2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟（二）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟（二）数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟（二）数学试题 一、单选题1．设或，，若，，则有（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由题知，再解方程即可.【详解】解：因为或，， ，所以，，解得，故选：D2．已知，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】设，则解得，∴，又，，∴即.故选：B.3．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（    ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】∵为减函数，又，，即，又为增函数，且，，∴，故选：D4．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选：A．5．不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得，则有，所以，化简后利用基本不等式可求得其最小值.【详解】方程有两个不等的实数根，，，即，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：C6．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由奇偶性可求得的解析式；由可分段构造不等式组，求得，从而可知当时，；分别在、和三种情况下，根据分段函数解析式构造不等式组求得结果.【详解】为上的奇函数    且当时，由得：或，即时，当时，，解得：当时，，符合题意；当时，，解得：综上所述：故选【点睛】本题考查根据函数值的范围求解参数值的取值范围，涉及到利用函数奇偶性求解函数解析式、分类讨论思想的应用等知识；关键是能够根据函数值的范围确定自变量整体所处区间，进而构造不等式求得结果.7．已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得是周期为4的奇函数，然后结合当时，，可求得函数在上的值域是，则将问题转化为在上有解，然后分和两种情况求解.【详解】由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，由任意的，总有成立，即恒成立，所以函数的周期是4，又当时，，则当时，，而是奇函数，当时，，又，，从而得，即时，，而函数的周期是4，所以函数在上的值域是，因对任意，存在，使得成立，从而得不等式，即在上有解，当时，取负数时，不等式成立，所以，当时，在上有解，必有，解得，则有，综上得，所以满足条件的实数构成的集合为，故选：A.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性，周期性和单调性的综合应用，考查不等式能成立问题，解题的关键是根据已知条件得到函数是周期为4的奇函数，再利用其性质求出函数的值域，最后将问题转化为在上有解问题，考查数学转化思想，属于较难题.8．若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知，，且对任意的，恒成立，即有，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出函数的最大值和最小值，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】设，其中，任取、且，则，则.则，即函数在上单调递增，由题意可知，解得，由题意，对任意的，恒成立，（i）当时，即当时，在上单调递增，所以，当时，，，解得，此时；（ii）当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，可得，，，则，所以，，可得，此时，.综上所述，.故选：B.【点睛】易错点点睛：本题考查函数的新定义，本质上考查二次不等式在区间上恒成立，要注意对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，求出二次函数的最值，解不等式求解即可. 二、多选题9．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.10．下列说法正确的是（   ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B． 图象关于点成中心对称C． 的最大值为D．幂函数在上为减函数，则的值为【答案】BD【分析】对于A，由复合函数的定义域的求法判断；对于B，通过平移函数的图象判断函数的图象的对称中心；对于C，根据指数函数的单调性进行判断；对于D，通过幂函数的定义和单调性得到关于m的关系式，进而求解m的值.【详解】对于A，函数的定义域为，由得，则函数的定义域为，A错误；对于B，函数的图象的对称中心为，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为，B正确；对于C，函数在R上单调递减，且，则，即当时，函数取得最小值，无最大值，C错误；对于D，因为函数为幂函数，所以，解得，D正确.故选：BD.11．用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（    ）A． B． C． D．2021【答案】CD【分析】先求出，从而得到或，利用即方程有一个根得到，那么排除掉A选项，其他三个选项为正确结果.【详解】由，可得，若，有（舍去）或.当时，方程组中消去有：，则，解得：，可得若，则实数的取值范围为，可知选项为:.故选：CD12．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（    ）A． B．C．的最小值为12 D．的最小值为【答案】ACD【分析】由已知可得，由于，所以可得当时，，当时，，从而可得，，则，然后代入各选项的式子中结合基本不等式和函数的性质分析判断.【详解】由，得，所以，因为，所以当时，，当时，，因为对任意的，不等式恒成立，所以当时，，当时，，所以对于函数，有，，所以，所以A正确，B错误，对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为12，所以C正确，对于D，，令，因为，当且仅当即时取等号，所以，由，得，所以，所以，所以函数在上递增，所以当时，取得最小值为，所以的最小值为，所以D正确，故选：ACD【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，解题的关键是由题意结合一次函数和二次函数的性质得，，从而可结合基本不等式分析判断，考查数学转化思想，属于较难题. 三、填空题13．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．【答案】【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.【详解】记，，因为p是q的充分条件，所以.当时，，即，符合题意；当时，，由可得，所以，即.综上所述，实数的k的取值范围是．故答案为：．14．已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.【答案】8【分析】分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.【详解】当时，为.当时，为当时，为当时，为.所以满足条件的集合有8个.故答案为：8【点睛】本题考查了集合的运算性质、元素与集合之间的关系、新定义，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．15．已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为___________.【答案】【分析】二次函数配方得到的含有参数的最大值，研究二次函数最值与5的大小关系，分类讨论，求出的最大值.【详解】，当，即时，要使在上恒成立，要使取得最大值，则只能是的较小的根，即；当，即时，要使取得最大值，则只能是的较大的根，即当时，，当时，，所以的最大值为.故答案为：【点睛】对于含有参数的二次函数综合性质问题，通常要进行分类讨论，数形结合来进行求解.16．已知函数，记，若集合，且恒成立，则的取值范围是______【答案】【分析】由、有、，由、有、，结合不等条件及可求得，而即可求的范围【详解】由且∴，且，又且有：，∴，故，而∴∴，有 ，有故若令，则，解得∴，即，而即，所以故答案为：【点睛】本题考查了集合、二次函数与一元二次方程、不等式；根据集合的描述及其元素，结合二次函数对应一元二次方程的解的性质及根与系数关系，求得相关参数的表达式，应用已知不等式恒成立求目标式的范围 四、解答题17．已知集合，或，全集.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集即可；（2）根据交集的定义可得答案.【详解】(1)将代入集合中的不等式得：，∵或， ,(2)∵，或，因为，所以A不是空集，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．已知.(1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据可得解可得a、b的值，即可得解析式；（2）根据题意，设，利用作差法分析可得函数单调性.【详解】(1)由题意得，解得，.(2)证明：设，则，由，得，，即，故在上单调递增.19．已知二次函数．(1)若点在该二次函数的图象上，求的解集；(2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）由题意可得，即，讨论，，，时，结合二次不等式的解法，不等式的解集，可得所求解集；（2）依题意可得，，可得，运用基本不等式和讨论，，可得所求最小值．【详解】(1)解：因为点在函数上，所以，即，所以不等式，即，即，①当时，解得，即不等式的解集为；②当时，原不等式即为，则不等式的解集为；③当时，解得或，即不等式的解集为；④当时，解得或，即不等式的解集为；综上可得，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.(2)解：因为点在函数上，所以，即，因为，所以，所以，当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立；当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立．所以的最小值为．20．已知二次函数满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0.(1)求a，b，c的值；(2)试求最大的，使得存在，只要，都有.【答案】(1)，，(2)的最大值为9 【分析】（1）根据题意可得函数的图象关于对称，，，即可求出；（2）令可得，取，可得，设，求出最大值即可.【详解】(1)由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴；(2)假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则，令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.21．近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.【答案】(1)；(2)2020年产量为100千部时，企业所获得利润最大，最大利润为9000万元. 【分析】（1）根据2020年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润关于的解析式；（2）根据（1）求出利润的函数解析式，分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值，即可得到结论.【详解】(1)解：由题意可知，2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本，当时，当时，，所以.(2)当时，，此时函数开口向上的抛物线，且对称轴为，所以当时，（万元）；当时，，因为，当且仅当即时，等号成立，即当时，（万元），综上可得，当时，取得最大值为（万元），即2020年产量为100千部时，企业获利最大，最大利润为9000万元.22．函数，在上的最大值为，最小值为.(1)求；(2)设，若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）对进行分类讨论，求出不同情况下最值，进行求出；（2）结合第一问，针对于不等式变形，得到不等关系，求得的取值范围.【详解】(1)；①当时，在上，，，；；②当时，在上单调递增，在上单调减，且，，；故，；则；③当时，在上单调递增，在上单调减，且，，，故，；则；④当时，在，上单调递增，在，上单调减，且，，，故，；则；⑤当时，在上单调递增，在上单调减，且，，，故，；则；⑥当时，在上，，，；，综上所述，.(2)可化为，故对恒成立可化为对恒成立，①时，，；故，且，从而解得：，②当时，，；故，且，则；③当时，，；故，且，故，④当时，，；故，且，则，综上所述，,故的取值范围是.【点睛】二次函数绝对值问题，求解取值范围问题，结合对称轴，分类讨论，求得答案.