2022-2023学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断

【详解】解：由表示自然数集，知，故A正确；

由表示有理数集，知，故B正确；

由表示实数集，知，故C错；

由表示整数集，知，故D正确.

故选：C

2．已知，，则的非空子集的个数为（    ）.

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.

【详解】根据题意可得，则非空子集有个．

故选：B．

3．已知，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

【答案】A

【分析】作差法比较大小，即得解

【详解】由题意，

因此

故选：A

【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题

4．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由是的充分不必要条件得，即解不等式组可得答案.

【详解】∵：；：，且是的充分不必要条件，

∴，

则，且两不等式中的等号不同时成立．

解得：．

故选：B．

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

5．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）

A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤2

【答案】C

【分析】先写出命题的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】命题是假命题，

命题的否定是：，且为真命题，

所以，

解得.

故选：C

6．集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【分析】根据，列出不等式组即可求解．

【详解】因为集合，集合，

若，则，解得，

故选:A．

7．设集合，，若，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】B

【分析】根据补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为，，所以，

由解得，

因为，所以.

故选：B.

8．已知实数，满足，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】令，，可得，再根据的范围求解即可.

【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.

故选：B

二、多选题

9．下列命题为假命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】ABC

【分析】对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断；

对选项C、D，由不等式的性质即可判断.

【详解】解：对选项A：取，满足，但，故选项A错误；

对选项B：当时，，故选项B错误；

对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误；

对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确；

故选：ABC.

10．下列命题正确的有（    ）

A．，

B．不等式的解集为

C．是的充分不必要条件

D．若命题：，，则：，

【答案】BCD

【分析】举反例判断A，根据一元二次函数的性质判断B，根据充分条件和必要条件的定义判断C，根据含量词的命题的否定方法判断D．

【详解】当时， ，所以 ， 是假命题，A错误；

因为恒成立，则不等式 的解集为，B正确；

因为，则，又当时，，但，所以由不能推出， 所以是的充分不必要条件，C正确；

若命题：，，则： ，，D正确．

故选：BCD．

11．已知集合，，若，则实数a的取值可能为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．

【答案】ABD

【分析】先根据得到，再分情况讨论集合B，求得a的可能取值.

【详解】因为，所以，当时，；

当时，当时，把代入，解得：，

当时，把代入，解得：，

实数a的取值可能为0，和-1.

故选：ABD

12．2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】首先利用时间和速度的关系表示三人的时间，再利用不等式的关系，结合选项，比较大小，即可判断选项.

【详解】由题意，所以，，，

根据基本不等式可知，故，当且仅当时等号全部成立，故A选项正确，B选项错误；

，故C选项正确；，故D选项错误．

故选：AC．

三、填空题

13．设全集，集合，则__________．

【答案】或

【分析】根据补集的定义，利用数轴观察集合在全集下的补集.

【详解】因为，，所以或.

【点睛】集合中求补集时，要注意端点是否可取到.

14．已知集合是由，，三个元素组成的集合，且，则实数的值为__________．

【答案】3

【分析】由，可得或，逐一进行计算，再去验证是否符合集合中元素性质即可．

【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，或，即或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，满足题意，，

故答案为：．

15．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两

种都没买的有         人.

【答案】

【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).

【解析】元素与集合的关系.

16．已知，则的最小值是__________．

【答案】9

【分析】将目标式变形，利用基本不等式即可得出其最值．

【详解】，，，

当且仅当即时取等号，

时， 取最小值．

故答案为：．

四、解答题

17．已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）

【详解】试题分析：（1）根据数轴求两集合交集与并集（2）由，得，结合数轴得，解得实数的取值范围.

试题解析：（1）∵，，

∴，；

（2）∵，，，

∴，∴，即

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

18．已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先化简集合，再由，列出不等式，即可求出结果；

（2）根据题意，得到，从而列出不等式，求出结果.

【详解】(1)因为，，

又，

所以，

解得，

即实数的取值范围是；

(2)因为的充分不必要条件是，

所以，

所以，解得.

即实数的取值范围.

19．已知集合.

(1)若集合，且，求的值；

(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.

【答案】(1)5

(2)﹛或﹜

【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；

（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集的元素关系求解.

【详解】(1)由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，

因为A＝B，所以，

解得，

故a＝5.

(2)因为A∩C＝C，所以C⊆A.

当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；

当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；

当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.

综上，a的取值范围为.

20．已知命题，，命题，．

(1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；

（2）首先求出命题和命题都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.

【详解】(1)解：若命题为真命题，即命，，所以，所以，

若命题为真命题，即，，所以，解得，

因为命题和命题有且只有一个为假命题，

当命题为假，命题为真时，解得；

当命题为真，命题为假时，所以；

所以；

(2)解：若命题和命题都为假命题，则，即；

因为命题和命题至少有一个为真命题，所以或，即；

21．已知关于的不等式的解集为或.

(1)求的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知1和b是方程的两个实数根且，根据韦达定理解方程即可；

（2）将的值代入中，利用基本不等式求出，进而将问题转化为恒成立，再解一元二次不等式即可求出的取值范围.

【详解】(1)不等式的解集为或，

1和b是方程的两个实数根且，，

(2)由（1）知且,，

，

当且仅当，即时，等号成立，.

依题意:当,,恒成立，

，即，

，，k的取值范围为.

22．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

【答案】（1）500名；（2）.

【解析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解；

（2）求出从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，列出不等关系，在（1）的条件下求出的范围．

【详解】解：（1）由题意，得，

即，又，所以.

即最多调整500名员工从事第三产业.

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，

从事原来产业的员工的年总利润为万元，

则，

所以.

所以，即在时恒成立.

因为，

当且仅当，即时等号成立，所以，

又，所以.所以a的取值范围为.

【点睛】本题考查函数的应用，已知函数模型，直接根据函数模型列出不等式求解即可，考查了学生的数学应用意识，运算求解能力．