2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式可得，再由交集的定义即可得解.【详解】由题意，，，∴.故选：C.2．若一元二次函数的图像关于直线对称，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】二次函数的对称轴方程为.【详解】由已知得，，∴m=-2故选：A.3．命题“对任意的，”的否定是（    ）A．对任意的， B．存在，C．存在， D．存在，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定格式解题.【详解】命题“对任意的，”的否定是存在，.故选：C.4．不等式0的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案.【详解】分式不等式0等价于，即0，解得，故不等式>0的解集是.故选：D.5．函数的图象是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】C【分析】化函数为分段函数，再根据各段函数式的特点即可判断作答.【详解】依题意，原函数化为： ，其定义域为，显然当时，图象是经过点的直线在y轴右侧部分，当时，图象是是经过点的直线在y轴左侧部分，根据一次函数图象知，符合条件的只有选项C.故选：C6．若，则函数与的图像可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据参数的大小，确定函数的单调性.【详解】∵  ∴a-1<0∴函数过点(0,1)，且单调递减；，开口向下.故选：D.7．设，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据指数幂的运算法则，化简，，，再结合指数函数的单调性，即可比较，得到答案.【详解】根据指数幂的运算法则，可得，，，又由函数在上是单调递增函数，所以，即.故选：B．【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用指数幂的运算公式化简，结合指数函数的单调性进行比较是解答的关键，注重考查推理与运算能力.8．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【详解】根据题意知F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．9．已知函数，则的值为（    ）A．或0 B． C．0 D．【答案】D【分析】求分段函数的值，已知x的值，从内向外逐层求解即可.【详解】∵  ∴∴.故选：D.10．已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则的值为A．-1 B．1 C．2 D．0【答案】D【解析】由知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.【详解】，，是R上的奇函数，，，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题. 二、多选题11．已知定义在上的偶函数，它在上的图象如图所示，则该函数（    ）A．有两个单调递增区间 B．有三个单调递减区间C．在其定义域内有最大值7 D．在其定义域内有最小值【答案】AC【分析】根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案.【详解】由题意作出该函数在上的图象，如图所示．由图象可知该函数有两个单调递增区间，两个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值． 故选：AC．12．定义为不大于x的最大整数，对于函数有以下四个结论，其中正确的是（    ）A．B．在每一个区间上，函数都是增函数C．D．的定义域是R，值域是【答案】ABD【分析】A，C选项直接代入，求解验证即可；B选项，时，有，可求出f(x)的解析式；D选项，由已知得，f(x) 在每一个时，值域相同，可只求解上的值域即可.【详解】A选项：，所以；B选项：时，有，此时，显然是增函数；C选项：由已知，，；D选项：显然的定义域是R，由B得，时，，即在每一个区间上值域相同，又时，值域为.故选:ABD. 三、填空题13．当时，函数的最小值是___________.【答案】7【分析】变形凑出定值，然后由基本不等式得最小值．【详解】因为，所以，，当且仅当，即时等号成立．故答案为：7．14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为______．【答案】【分析】根据函数图象的平移法则：上加下减，左加右减.即可得到.【详解】把抛物线向左平移2个单位，得到的图象，再向上平移2个单位得到的图象.故答案为：.15．给出函数，则的值域为________．【答案】【分析】当时，结合指数函数的性质，求得值域为，当时，得到是以1为周期的周期函数，求得值域也为，即可求解函数的值域.【详解】由题意，函数，当时，，即值域为；当时，函数满足，可得函数是以1为周期的周期函数，所以其值域也为,综上可得，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的周期性，以及函数的值域的求解，其中解答中合理应用指数函数的性质，以及函数的周期性求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.16．已知函数是减函数，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】分段函数具有单调性，应满足：①在各段上具有相同的单调性；②端点处的函数值应满足要求.【详解】由已知，f(x)在以及x>1上分别单调递减，且f(1)=3.要使函数是减函数，则应满足，x>1时， f(x)=-2x+a<3恒成立.只需要，，即.故答案为：. 四、解答题17．已知函数是幂函数，且在区间上单调递增，求m的值．【答案】【分析】根据幂函数的一般形式，列出关于m的方程，解出m的值，代入检验即可.【详解】∵函数是幂函数，故，解得m=0或m=-3又函数在区间上单调递增，则，所以．18．已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．(1)当时，若p和q均为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入m，根据命题的真假，列出不等式组求解；（2）根据已知，得出p，q范围的大小，转化为集合之间的包含关系，即可解出m的取值范围．【详解】（1）由，解得，即p：．当时，不等式可化为，解得，即q：，若p和q均为真命题，则,所以，即实数x的取值范围为．（2）由（1）可得，p：．解不等式可得，即q：．因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集，因此只需，且等号不能同时取得，解得，即实数m的取值范围是．19．已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式.【答案】【分析】设，由可求得；由可构造方程组求得，由此可得.【详解】由题意可设：，由得：；由得：，整理可得：，，解得：，.20．已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；   （2）若不等式的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题可知和1是方程的两个实数根，利用韦达定理即可求解；（2）可知成立，时，利用判别式进行求解.【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得:，得．（2）因为关于的不等式的解集为． 当时，-3<0恒成立. 当时，由，解得： 故的取值范围为．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）先判断的单调性，再证明之.【答案】(1)1；(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）特值法：利用R上的奇函数满足f（0）＝0，即可求得m值；（2）利用函数单调性的定义证明．【详解】（1）因为函数是R上的奇函数，故有f（0）＝0，即m﹣＝0，解得m＝1，经检验，满足题意．（2）在上单调递增，证明：任取，，且，则.∵，∴，∴，故在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性，准确理解相关定义是解决本题的基础，属于基础题．22．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.（1）设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM面积的最大值.【答案】（1）；（2）48.【分析】（1）利用三角形相似，可得函数得解析式与定义域；（2）表示出面积，结合二次函数得性质即可求出最大值.【详解】解 （1）如图所示，延长NP交AF于点Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4.在中， ，所以.所以，定义域为.（2）设矩形BNPM的面积为S，则，开口向下，且对称轴为，则在上单调递增，所以当x＝8时，S取最大值48，所以矩形BNPM面积的最大值为48.