2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月学情调研数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月学情调研数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月学情调研数学试题 一、单选题1．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（    ）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【分析】依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；故选：A2．已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．3．已知集合，且中至多有一个奇数，这样的集合的个数为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】一一列举出符合题意的集合，即可判断.【详解】解：因为集合，且中至多有一个奇数，所以，，，，，共个.故选：C4．若不等式的解集是，则不等式的解集是.A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]【答案】D【解析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.5．已知，，则集合的子集的个数为（    ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】根据题意可得，，，由此能求出B的子集个数．【详解】集合，，，的子集个数为：个．故选：B．6．设：；：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别解出两个不等式，根据必要不充分条件可得不等式之间的包含关系.【详解】因为，所以，即，不等式化为，解得：，若是的必要不充分条件，则有且等号不同时成立，解得.故选：A7．已知，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】解：已知，，，可得：，，则；当且仅当，，时取等号．则的最小值为：；故选：．【点睛】本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，乘1法”与基本不等式的性质使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题．8．若正数，满足，则的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：，    当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式. 二、多选题9．在下列不等式中解集为的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】按照分式不等式的解法分别求出各选项的解集，即可判断.【详解】解：对于A：即，等价于，解得或，所以不等式的解集为，故A错误；对于B：即，解得，所以不等式的解集为，故B错误；对于C：即，等价于，解得，所以不等式的解集为，故C正确；对于D：，等价于，解得，所以不等式的解集为，故D正确；故选：CD10．已知a,b,c,d均为实数,下列命题正确的有（    ）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．,,则【答案】BC【分析】对于AD利用反例判断正误,对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A错误.对于B,,,,,即B正确.对于C,,,且,,即C正确.对于D,令,满足,,但,即D错误.故选:BC.11．整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（    ）.A． B．C． D．，，则【答案】AD【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解【详解】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：，则，，因为，所以，所以，故D正确；故选：AD12．下列正确的是（    ）A．若，则的最大值为B．设，当时有最大值0C．，，，则的最大值为25D．，，，的最小值为【答案】AC【分析】对A，，利用均值不等式求积的最大值即可判断；对B，，利用均值不等式求和的最小值即可判断；对C，，利用均值不等式求的最大值即可判断；对D，由得，则，去括号利用均值不等式求和的最小值即可判断；【详解】对A，，则，则，当且仅当即时等号成立，，A对；对B，，，当且仅当即时等号成立，B错；对C，∵，， ，当且仅当时等号成立，C对；对D，，，由得，故，当且仅当即时等号成立，D错.故选：AC 三、填空题13．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________.【答案】【分析】由韦达定理得，再解不等式即可.【详解】解：因为函数的零点是和，所以，，解得，所以，解得或所以，不等式的解集为故答案为：14．设,则的最大值为 ________．【答案】【详解】由两边同时加上得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），从而有（当且仅当,即时，“=”成立）故填：.【解析】基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.15．规定记号“⊕”表示一种运算，即（a，b为正实数），若正数x，y满足，则xy的最小值是__________.【答案】9.【分析】由题知，使用不等式将转化为，剩下关于的二次不等式，求解即可.【详解】由得，即，因为，当且仅当时取等号，所以，即所以 ，所以 ，即，当且仅当时取等号.所以xy的最小值是9.故答案为：9.16．若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是__________.【答案】【分析】参变分离可得恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围.【详解】解：，，不等式恒成立，恒成立，当且仅当，即时取等号，，即故答案为： 四、解答题17．已知集合，，.（1）求A∪B；；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）A∪B，或；（2）.【分析】(1)由集并补的运算律可求A∪B，；(2)由借助数形结合转化条件，由此可求a的范围.【详解】（1）∵，，∴A∪B或或（2）∵   ，，∴   ，∴   a的取值范围为18．已知全集，集合，(1)当时，求；(2)命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）当时，分别解出集合与集合，然后求得，进而求得的值.（2）是的必要不充分条件，故是的真子集，由此列不等式组，解不等式组可求得的取值范围.【详解】（1）(1)当时, 所以或（2）因为，所以 由得 所以 又因为是的必要不充分条件,所以且,所以,所以但不同时取等号，解得19．（1）求值：（2）已知是方程的两根，且，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用幂的运算性质去化简运算即可解决；（2）利用根与系数的关系及根式的性质去求解即可解决.【详解】（1）（2）已知是方程的两根，则由，可得20．已知关于x的不等式的解集为或．(1)求实数a，b的值；(2)若正实数x，y满足，，求t的最小值．【答案】(1)实数a，b的值分别为1，4(2)． 【分析】（1）根据一元二次不等式解的结果，利用韦达定理得到关于的方程，解出即可；（2）利用基本不等式中乘“1”法得到的最值，最后注意取等条件.【详解】（1）由题意,1,4为方程的根，所以，解得，∴实数a，b的值分别为1，4．（2）由（1）知，∵x＞0，y＞0，x＋y＝2，∴，当且仅当，即，时，等号成立．∴t的最小值为．21．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x 为何值时，S最小？并求出这个最小值.【答案】时，S最小且元.【解析】先求出，再利用基本不等式求解.【详解】解：由题意，有，又，有.当且仅当，即时取“=”.∴当时，S最小且元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．已知关于的不等式（1）当时，解该不等式；（2）当为任意实数时，解该不等式．【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）移项后通分，将分式不等式转化为一元二次不等式后可求解；（2）移项后通分，将分式不等式转化为整式不等式，再就分类讨论后可得其解.【详解】（1）当时，原不等式可化为即，故，所以，故原不等式的解为.（2）原不等式可化为即当时，不等式的解为或；当时，原不等式可化为即；当时，原不等式可化为，若，则不等式的解为；若，则不等式的解为；若，则不等式的解为.综上，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为.【点睛】本题主要考查含参数的分式不等式的解，注意先观察分母的符号是否确定，如果不确定，则可以移项通分后转化为整式不等式来求解，对于含参数的一元二次不等式注意分类讨论的层次.