃中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省仙桃中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．下列关系中错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据子集以的定义对各个选项逐个判断即可求解．【详解】解：对于A：根据空集的性质可得，故A正确；对于B：根据集合表示整数，可知，故B正确；对于C：因为集合是点集，集合,为数集，故C错误，对于D：因为，所以子集的定义可得，故D正确，故选：C．2．命题“”的否定是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“”的否定为“”.故选：B.3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由条件可得杯口朝上的茶杯需经过奇数次翻转才可变为杯口朝下，根据所有杯子的翻转的次数和为，通过分析确定结果.【详解】设6只杯子的编号依次为1，2，3，4，5，6，设次翻转后，杯子1，2，3，4，5，6分别翻转次，由已知可得，因为次翻转后这6只杯子的杯口有全部朝上变为全部朝下，所以均为奇数，且都小于等于，当时，显然无法满足条件；当时，因为都小于等于，均为奇数，故都为1，与矛盾，故，当时，取，，，，，满足条件，对应的过程可以为：第一次翻转第1，2,3,4只杯子，第二次翻转1,2,3,5只杯子，第三次翻转第1,2,3,6只杯子，此时6只杯子的杯口全部朝下，故的最小值为3，故选：B.4．已知x是实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先求解一元二次不等式，根据充分条件、必要条件的定义，即得解【详解】由题意，或故“”推不出“”“”也推不出“”即“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.6．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.【详解】由可得，则，由可得，利用完全平方可得所以，，，综上，故选：D【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.【详解】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D．8．已知表示不超过x的最大整数，例如，则关于x的方程的解集为（    ）A． B．或C．或 D．或 【答案】D【分析】根据取整函数的定义，把方程转化为不等式求解.【详解】由可得，即，有或，解得或，故选：D 二、多选题9．设，若，则实数的可能值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先求得，根据，结合子集关系运算求解，注意空集的情况.【详解】∵，则若，则若，则，即若，则，即故选：ABD.10．已知函数，若，则实数a的值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据题意，结合函数的解析式，分与两种情况讨论，求出的根，综合可得答案．【详解】解：根据题意，函数，当时，，其中当时，，此时，解可得，符合题意；当时，，此时，解可得或，符合题意；当时，必有，此时，变形可得或，若，解可得，若，无解；综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；故选：ACD．11．下列函数中，满足“对任意，且都有”且值域是的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性以及值域.【详解】依题意可得：在上单调递增，且值域为.对于A，，当时，，即值域为，且在上单调递增，A正确；对于B， ，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，但，即时，，时，，所以，B错误；对于C，，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，所以的值域是，C正确；对于D，，因为和在上单调递增，所以在上单调递增，且，所以的值域是，D正确.综上：ACD正确.故选：ACD12．已知为正实数，且，则（    ）A．的最大值为8 B．的最小值为8C．的最小值为 D．的最小值为【答案】ABD【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可【详解】解：因为，当且仅当时取等号，结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；由得，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；，当且仅当即时取等号，此时取得最小值，D正确；故选：ABD 三、填空题13．某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为______．【答案】120【分析】根据集合交集、并集的性质进行求解即可.【详解】解：设参加数学讲座的学生的集合为A, 参加音乐讲座的学生的集合为B，则，解得：,又，所以,则参加讲座的人数为120,故答案为：120.14．已知函数在区间上的最大值为，则实数的值为______．【答案】【分析】将函数化为，,，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最大值，解方程即可得到所求值．【详解】解：函数，即，,，当时，不成立；当，即时，在,递减，可得为最大值，即，解得，成立；当，即时，在,递增，可得为最大值，即，解得，不成立；综上可得．故答案为：.15．已知函数在上单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【分析】利用函数在区间上的单调性，列出不等式组，不等式组的解集就为不等式的解集【详解】由函数在上单调递减，所以不等式的解集为，即，即故答案为：. 四、双空题16．设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【答案】     0（答案不唯一）     1【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，  解得 .【详解】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1  五、解答题17．设集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由根式、分式性质求定义域得集合A，根据已知及集合并运算求即可；（2）求，根据交集结果，讨论、求参数m的范围.【详解】（1）对于集合A：，得，故；当时，所以.（2）由或，而，当时，，即满足题设；当时，，可得；综上，.18．（1）若a、b、m、，利用作差法证明：；（2）求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值81，此时【分析】（1）作差，然后通分运算，即可证明；（2）根据，然后结合基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）∵a，b，m，∴，又（当且仅当时取等号）∴，即（2）当时，∴当且仅当，即时取等号即当时，取得最小值8119．已知一元二次方程的两个实根为．(1)若，，求的值．(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，得，利用韦达定理，即可求出的值；（2）利用，得到，进而利用判别式法，得到，通过化简，得到的范围，最后通过韦达定理，即可转化为的取值范围【详解】（1）当，时，化为，则两个实根，由韦达定理可得：，则，则．（2）∵，∴，则可化为：，∵一元二次方程有两个实根，∴，且，即，则，解得或，根据，则根据韦达定理，，∴的取值范围为．20．已知函数.(1)求函数的解析式；(2)若函数，若关于x的不等式在上能够成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用换元法可求出结果；（2）转化为在时有解，再换元，构造二次函数，利用二次函数知识求出最小值即可得解.【详解】（1）令，则，所以，所以.（2）依题意，，因为.故可化为在时有解；令，由，得，设.则函数的图象的对称轴方程为，故当时，函数取得最小值.则，即实数a的取值范围为.21．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)最多150人(2)存在， 【分析】（1）根据已知条件列不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，从而求得调整后的技术人员的人数的最大值.（2）根据条件①②列不等式，化简得，结合基本不等式求得的范围.【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，则，，，，解得，∵且，所以调整后的技术人员的人数最多150人；（2）①由技术人员年人均投入不减少有，解得.②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有，两边同除以得，整理得，故有，因为，当且仅当时等号成立，所以，又因为，当时，取得最大值7，所以，∴，即存在这样的m满足条件，使得其范围为.22．已知函数．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）由为方程的两个不等实数根，根据韦达定理求解，然后解一元二次不等式即可；（2）将不等式化简，令，可得对恒成立，只需满足，求解的范围；（3）根据二次函数与一次函数的性质求解函数与的值域，将问题转化为函数值域是函数值域的子集列不等式组求解.【详解】（1）由题意，为方程的两个不等实数根，，所以不等式为，解得或，所以不等式解集为.（2）对恒成立，令，即对恒成立，因为函数开口向上，故只需满足，解得，所以的取值范围为（3）当时，，开口向上，对称轴为当时，，，，时，，由题意，对任意，总存在，使成立，即函数的值域是函数的值域的子集，即，，解得，所以的取值范围为.【点睛】方法点睛：求解函数的存在性与恒成立问题一般可用以下的方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法.