2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高一上学期期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（    ）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，则【答案】C【分析】根据不等式性质逐一判断选项，即得结果.【详解】若a>b，c<0，则ac>bc,所以A错误；若a>b，c=0则ac2=bc2,所以B错误；若ac2>bc2，则c2>o,a>b，所以C正确；若满足a>b，但，所以D错误；故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2．己知a，b是整数，“是偶数”是“a和b都是偶数”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件【答案】B【分析】根据偶数的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】当是偶数时，显然满足，但是得不到a和b都是偶数，当a和b都是偶数时，显然能得到是偶数，故选：B3．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.【详解】设幂函数为，因为该幂函数得图象经过点，所以，即，解得，即函数为，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A4．若，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B. 二、填空题5．已知集合，集合，则_________.【答案】【分析】直接根据交集的概念得结果即可【详解】因为集合，集合则故答案为：6．已知全集为U，则图中阴影部分表示的集合是_________.（用含A，B或，的集合语言表示）.【答案】【分析】根据韦恩图可知阴影部分表示的元素在集合中不在集合中，表示即可.【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的元素在集合中不在集合中，故图中阴影部分表示的集合是.故答案为：.7．16的4次方根是______.【答案】±2【分析】利用n次方根的定义求解.【详解】16的4次方根是，故答案为：±28．用列举法表示方程组的解集________【答案】【分析】解方程组，然后用列举法表示该方程组的解集即可.【详解】解：，解得：，用列举法表示方程组的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查列举法的定义及表示，以及二元一次方程组的解法，考查了计算能力，属于基础题.9．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________.【答案】【分析】根据一元二次不等式与对应方程根与系数的关系，求出与的关系，代入所求不等式，求出解集即可.【详解】一元二次不等式的解集为，且是的两个实数根，由韦达定理得：，解得，所以不等式可化为，即，解得或，所以所求不等式的解集为故答案为：10．函数的定义域为____________.【答案】【分析】根据对数的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为对数的真数为正实数，所以有，所以该函数的定义域为，故答案为：11．若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.【答案】【分析】直接根据指数函数的性质得答案.【详解】由指数函数的性质可得解得故答案为：12．已知常数且，假设无论a取何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标为_______________.【答案】【分析】根据指数的运算性质进行求解即可.【详解】因为且，当时，，所以该函数的图象过点，故答案为：13．已知函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为________ .【答案】【分析】分析函数在区间上为减函数，由已知条件可得出关于的等式，结合可求得实数的值.【详解】因为，所以函数在区间上为减函数，所以，，所以，，因为，因此，.故答案为：.14．不等式的解集为，则实数k的取值范围为_______________.【答案】【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以有，因此实数k的取值范围为，故答案为：15．b克盐水中，有a克盐，若再添加m克盐则盐水就变咸了（浓度增加了），试根据这一事实提炼一个不等式：_________________.【答案】【分析】盐水变咸了，即含盐的浓度增大了即可得出．【详解】由题意可得．证明：当时，故答案为：．16．已知且，则的最小值为_______________.【答案】【分析】先由已知得到，变形展开计算，利用基本不等式求最值即可.【详解】，，当且仅当，即时等号成立.的最小值为故答案为： 三、解答题17．已知集合，集合.(1)求集合A；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解分式不等式能求出集合A．（2）求出集合，集合，由，得，列出不等式组能求出实数a的取值范围．【详解】（1）集合即；（2）或，集合，∵，∴，，或，解得或，∴实数a的取值范围是．18．（1）求的值； （2）已知，求的值.【答案】（1）1；（2）2【分析】（1）直接利用指数幂运算规则计算即可；（2）先将指数式变为对数式，代入，利用换底公式及对数运算性质计算即可.【详解】（1）（2）由得19．若，用反证法证明：和中至少有一个小于2．【答案】证明见解析【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明，不可能都不小于2，假设，都不小于2，则，进而变形可得矛盾，以此来证明结论成立．【详解】证明：假设，都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1＋b≥2a,1＋a≥2b,则1＋1＋a＋b≥2（a＋b）即2≥a＋b,这与已知a＋b＞2相矛盾，故假设不成立综上，中至少有一个小于2．20．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？【答案】（1）时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）当时，该单位每月不亏损.【分析】(1) 二氧化碳的每吨平均处理成本为,由均值不等式求得结果；（2）结合二次函数的性质以及题意得到结果.【详解】（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;（2）设该单位每月获利为S（元），则 即 ,由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.【点睛】本题考查函数模型的构建，考查学生的阅读能力，考查解不等式，同时考查基本不等式的运用，建立函数模型是关键．21．若实数满足则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数,证明比接近【答案】（1）；（2）见详解.【分析】（1）根据题意，得到化简求解，即可得出结果；（2）先根据是任意两个不相等的正实数，得到，，比较与大小，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得：即，所以，即，解得; ，即的取值范围为；（2）因为是任意两个不相等的正实数，所以，，所以显然恒成立，因此，由题意即可得：比接近【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，以及绝对值不等式的证明，熟记不等式解法，以及直接法证明不等式成立即可，属于常考题型.