2022-2023学年吉林省辉南县第六中学高一上学期周测数学（奥赛班）试卷

这是一份2022-2023学年吉林省辉南县第六中学高一上学期周测数学（奥赛班）试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 辉南县第六中学2022-2023学年高一上学期周测数学一、单选题1．已知集合中所含元素的个数为（    ）A．2 B．4 C．6 D．82．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数3．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．4．已知函数．则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．35．集合或，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要7．已知，满足，则的最小值为（    ）A． B．4 C． D．8．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )A． B． C． D． 二、多选题9．设，则（    ）A． B． C． D．10．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件11．已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（    ）A． B． C． D．12．下列命题正确的是（    ）A．若，，则；B．若正数a、b满足，则；C．若，则的最大值是；D．若，，，则的最小值是9；第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题13．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.14．若正数a，b满足，则的最小值是__．15．已知，，下面四个结论：①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上）16．命题：“”的否定为_______. 四、解答题17．（1）的定义域为，求的定义域；（2）已知二次函数，求在上的最小值的解析式．18．已知对任意两个实数a，b，定义，设函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且．(1)求函数的最小值；(2)若不等式对任意实数t恒成立，求非零实数m的取值范围．19．设，命题，满足．命题，，(1)若命题p，q都是真命题，求a的取值范围；(2)若和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围．20．已知定义域为，对任意都有，当时，，．(1)试判断在上的单调性，并证明(2)解不等式： 
参考答案：1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．C8．D9．BC10．ABD11．BC12．BC13．14．15．①③④16．17．（1）因为的定义域为，所以，故的定义域为.（2）由题意可知，的对称轴为：，且图像开口向上，①当时，即时，在上单调递增，故；②当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，故；③当时，即时，在上单调递减，故.综上所述，.18．(1)(2) （1），，令，则是奇函数，而是偶函数，所以，即，解得，.所以的图象如下图所示，由图可知的最小值为.（2）由（1）得，是偶函数，开口向上，在区间上递增，上递减，不等式对任意实数t恒成立，，，当时，恒成立，符合题意.当时，，所以，恒成立，所以，解得.当时，，所以，恒成立，所以，解得，综上所述，的取值范围是.19．(1)；(2)．（1）若为真，则只需即可，当，即时，，即，解得，故；当，即时，，即，解得，故；综上：，若q为真，则，即，得，所以若命题p，q都是真命题，则，即.（2）依题意，可知有两种情况，分别讨论如下：若假和q真，则p，q都是真命题，由（1）可知；若真和q假，则由真，得假，故，由q假，得或，所以；综上：.20．(1)函数在上单调递减，证明见解析(2)（1）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，且时，，所以，所以即，所以在上单调递减．（2）令，得，∴   ∴∴，又在上的单调递减且∴，∴．  ∴，即不等式解集为