2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟数学试题 一、单选题1．设全集，若集合，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算绝对值不等式求出集合，进而求出交集.【详解】，解得：或，所以集合或，所以.故选：C.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据命题否定的定义即可得到答案【详解】命题“，”的否定是“，”故选：D3．设，则“ “是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必条件【答案】B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.4．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解【详解】，故在上单调递减，由题意得解得，故选：B5．已知函数满足：，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】赋值法得到，进而得到，即是以6为周期的函数，且得到，从而利用函数周期性求解出.【详解】，令得：，因为，所以，令，得：，即，则，上面两式子联立得：，所以，故，故是以6为周期的函数，且，所以故选：A6．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，，则函数为奇函数，排除BD选项，当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项.故选：C.7．设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【详解】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y＝x，（x≥2）在x＝2时，取最小值，故m4，即实数m的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质，熟练掌握对勾函数的图象和性质，是解答的关键．8．已知函数､是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根据，可得，令，则函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，又，则，两式相加可得，若对于任意，都有，可变形为，令，则函数在上递增，当时，在上递增，符合题意，当时，则函数为二次函数，对称轴为，因为函数在上递增，所以或，解得或，综上所述，.故选：C. 二、多选题9．（多选）下列关系中，正确的是（    ）．A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据各数集的概念直接判断即可.【详解】，故A正确；不是有理数，所以，故B正确；N为自然数集，所以，故C错误；不是整数，所以，故D错误；故选：AB．10．已知，且，，，则取值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】分别将各选项代入集合，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.【详解】选项A：当时，，，故，A错误；选项B：当时，，，故，B正确；选项C：当时，，，故，C正确；选项D：当时，，，故，D正确.故答案为：BCD.11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（    ）A．若为的“跟随区间”，则B．函数存在“跟随区间”C．若函数存在“跟随区间”，则D．二次函数存在“3倍跟随区间”【答案】AD【分析】对A，由跟随区间的定义可得，求解即可；对B，根据定义得出可求解；对C，根据定义得出，解得，令化简可判断在区间上有两根不相等的实数根；对D，根据定义设定义域为，值域为，可得讨论当时即可.【详解】对A，若为的跟随区间，因为在区间为增函数，故其值域为，根据题意有，解得或，因为故．故A正确；对B，因为函数在区间与上均为减函数，故若存在跟随区间则有，解得：，但，故不存在，B错误．对C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知，，即，因为，所以．易得．所以，令代入化简可得，同理也满足，即在区间上有两根不相等的实数根．故，解得，故C不正确．对D，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为．当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根，求解得或．故存在定义域，使得值域为．故D正确．故选：AD．12．已知函数的图象关于直线对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据题意求得函数为偶函数，且在上为减函数，在上为增函数，把不等式转化为，得到不等式恒成立，设，令，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为函数的图象关于对称，可得函数关于y轴对称，即为偶函数，又当时，恒成立，所以在上为减函数，则在上为增函数，又因为，所以，即恒成立，即恒成立，设，令，即在区间上恒成立，当时，即时，在为单调递增函数，则满足，符合题意；当当时，即或时，要使得在区间上恒成立，则满足，解得且，即或，综上可得，实数的取值范围是，结合选项，选项A、C符合题意.故选：AC. 三、填空题13．函数的定义域为________．【答案】【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.【详解】由题要使得有意义，则，故且，从而的定义域为，故答案为：.14．已知幂函数在上单调递增，则m＝______．【答案】4【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.【详解】由题意可得，解得故答案为：4.15．已知为正实数，则的最小值为__________． 【答案】6【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值.【详解】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：616．已知函数，记，若集合，且恒成立，则的取值范围是______【答案】【分析】由、有、，由、有、，结合不等条件及可求得，而即可求的范围【详解】由且∴，且，又且有：，∴，故，而∴∴，有 ，有故若令，则，解得∴，即，而即，所以故答案为：【点睛】本题考查了集合、二次函数与一元二次方程、不等式；根据集合的描述及其元素，结合二次函数对应一元二次方程的解的性质及根与系数关系，求得相关参数的表达式，应用已知不等式恒成立求目标式的范围 四、解答题17．已知集合.(1)求；(2)若，且，求a的取值范围.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）利用交集，补集，并集进行运算；（2）根据交集结果比较端点值，求出a的取值范围.【详解】(1)解不等式得，结合得，又，或，或(2)若，则，若，则所以，a的取值范围为18．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意分类讨论去绝对值解不等式；（2）根据绝对值三角不等式求的最小值，再结合恒成立问题，运算求解.【详解】(1)由于，当时，，解得，此时；当时，不成立，此时无解；当时，，解得，此时.综上：的解集为.(2)∵，当且仅当时等号成立∴，即，解得.∴m的取值范围是.19．已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.【详解】(1)当时，集合，或，．(2)若“”是“”的必要条件，则，①当时，；②，则且，.综上所述，或．20．设函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若，且，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】(1)由题意可知：方程的两根是，1所以解得(2)由得，成立，即使恒成立，又因为，代入上式可得恒成立．当时，显然上式不恒成立；当时，要使恒成立所以，解得综上可知的取值范围是．21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】(1)由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，(2)当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.22．已知函数.(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；(2)若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围.【答案】(1)1；(2). 【分析】（1）代入，化简可得，令，可得，结合单调性求解即可；（2）转化为，结合二次函数性质分，，三种情况讨论即可.【详解】(1)由题意，由得，，即，，令，则，由于函数在为增函数，在为减函数，，即的最小值为1.(2)二次函数的开口向上，对称轴为，若对任意的，都有恒成立，则当时，，①当，即时，，故，解得，又，故无解；②当，即时，，，要使得，只需且，故，，故；③当，即时，，则，即，解得，与矛盾，无解.综上，实数的取值范围是.