2022-2023学年吉林省长春市德惠市实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市德惠市实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市德惠市实验中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】因为，，所以．故选：B.2．如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据韦恩图分析出表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可【详解】由韦恩图可得，因为，，所以，所以= 故选：D3．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，已知函数由下表给出，则的值为（    ）123 A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据表格算出答案即可.【详解】故选：C4．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用定义写出命题的否定即可．【详解】命题的否定是故选：A5．设，，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A6．的定义域为，则的定义域为（    ）A． B．  C． D．【答案】C【分析】先由，求出的范围，可求出的定义域，而对于相同的对应关系，的范围和相同，从而可求出的定义域.【详解】因为，所以，所以，所以的定义域为，所以由，得，所以的定义域为，故选：C7．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．【详解】充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由绝对值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．8．函数的图象如图，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象可得的定义域及函数过点，可求出的值，进而得出的解析式，然后解绝对值不等式即可.【详解】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点，而，解得，所以.所以，解得.所以，所以不等式，得，即，等价于，解得，综上，所求不等式的解集为.故选：D. 二、多选题9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ）A．8 B．128 C．37 D．23【答案】BD【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.【详解】对于A，因，则，选项A错误；对于B，，即；又，即；而，即，因此，，选项B正确；对于C，因，则，选项C错误；对于D，，即；又，即；而，即，因此，，选项D正确.故选：BD10．若a，b，，则下列命题正确的是（    ）A．若且，则 B．若，则C．若且，则 D．【答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.11．下列命题中，真命题是（    ）A．若，则""是“至少有一个大于1"的充分不必要条件B．C．的充要条件是D．若，则的最小值是4【答案】ABD【分析】由充分必要条件，特称命题，基本不等式对选项逐一判断，【详解】对于A，若且，则，故若，则至少有一个大于1，若，则，故""是“至少有一个大于1"的充分不必要条件，对于B，当时，，故B正确，对于C，当时，无意义，故C错误，对于D，，则，而，解得，故D正确，故选：ABD12．已知，关于x的不等式的解集可能是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式的解集是；当时，不等式等价于，解得或；当时，不等式的解集为；当时，不等式等价于，解得或．故选:BCD． 三、填空题13．不等式的解集为___________.【答案】【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.【详解】不等式可化为，解得：.所以原不等式的解集为.故答案为：14．命题，若是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】由特称命题的否定得，转化为最值问题求解，【详解】由题意得为，，得，故答案为：15．若关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围为________．【答案】【分析】一元二次方程有两个根，，若使解集中恰有4个正整数，只能在时，此时解集中应有3,4,5,6四个正整数，从而求得参数m满足的条件.【详解】由知，若使解集中恰有4个正整数，只能在时，且满足，此时解集中恰有3,4,5,6四个正整数，故故答案为：16．已知函数，则的解集为__________．【答案】【分析】为奇函数，简化式子为，分类讨论x的取值范围即可.【详解】因为，，所以，即为奇函数由此可得，即当时，成立；当时，，即综上的解集为：故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)条件选择见解析， 【分析】（1）当时，集合，则可求出；（2）任选一个条件都可得，讨论集合是否为空集，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，集合，又，所以；（2）方案一  选择条件①．由，得．当时，，得，此时，符合题意；当时，得，解得．综上，实数a的取值范围是．方案二  选择条件②．由，得．当时，，得，此时，符合题意．当时，得，解得．综上，实数a的取值范围是．18．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可【详解】（1）∵命题p的否定为真命题，命题的否定为：，，∴，∴．（2）若命题p为真命题，则，即或．∵命题q的否定为真命题，∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．∴，即．∴实数a的取值范围为．19．已知函数．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；(3)求的值．【答案】(1)，=1(2)，证明见解析(3)2021.5 【分析】（1）由解析式代入运算即可得解；（2）代入计算，即可得解；（3）结合（2）的结论运算即可得解.【详解】（1）；．（2）由（1）可发现，证明如下：当时，．（3）由（2）知，所以．20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小(2)． 【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【详解】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．21．已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)满足题意的条件为①③，，，；(2)答案见解析﹒ 【分析】(1)分别假设条件①②和条件②③符合题意，根据二次函数性质和题意即可判断满足题意的条件，根据二次函数的图象性质即可求出a、b、c的值；(2)化简不等式，根据m的范围讨论不等式解集即可．【详解】（1）假设条件①②符合题意．∵，二次函数图象开口向下，∴的解集不可能为，不满足题意．假设条件②③符合题意．由，知二次函数图象开口向下，无最小值，不满足题意．∴满足题意的条件为①③．∵不等式的解集为，∴，3是方程的两根，∴，，即，．∴函数在处取得最小值，∴，即，∴，．（2）由(1)知，则，即，即．∴当时，不等式的解集为{或}；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为{或}．22．设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【分析】（1）方法一：由结合不等式的性质，即可得出证明；（2）方法一：不妨设，因为，所以，则．故原不等式成立．【详解】（1）［方法一］【最优解】：通性通法，.均不为，则，．［方法二］：消元法由得，则，当且仅当时取等号，又，所以．［方法三］：放缩法方式1：由题意知，又，故结论得证．方式2：因为，所以．即，当且仅当时取等号，又，所以．［方法四］：因为，所以a，b，c必有两个负数和一个正数，不妨设则.［方法五］：利用函数的性质方式1：，令，二次函数对应的图像开口向下，又，所以，判别式，无根，所以，即．方式2：设，则有a，b，c三个零点，若，则为R上的增函数，不可能有三个零点，所以．（2）［方法一］【最优解】：通性通法不妨设，因为，所以，则．故原不等式成立．［方法二］：不妨设，因为，所以，且则关于x的方程有两根，其判别式，即．故原不等式成立．［方法三］：不妨设，则，关于c的方程有解，判别式，则．故原不等式成立．［方法四］：反证法假设，不妨令，则，又，矛盾，故假设不成立．即，命题得证．【整体点评】（1）方法一：利用三项平方和的展开公式结合非零平方为正数即可证出，证法常规，为本题的通性通法，也是最优解法；方法二：利用消元法结合一元二次函数的性质即可证出；方法三：利用放缩法证出；方法四：利用符号法则结合不等式性质即可证出；方法五：利用函数的性质证出．（2）方法一：利用基本不等式直接证出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用一元二次方程根与系数的关系以及方程有解的条件即可证出；方法三：利用消元法以及一元二次方程有解的条件即可证出；方法四：利用反证法以及基本不等式即可证出．