2022-2023学年山西省晋城市第一中学校高一上学期11月月考（第四次调研）数学试题（解析版）

2022-2023学年山西省晋城市第一中学校高一上学期11月月考（第四次调研）数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分析韦恩图中两个集合的关系即可选出答案.

【详解】由图所示，阴影部分是集合中的元素排除中的元素所组成，故表示的集合为：.

故选：C

2．命题的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】全称命题的否定：任意改存在且否定原结论，即可得答案.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

所以原命题的否定为：.

故选：C

3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意和函数的概念，结合图象逐个分析判断.

【详解】对于A，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域为，值域为，所以A符合题意，

对于B，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域和值域均为，所以B不符合题意，

对于C，从图可知表示的是函数图象，函数的定义域为，值域不是，所以C不符合题意，

对于D，由图可知一个自变量对应2个值，所以此图表示的不是函数，所以D不符合题意，

故选：A

4．已知函数，则的值等于（    ）

A．11 B．2 C．5 D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，令求出x即可计算作答.

【详解】函数，令，得，

所以.

故选：C

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】，但不能推出，从而判断出结论.

【详解】时，，故充分性成立，

，解得：或，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6．函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]

【答案】D

【分析】由函数的单调性可求解．

【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，

则，解得．

故选：D．

7．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．54 B．56 C．72 D．81

【答案】C

【分析】先求得，再把乘“1”变形成可以用基本不等式的形式，即可求得最小值

【详解】解：

当且仅当，

即时取“=”

故选：C．

8．定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系

【详解】对称轴

，为奇函数

，

，

，

故选

【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．

二、多选题

9．下列关系式正确的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.

【详解】解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；

对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，

所以，故B错误；

对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；

对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确.

故选：ACD.

10．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．函数的定义域为，值域为

D．

【答案】ABCD

【分析】根据给定的定义，逐项计算即可判断作答.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，当时，，则，B正确；

对于C，依题意，函数对任意实数都有意义，即函数的定义域为，

，总存在，使得，则，有，因此值域为，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ABCD

11．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元，下列结论正确的是（    ）

A．出租车行驶，乘客需付费8元

B．出租车行驶，乘客需付费9.6元

C．出租车行驶，乘客需付费25.45元

D．某人两次乘出租车均行驶的费用之和超过他乘出租车行驶一次的费用

【答案】CD

【分析】根据题意，逐一分析各个选项，即可得答案

【详解】对于A：出租车行驶，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，故A错误；

对于B：出租车行驶，乘客需付费8+2.15+1=11.15元，故B错误；

对于C：出租车行驶，乘客需付费元，故C正确；

对于D：某人两次乘出租车均行驶的费用之和为元，

一次行驶的费用为25.45元，，故D正确.

故选：CD

12．（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（1）在上是单调函数；

（2）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（    ）

A．； B．； C．； D．．

【答案】ABD

【分析】函数中存在“倍值区间”，则在内是单调函数,或，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．

【详解】函数中存在“倍值区间”，则（1）在内是单调函数，（2）或，

对于A，，若存在“倍值区间”，则，，存在“倍值区间”；

对于B，，若存在“倍值区间”，当时，，故只需即可，故存在；

对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

若存在“倍值区间”，，

不符题意；

若存在“倍值区间”，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；

对于D，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，，，，，

即存在“倍值区间”；

故选：ABD．

【点睛】关键点睛：本题考查新定义：“倍值区间”，关键在于紧扣定义，运用函数的单调性和值域，使问题得以解决.

三、填空题

13．若函数是幂函数，且在上单调递增，则实数___________.

【答案】2

【分析】由为幂函数可得，即或2，再分别验证是否在上单调递增，即得解

【详解】为幂函数，所以，解得或2.

当时，，在上单调递减，舍去；

当时，，在上单调递增成立.

故答案为：.

14．已知，则的取值集合是__________.

【答案】

【分析】利用不等式的性质即可求解

【详解】由可得，

因为，

所以，故的取值集合是

故答案为：

15．某次全程为的长跑比赛中，选手甲总共用时为，前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑：乙前一半路程以速度匀速跑，后一半路程以速度匀速跑：若，则__________先到达终点（填“甲”或“乙”）.

【答案】甲

【分析】设乙选手总共用时，根据题意表示出，然后与作差，比较大小，即可得到结果

【详解】由题意可知对于选手甲，，则，，

设选手乙总共用时，则对于选手乙，，则，

，

即，即甲先到达终点，

故答案为：甲

16．函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【分析】先由在上恒成立，得出，然后分和、三种情况分类讨论，结合函数为减函数得出实数的取值范围.

【详解】由题意可知，不等式在上恒成立，则，得.

当时，，则函数在上是减函数，合乎题意；

当时，，则函数在上是增函数，不合乎题意；

当时，，则函数在上是减函数，合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是.

【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数，解题时除了对参数的取值进行分类讨论外，还应注意函数在定义域上有意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

四、解答题

17．已知集合，．

(1)当时，求出；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）先求出,再求出得解；

（2）对集合分两种情况讨论，解不等式即得解.

【详解】（1）（1）当时， ,所以=或，

所以= 或.

（2）（2）由.

①当为空集时，成立.

②当不是空集时，，，

综上①②，.

18．已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点.

(1)求在区间上的解析式；

(2)当时，判断的单调性，并给出证明.

【答案】(1)；

(2)单调递增，证明见解析.

【分析】（1）利用幂函数的特征求出时的解析式，再利用奇函数求出解析式作答.

（2）利用函数单调性定义推理论证作答.

【详解】（1）当时，设，依题意，，解得，则有，

当时，，因是上的奇函数，因此，

所以在区间上的解析式为.

（2）函数在上单调递增，

，，

因，则，，有，即，，

所以函数在上单调递增.

19．已知实数是关于的一元二次方程的两个根，满足，求实数的取值集合.

【答案】或或

【分析】先由韦达定理得到，同时由得到的一个范围，再将代入题设不等式可得到关于的分式不等式，解之又得到的另一个范围，两者取交集即可

【详解】因为实数是关于的一元二次方程的两个根，

所以，且，

即，整理得，得或，

所以，

故，即，所以，解得或，

综上所述，实数的取值集合为或或

20．迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；

【答案】当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为

【解析】设矩形栏目的高为，由题意结合基本不等式即可得解.

【详解】设矩形栏目的高为，宽为cm，则，

所以，广告的高为cm，宽为cm，(其中)，

则整个矩形广告的面积：

，

当且仅当，即时，取等号，此时.

故当矩形栏目的高为cm，宽为cm时，可使广告的面积最小为.

21．已知函数.

(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分析可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况分类讨论，在可知不等式恒成立，在时，利用参变量分离法结合基本不等式可求得实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围；

（2）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】（1）解：因为对任意的，恒成立，

所以对任意的，恒成立，

当时，恒成立，

所以对任意的时，，即恒成立，

由基本不等式可得，

当且仅当，即当时等号成立，所以.

所以实数的取值范围是.

（2）解：当时，，

因为，所以函数的值域是,

因为对任意的，总存在，使成立，

函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集.

当时，在区间上的值域为，

，则，解得；

当时，在区间上的值域为，

，则，解得；

当时，在区间上的值域为，不符合题意.

综上：实数的取值范围.

22．1.设函数（，且）对任意非零实数恒有，且对任意，有．

(1)求的值；

(2)判断并证明函数的奇偶性

(3)求不等式的解集．

【答案】(1)

(2)是偶函数；证明见解析

(3)

【分析】（1）赋值法求解；（2）赋值法证明函数的奇偶性；（3）先求解抽象函数的单调性，再结合第二问的求解的函数奇偶性来求不等式的解集

【详解】（1）∵函数（，且）对任意非零实数恒有

，

∴令，

则，

可得，         

又令，

则，

可得．

（2）是偶函数．理由如下：        

证明：因为函数的定义域为，关于原点对称，          

取，

则，

得，

∴函数是偶函数．

（3）任取，且，

则，

又函数对任意，有，

则，

∴

，

∴，

即函数在上单调递减，            

∵

，           

由（2）知函数是上的偶函数，

∴在上单调递增且，           

∵，

∴①或②，        

解①得：

解②得：或，

综上，不等式的解集为．