2022-2023学年江苏省宿迁市第一高级中学高一上学期期中考试数学模拟试卷（一）含答案

江苏省宿迁市第一高级中学高一期中考试数学模拟试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，则的可能值为（    ）

A. 0 B. 0，1 C. 0，2 D. 0，1，2

2. 下列图象中，表示函数关系的是（    ）

A.      B.      C.    D.

3. 函数的定义域为（    ）

A.           B.         C.        D.

4. 1837年，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全

确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：

自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（    ）

A. 1       B. 0           C. —1             D.

5. 设a，b∈R，则“ab + 4 ≠ 2a + 2b”的充要条件是（　　）

A．a，b不都为2  B．a，b都不为2 

C．a，b中至多有一个是2  D．a，b不都为0

6. 已知，则等于（    ）

A. —1 B. 2 C. 3 D. 1

7. 在R上定义运算： ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的

最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知非空集合A，B满足以下两个条件：2，3，4，5，，；若，

则．则有序集合对的个数为（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 下列叙述中正确的是（    ）

A.         

B. 若，则

C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件

D. 命题“，”的否定是“，”

10. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，都成立的是（    ）

A.  B.  C.     D.

11. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C. -1 D. 1

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知f (x) = x5 + ax3 + bx﹣8，若f (﹣2) = 10，则f (2) =　   　．

14. 已知函数，，图象上任意两点连线都不与轴平行，则实数的取值范围

是___________.

15. 已知，，且满足，则的最小值为___________.

16. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式

（，为非零常数）给出，其中I为声音能量.当人们低声说话，声音能量为

时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝，当声音

强度大于60分贝时属于噪音.火箭导弹发射时的噪音分贝数为160时，此时声音能量数值是___.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 求下列各式的值：

（1）           （2）

18. 已知集合，.

（1）求集合的子集的个数；          

（2）若，求实数的取值范围.

19. 已知函数为奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在的单调性并证明；

（3）解关于的x不等式：．

20. 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备. 生产这种设备

的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产量不足75台

时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.

若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

21. 已知函数.

（1）画出函数的图象，并根据图象求出当时，函数的值域；

（2）若直线与函数的图象有3个交点，请由（1）中函数图象直接写出m的取值范围；

（3）若方程存在三个不同实根，且，求实数m的值.

22．已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）当时，函数在上有解，求实数的取值范围.

江苏省宿迁市第一高级中学高一期中考试数学模拟试卷（一）

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. C  2. D  3. C  4. C  5. B  6. D  7. D  8. C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. ABC  10. CD  11. CD  12. AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. -26      14.       15. 7      16. 1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）；（2）

18.（1）2  （2）  

19.（1）；    （2）在上单调递增；    （3）.

（1）解：因为函数为奇函数，定义域为，

所以，即，

所以，又，所以，所以；

（2）解：在上单调递增，证明如下：

任取，，且，

则，

又，，且，所以，，，

所以，即，所以在上单调递增；

（3）解：由（2）知在上单调递增，

因为为奇函数，所以在上也单调递增，

令，解得或

因为，且，

所以，

所以，解得，又，

所以原不等式的解集为.

20.（1）；（2）当年产量台时，利润最大，为（万元）

21.（1）  （2）   （3）

22．解：（1）由得到，即，

当时，不等式解为，

当时，不等式解为，

当时，不等式解为；

（2）当时，函数数在上有解，

即上有解，

只要函数上的最小值小于等于0.

当，在处，函数，所以，

当，在处，函数，

所以，

当，在处，函数，所以，

综上所述：