2022-2023学年山东省聊城市第二中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省聊城市第二中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．满足的集合的个数（ ）
A．4B．8C．15D．16
【答案】B
【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A
【详解】解：因为，
所以，
所以满足集合A的个数为8，
故选：B
2．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】数形结合求出不等式的解集.
【详解】，即．根据图象知，只有在时，x取其它任何实数时y都是负值.
故选：A．
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】左边配方成完全平方可得.
【详解】解:由原不等式左边配方得，
，
.
故解集为:
故选:D
4．2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）
A．7B．8C．10D．12
【答案】B
【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.
【详解】解：根据题意画出韦恩图：
设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；
故田赛和径赛都参加的人为人.
故选：B
5．代数式取得最小值时对应的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值.
【详解】在分母的位置，则．
，当且仅当，即，时，取等号,
故选：D．
6．已知，，则的最小值是（ ）
A．B．4
C．D．5
【答案】C
【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得的最小值.
【详解】因为，，
所以（当且仅当，即时等号成立）.
所以的最小值是.
故选：C.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
7．不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】由题知方程的两根为和，进而结合韦达定理求解即可.
【详解】解：因为不等式的解集为，
所以方程的两根为和，
所以由韦达定理得：，即
故选：B
8．已知非负实数满足，则的最小值（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】由得，故，展开之后利用基本不等式求解即可
【详解】因为非负实数满足，
所以，
所以，
所以
．
当且仅当，即时，取等号．
综上，的最小值为1，
故选：A．
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）．
A．若命题，，则，
B．不等式的解集为
C．是的充分不必要条件
D．，
【答案】ABC
【解析】对A，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B，结合二次函数的图象即可判断；对C，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D，由特殊值即可判断.
【详解】解：对A，若命题，，则，，故A正确；
对B，，
令，
则，
又的图象开口向上，
不等式的解集为；故B正确；
对C，由，
解得：或，
设，，
则，故是的充分不必要条件，故C正确；
对D，当时，，故D错误.
故选：ABC.
10．，，的值可以为（ ）
A．7B．3C．5D．4
【答案】BD
【分析】移项后利用一元二次不等式，开口向上而且要大于零，所以无解即可.
【详解】，移项得．
，.
故选：BD．
11．下列结论正确的是（ ）
A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为
B．不等式在上恒成立的充要条件是，且
C．若关于x的不等式的解集为，则
D．不等式的解集为
【答案】CD
【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A、B、C，由分式不等式能确定选项D．
【详解】A．若函数对应的方程没有根，则，故当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；
B．“在R上恒成立”推不出“且”，反例：在R上恒成立，但．故本选项不符合题意；
C．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R；
② 当时，的解集为R，所以，即．故本选项符合题意；
D．，即，，，解得．故本选项符合题意．
故选：CD．
12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．周长的最大值为B．周长的最小值为
C．面积的最大值为2D．面积的最小值为1
【答案】BCD
【分析】由勾股定理，得出三边关系，根据基本不等式求周长和面积最值.
【详解】解：由题知，设斜边为，则，．
先研究面积：，
当且仅当，即时取等号，
所以面积的最大值是1．
C、D选项都是错误的；
再研究周长：，，
，，，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为，周长的最大值为，故B选项错误.
综上，选BCD．
故选：BCD
三、填空题
13．已知集合，，则______．
【答案】
【分析】根据一元二次不等式解出集合A和集合B，利用集合的交集定义求出结果.
【详解】，，．
故答案为：
14．已知，则函数的最大值为___________.
【答案】
【分析】由于 ，需要构造函数，才能运用基本不等式.
【详解】因为，所以，,
当且仅当，即时，等号成立.故当时，
取最大值，即.
故答案为：3.
15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围___________．
【答案】
【详解】试题分析：当时，不等式恒成立，则，又，则，故填.
【解析】1、基本不等式；2、恒成立问题.
【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合( 图象在 上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得的最小值，从而求得的取值范围.
16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.
【答案】
【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最大值.
【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得.
因此，实数的最大值为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知全集U为R，集合A={x|0（1）A∩B;
（2）(∁UA)∩(∁UB)．
【答案】（1）{x|02}．
【分析】（1）本小题先求B集合，再通过集合的运算解题即可；
（2）本小题先求B集合，再求补集，最后求交集即可解题.
【详解】B={x|-3（1）因为A={x|0（2）∁UA={x|x≤0或x>2}，∁UB={x|x≤-3或x≥1}，所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3或x>2}．
【点睛】本小题考查集合的运算，是基础题.
18．设实数x满足，实数x满足．
(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.
（2）若q是p的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.
【详解】(1)若，则可化为，得．
若q为真命题，则．∴p，q都为真命题时，x的取值范围是．
(2)由，得．
∵q是p的充分而不必要条件，
∴是的真子集，
则，得．
∴实数a的取值范围是．
19．若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)b为何值时，的解集为R．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可，
（2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围
【详解】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，
所以不等式化为，，
解得或，
所以不等式的解集为或
(2)由（1）可知的解集为R，
所以，解得，
所以的取值范围为
20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
【答案】15m
【分析】净水池的底面积一定，设长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价y=f（x），利用基本不等式求出最小值.
【详解】设水池的长为x米，则宽为米.
总造价：y=400（2x+）+100+200×60
=800（x+）+12000≥800+12000=36000，
当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.
所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.
【点睛】本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.
21．解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.
【答案】答案不唯一，具体见解析.
【分析】对分成等情况进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【详解】若a＝0，则原不等式为一元一次不等式，解得，故解集为(－∞，－1).
当a≠0时，方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根为x1＝，x2＝－1.
当a>0时，，所以解集为(－∞，－1)∪；
当－1当a<－1，即0>>－1时，所以解集为；
当a＝－1时，不等式化为，所以解集为.
【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.