2022-2023学年江苏省无锡市太湖高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市太湖高级中学高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市太湖高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，集合，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集定义进行运算即可【详解】由交集定义，.故选：B2．下列各对函数表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．， D．与【答案】D【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故A错误；对于B，因为，所以与不是同一函数，故B错误；对于C，因为的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故C错误；对于D，对于，当时，；当时，；即，显然与是同一函数，故D正确.故选：D.3．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．已知，则取得最大值时的值为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，则，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，则，由，当且仅当时，即时等号成立．故选：B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理推算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意得在R上恒成立，考虑，与两种情况，结合根的判别式进行求解．【详解】因为函数定义域为R，所以在R上恒成立，当时，满足要求，当时，要满足，解得：，综上：故选：B6．定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法正确的是（    ）A．仅有一个单调增区间 B．有两个单调减区间C．在其定义域内的最大值是5 D．在其定义域内的最小值是－5【答案】C【分析】根据函数的单调性、奇偶性和最值情况即可作出判断.【详解】因为是上的偶函数，所以在上的图像如下图所示：由图可知：在内存在单调递减区间和，递增区间，所以在上有递增区间和，递减区间，即在上有3个单调增区间，A错误；,在上有3个单调减区间，B错误；在处取得最大值5，故在处也取得最大值5，C正确；由图可知，无法知晓在其定义域内的最小值，D错误.故选：C7．已知为奇函数，则等于（    ）A．－16 B．－14 C．14 D．16【答案】A【分析】要求的值，需要先求出，利用函数奇偶性得到即可解决.【详解】是奇函数，，又，则.,.故选：A8．定义在上的偶函数满足，且对任意的有，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意与函数单调性的定义可的单调性，再结合偶函数与，可得在定义域上的正负情况，列表讨论与的正负情况即可求得所求.【详解】因为对任意的有，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以在上单调递减，又，所以，结合的单调性，可得与的正负情况如下： 因为，所以由得，即与异号，所以由上表可得.故选：B. 二、多选题9．已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ）A．－2 B．0 C．1 D．2【答案】ABD【分析】根据包含关系的定义，列式求，并验证是否满足互异性.【详解】由得，，满足互异性；由得，，而不满足互异性，所以舍去；满足的条件的值有：故选：ABD.10．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ）A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【分析】根据等式或不等式的性质结合，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】对于A,根据等式的性质，由可以推出，当时，推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误;对于B，如，但，所以推不出，如，但，所以推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误;因为若则一定成立，但若则不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确;由得，，由可推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，即”是“”的充分不必要条件，故D正确;故选:CD.11．下列命题中，为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则【答案】BD【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可.【详解】对于A，若，则，故A错误.对于B，若，则，，即，故B正确.对于C，取，故C错误.对于D，若，则=，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD12．已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则（    ）A． B．C．的最大值为 D．的最小值为4【答案】BC【分析】根据奇函数可求解判断A，根据自变量即可代入求值判断B，结合函数的图象即可判断CD.【详解】由对于一切恒成立得，代入得，故A错误；，所以，故B正确；由奇函数知，所以当时，，当时，，画出图象，如图， 令，解得或，令时，解得或，由图象可知，要使值域为，，，故C正确，D错误.故选：BC 三、填空题13．命题“”的否定形式是________.【答案】，【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题即可得解；【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为：，；故答案为：，14．若一个奇函数的定义域为，则的值为______________．【答案】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得的值，即可得的值.【详解】解：若奇函数的定义域为，则，必有故或；若，则，必有，则，所以；若，则，必有，则，所以；综上：.故答案为：.15．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________．【答案】【分析】根据基本不等式可求得的最小值为，则，解不等式即可.【详解】由，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以，即，解得，故答案为：. 四、双空题16．定义：闭区间的长度为．则不等式的解集区间长度为______________；若不等式的解集区间长度为6，则实数m的值是______________．【答案】     6     【分析】解一元二次不等式即可求出不等式的解集区间长度；解绝对值不等式即可求出实数m的值.【详解】不等式等价于，解得：，所以不等式的解集区间长度为：.由不等式可得：，解得：，因为不等式的解集区间长度为6，所以，解得：.故答案为：； 五、解答题17．试比较下列各组中两个代数式的大小(1)与;(2)当时,与4．【答案】(1)(2) 【分析】(1)对两式进行做差化简判断与零的大小关系,即可判断出大小;(2)对两式进行做差通分化简合并判断与零的大小关系,即可判断出大小.【详解】（1）解:由题知,,故;（2）,,,即.18．已知集合，集合(1)当时，求；(2)记：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）解：由，解得，所以，当时，所以或，又，所以；（2）解：因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为.19．已知集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）因为，则说明集合，然后求解即可；（2）按照元素的个数分集合为空集，集合有一个元素，集合有两个元素讨论，最后不同情况求出的取值取并集即可.【详解】（1）化简，得，因为，则，所以有，解得或， ，解得或，综上，.（2）化简，得，因为，则，当时，有，解得或；当集合只有一个元素时，有，得或，当时，集合显然不满足，当时，集合显然不满足；当集合有两个元素时，则，所以，所以有，解得或，，解得或，故；综上所述20．已知函数，(1)判断函数在上的单调性并证明；(2)若集合，对于都有，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）依题意可得，根据反比例函数的性质判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可；（2）由（1）中函数的单调性求出集合，依题意都有，参变分离可得，对恒成立，根据函数的单调性求出，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）解：在上单调递减，证明：设，则，又由，则，，，则，故函数在上单调递减；（2）解：由（1）可得在上单调递减，又、，所以，因为都有，即都有，所以，对恒成立，令，，因为在上单调递减，所以，所以.21．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围48m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为36，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】(1)长为6m,宽为4m时，面积最大值为；(2)长为 、宽为时，钢筋网总长最小为. 【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.（2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值.【详解】（1）解：设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，所以，即，所以，当，即时等号成立. 所以每间虎笼的长为6m,宽为4m时，面积的最大值为；（2）解：设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当，即时，等号成立.所以当每间虎笼的长为 、宽为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为.22．已知二次函数，，对任意，，且恒成立．(1)求二次函数的解析式；(2)若函数的最小值为5，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据得到，根据恒成立得到，结合，求出，，求出二次函数解析式；（2）结合第一问，将写出分段函数，分，与三种情况，结合函数单调性，最小值为5，列出方程，求出实数的值.【详解】（1）由题意得：，且，恒成立，故，将代入中，，故，从而，由得：，整理得，故，联立与，解得：，故，二次函数解析式为；（2）函数的最小值为5，，且，即在端点处分段函数的函数值相等，当时，在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，即，解得：，符合要求；当时，在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，即，解得：，不合题意，舍去；当时，在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，即，解得：，符合要求；综上：.