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    2022-2023学年吉林省长春市十一中高一上学期期中数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年吉林省长春市十一中高一上学期期中数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年吉林省长春市十一高一上学期期中数学试题 一、单选题1.已知集合,集合,则的子集个数为A2 B4 C8 D16【答案】C【详解】试题分析:由,解得,所以,所以,所以的子集个数为,故选C【解析】1、不等式的解法;2、集合的交集运算;3、集合的子集.2的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】B【分析】分别判断充分性和必要性即可求解.【详解】解:不能推出,不满足充分性;反之,能推出,满足必要性,的必要不充分条件,故选:B3.命题的否定是(    A BC D【答案】B【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题,即先将量词"改成量词”,再将结论否定,该命题的否定是”.故选:B.4.若,则下列不等式一定成立的是(    A BC D【答案】A【分析】根据不等式的基本性质可判断A,利用作差法可判断BD的正误,利用反例可判断C的正误.【详解】解:,故,故,故A成立.对于B,因为,故,故,故B错误.对于C,取,则,故C错误.对于D,因为,故,故D错误故选:A5.已知,则的最大值为(  )A2 B4 C5 D6【答案】A【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为所以可得当且仅当,即时,上式取得等号,的最大值为2故选:A6.若函数,且,则实数的值为(    A B C D3【答案】B【分析】,配凑可得,再根据求解即可【详解】),.故选;B7.已知集合,若中恰好含有个整数,则实数的取值范围是A B C D【答案】B【分析】可根据题意得出RB{x|4xa},根据条件得出A∩(RB)={x|4x<﹣31xa},从而可得出a的取值范围.【详解】根据题意,a>﹣4,则RB{x|4xa}A{x|x<﹣3x1}A∩(RB)中恰好含有2个整数,A∩(RB)={x|4x<﹣31xa}3a4故选:B【点睛】本题考查描述法的定义,以及交集、补集的运算,注意数轴法的应用及端点值问题,是易错题8.已知函数,若存在实数,使得对于任意的实数都有成立,则实数的取值范围是(    A B C D【答案】A【分析】根据题意,得到函数存在最大值,结合分段函数的性质即可求解结论.【详解】解:函数,若存在实数使得对于任意的实数都有成立,即函数有最大值又因为当时,,单调递减,且故当时,,故故选: 二、多选题9.(多选)下列各组函数表示同一个函数的是(    A BC D【答案】BC【分析】根据两函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.【详解】A选项中,函数的定义域均为,对应关系不同,所以不是同一个函数;B选项中,对应关系与定义域均相同,所以B选项中的两个函数是同一个函数;C选项中,对应关系与定义域均相同,故是同一个函数;D选项中,对于函数,解得,故定义域为对于函数,解得定义域为,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数.故选:BC.10.不等式的解集是,则下列结论正确的是(   A BC D【答案】ABC【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解:因为不等式的解集是所以,且所以所以AC正确,D错误.因为二次函数的两个零点为2,且图像开口向下,所以当时,,故B正确.故选:ABC11.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(    A BC D【答案】BC【分析】先根据方程根的分布得到判别式和两根之积的关系式,解出等价条件,再利用真子集是其充分不必要条件即得结果.【详解】若方程有一个正根和一个负根 ,解得则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为的真子集,故BC正确,AD错误.故选:BC.12.函数被称为狄利克雷函数,则下列结论成立的是(    A.函数的值域为 B.若,则C.若,则 D【答案】BD【分析】求得函数的值域判断选项A;推理证明判断选项B;举反例否定选项C;举例证明.判断选项D.【详解】选项A:函数的值域为.判断错误;选项B:若,则,则.判断正确;选项C,但.判断错误;选项D:当时,..判断正确.故选:BD 三、填空题13.若,则实数______【答案】【分析】讨论,解出的值,由集合的互异性即可得出答案.【详解】x-2时,,与互异性矛盾.时,解得x-1x-2(舍去).x-1时符合题意,故答案为:.14.已知函数的定义域,则的定义域为___________.【答案】【分析】先利用复合函数的定义域求出中的的范围,再结合分式的父母不为0求定义域.【详解】因为函数的定义域为所以,解得又因为,所以所以的定义域为.故答案为:.15.已知函数在闭区间上的值域为,则的最大值为 __【答案】4【分析】根据题意可得,且时,,题意转化为,要使值最大,即,可得,此时,构造函数b,即可得出答案.【详解】函数函数对称轴为,当时,.函数在闭区间上的值域为时,即,解得.要使函数在闭区间上的值域为,则必有要使值最大,即,此时,且b,在上单调递减,b的最大值为4故答案为:416.已知集合,集合,如果命题为假命题,则实数a的取值范围为______.【答案】####【分析】先由题意得到为真命题,讨论两种情况,即可求出结果.【详解】命题为假命题,则其否定为真命题.时,集合,符合.时,因为所以由,得对于任意恒成立,,所以.综上,实数a的取值范围为.故答案为:. 四、解答题17.已知A={x|a<x<a2}B={x|},命题pxA,命题qxB.1)若1∈A,求实数a的取值范围;2)若pq的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】1;(2.【分析】1)根据可得关于的不等式组,从而可求的取值范围.2)根据条件关系可得的真子集,从而可得关于的不等式组,故可求实数a的取值范围.【详解】1)因为,所以,故.2)因为的充分不必要条件,故的真子集..时即时,,满足的真子集;时,,因为的真子集,所以(无解舍去)或(等号不同时成立),故.【点睛】本题考查元素与集合的关系、充分不必要条件以及集合的包含关系,注意条件关系与集合的包含关系的对应,另外讨论含参数的集合的包含关系时,优先考虑含参数的集合为空集或全集的情形,本题属于中档题.18.已知函数.(1)(2),求实数m的值.【答案】(1)(2) 【分析】1)直接代入求解即可;2)根据分段函数解方程即可.【详解】12)当时,由解得m0时,由,无实数解, 综上所述,.19.已知函数(1)若不等式R上恒成立,求实数的取值范围(2)上恒成立,求实数的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】1)不等式变形后,由一元二次不等式恒成立,由求解.2)用分类讨论方法,由上最小值不小于0可得.【详解】1即为,此不等式在R上恒成立,,解得2上恒成立,,则,所以,则,所以,则综上的取值范围是20.已知(1)求证:(2)利用(1)的结论,试求函数的最小值.【答案】(1)见解析(2)1 【分析】1)根据结合基本不等式即可得证;2)利用(1)中的结论即可得出答案.【详解】1)证明:当且仅当,即时等号成立,2)解:由于,则可将看作(1)中的看作(1)中的依据(1)的结论,则有当且仅当,即时,等号成立,所以函数的最小值为121.习总书记指出:绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召,因地制宜地将该镇打造成生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:)与肥料费用(单位:元)满足如下关系:,其他成本投入(如培育管理等人工费)为(单位:元).已知这种水果的市场售价大约为10,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为(单位:元).1)求的函数关系式;2)当投入的肥料费用为多少元时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元?【答案】1;(2)当投入的肥料费用为元时,单株水果树获得的利润最大为.【分析】1)根据题意减去肥料费用再减去他成本投入即可得的函数关系式;2)分别利用二次函数的单调性以及基本不等式求分段函数的最值即可求解.【详解】1)由题意可得所以函数的函数关系式为.2)当时,为开口向上的抛物线,对称轴为所以当时,当且仅当时等号成立,此时综上所述:当投入的肥料费用为元时,单株水果树获得的利润最大为.22.对于函数,若存在,使成立,则称的不动点.已知函数(1)时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;(3)的两个不动点为,且,当时,求实数的最小值.【答案】(1)4为函数的不动点;(2)(3)6 【分析】1)由,得到,再利用不动点的定义求解即可;2)根据恒有两个不动点,转化为恒有两个不等实根,利用判别式求解即可;3)由题意得到,进而得到,利用基本不等式求解即可.【详解】1)解:当时,为不动点,因此,解得所以4为函数的不动点;2)解:因为恒有两个不动点,恒有两个不等实根,整理为所以恒成立,即对于任意恒成立,解得3)解:因为所以当且仅当,即时取等号,所以当时,实数的最小值为6【点睛】本题考查函数和方程的综合应用,考查学生的计算能力,属于中档题. 

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