2022-2023学年陕西省安康市高一上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省安康市高一上学期11月期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省安康市高一上学期11月期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，即得解.【详解】，∴.故选：C2．命题：的否定是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用全称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论【详解】解：命题：的否定是,故选：B3．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】时，是增函数，由此得解.【详解】时，是增函数（增函数+增函数=增函数）.只有选项C满足.故选：C.4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据同一函数的定义，对选项逐一判断即可得到结果.【详解】的定义域为，的定义域为，故A中两个函数不是同一函数；的定义域为，的定义域为，故B中两个函数不是同一函数；，故C中两个函数是同一函数；的定义域为，的定义域，故D中两个函数不是同一函数.故选:C5．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由不等式的基本性质可判断ABC选项，利用作差法可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，则，所以，，A错；对于B选项，由不等式的性质可得，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，，则，D对.故选：D.6．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则当水池中药品的浓度达到最大时，（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，，所以，所以，当且仅当，即时取等号.所以当时，水池中药品的浓度达到最大.故选：B.7．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.【详解】为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.8．已知函数（a，）的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】分析得到，由题意可得的两个根为，，再利用韦达定理得解.【详解】∵函数（a，）的值域为，∴有两个相等的实数根，∴，∴.由题意可得的两个根为，，∴，，所以解得.故选：B 二、多选题9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】A.利用一次函数的性质判断； B.利用反比例函数的性质判断； C.画出函数的图象判断；D.画出函数的图象判断.【详解】A.在R内既是奇函数又是增函数,故正确；B.在，上单调递增，故错误；C. 的图象如图所示，由图象易知错误；D.，的图象如图所示，由图象易知正确.故选：AD10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则【答案】BC【分析】利用充分必要条件的定义逐一分析判断每一个选项得，选项A是非充分非必要条件，选项BC是必要非充分条件，选项D是充分不必要条件.【详解】不能推出，也不能推出，∴“”是“”的既不充分也不必要条件；不能推出，可以推出，∴“”是“”的必要不充分条件；不能推出，可以推出，∴“”是“”的必要不充分条件；且可以推出，不能推出且（如），故“且”是“”的充分不必要条件.故选：BC11．已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（    ）A． B．的最大值为C．在上是增函数 D．的解集为【答案】ABD【分析】根据是偶函数，结合二次函数的性质，以及一元二次不等式的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：∵是偶函数，∴，A正确；对：∵时，，∴由对称性可知的最大值为，B正确；对：当时，，又的对称轴为，∴在上是减函数，C错误；对：时，的解集为，时，无解，故D正确.故选：ABD.12．若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用基本不等式逐一分析四个选项即可得出答案.【详解】由，当且仅当时等号成立，故A正确；结合A结论，，当且仅当时等号成立，故B正确；，当且仅当时等号成立，故C正确；，当且仅当，即，时等号成立，∴，故D错误.故选：ABC. 三、填空题13．学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．【答案】【分析】依题意画出韦恩图，计算可得；【详解】解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图：所以该班一共有人；故答案为：14．已知是定义在区间上的偶函数，则的最小值为______.【答案】##【分析】根据题意得出的值，即可得到函数的最小值.【详解】因为是定义在区间上的偶函数，则，求得∴，最小值为.故答案为:15．设函数在区间上的最大值为，则当取得最小值时，______.【答案】##【分析】对分三种情况分析讨论得，再研究函数的单调性得解.【详解】当时，函数在单调递增，故；当时，函数在单调递减，此时；当时，此时，，，而，故；当时，，，，，由解得，∴当时，；当时，，综上，，∴当时，单调递减，当时，单调递增，∴当时，取得最小值. 四、双空题16．已知函数 ，则______，的最小值是______.【答案】     .     .【分析】第一空，根据分段函数解析式即可求得答案；第二空，分段求得函数的最小值，比较可得答案.【详解】由题意可得 ，所以，当时，的最小值为0，当时，，当且仅当时取等号,最小值为，故的最小值为，故答案为： . 五、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）化简集合，求出即得解；（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，列不等式组解不等式组即得解.【详解】（1）（1），当时，，或，∴或；（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，∵，∴或，解得，∴实数a的取值范围是.18．已知函数.(1)若为偶函数，求实数k的值；(2)若在区间上具有单调性，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据偶函数的定义可得，化简即可得解；（2）根据二次函数的单调性列出不等式即可得解.【详解】（1））解：∵定义在R上的函数为偶函数，∴，，即，，解得；（2）解：∵函数图象的对称轴方程为，∴要使函数在上具有单调性，则或，即或，∴k的取值范围为.19．已知函数满足.(1)求的解析式；(2)求的值域.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得；（2）根据（1）中所求函数解析式，分离常数后直接求解即可.【详解】（1）令，则.∵，∴，∴，，∴，.（2），，因为，，则，∴，∴的值域为.20．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）9；（2）(－8，2)．【解析】（1），利用基本不等式性质即可求得最小值．（2）利用基本不等式求出的最小值，代入求出的范围即可．【详解】解：（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，，所以，所以．因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值问题，属于基础题．21．已知函数是定义域为的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(3)求关于x的不等式的解集.【答案】(1)(2)单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）将已知条件代入，结合函数的奇偶性求解即可，若用特殊值，则需要检验；（2）定义法证明函数单调性的步骤为：设值，作差，变形，定号，写结论；要注意变形要变为可以判断正负的几个因式乘积的形式；（3）移项，根据奇偶性和单调性得出不等式组，求解即可.【详解】（1）由题意可知，即，解得，∴，是奇函数，符合题意，所以，.（2）在区间上单调递增.设任意，，且，则，∵，，且，∴，，，若，则；若，则；若，显然有.所以，，时，，，∴，即，即，故在区间上单调递增.（3）∵是定义域为的奇函数，则，不等式可化为，由（2）可得，，解得，∴不等式的解集为.22．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，宁夏政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业国庆节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本(1)求企业国庆节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大？【答案】(1)，(2)当专项补贴万元时有最大收益 【分析】（1）由题意，分别表示出销售金额，政府专项补贴，成本，即可整理出函数解析式，注意定义域；（2）由（1）所求的解析式，根据基本不等式，可得答案.【详解】（1）由题意，销售金额：（万元），政府专项补贴：（万元），成本：（万元）.所以收益，.（2）由（1）可知，.其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，企业国庆期间加班追产所获收益最大，最大值为万元，即当政府的专项补贴为万元时，企业国庆期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.