2022-2023学年上海市朱家角中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年上海市朱家角中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市朱家角中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．是三个集合，那么“”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若A=B，则A∩C=B∩C成立，若C=∅，满足A∩C=B∩C=∅，此时集合A，B可以是任意集合，则A=B不一定成立，故“A=B”是A∩C=B∩C充分不必要条件，本题选择A选项.2．已知，，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.【详解】若，，则，，则AB错误；若，，则，则C错误；，，又，，则D正确.故选：D3．已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的个数是（    ）（1）中至少有一个大于1；（2）都小于1；（3）或或A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.【答案】B【分析】根据全称量词的否定，可得“都不小于1”否定为“至少有一个小于”，比照选项即可得解.【详解】若“都不小于1”，则，否定为“至少有一个小于”，故（1），（2）错误，（3）正确.故选：B.4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（    ）A．1 B． C．4 D．【答案】C【分析】根据定义有或，分别确定出所在区域，然后可求得面积．【详解】根据定义有或，，则，这是一个边长为1的正方形，面积为1，同理，，也都形成一个边长为1的正方形，面积都是1，所以故选：C 二、填空题5．已知集合，集合，则_______.【答案】{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.6．不等式的解集为________．【答案】【分析】由题设可得，利用分式不等式的解法求解即可.【详解】由题设，，∴，解得，∴解集为.故答案为：7．已知集合，用列举法表示集合为___________.【答案】【分析】解一元二次不等式，根据集合描述法得到集合的列举法表示.【详解】由可得，，故答案为：8．已知，，则的取值范围是______.【答案】【分析】由不等式的基本性质求解即可【详解】因为，，所以，，所以的范围是故答案为：9．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是__________.【答案】【分析】利用充分条件的定义，将问题转化为，由子集的定义求解即可.【详解】解：因为是的一个充分条件，则，所以，则的取值范围是.故答案为：.10．不等式的解集为，则a＋b＝______．【答案】－1【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系，结合韦达定理求出a、b，即可求解.【详解】由不等式的解集为，知方程的解为或，由韦达定理，得，解得，所以.故答案为：-1.11．已知方程有无穷多个解，则______．【答案】【分析】将原方程化为，可得出，解出、的值，即可得解.【详解】原方程即为，由题意可得，解得，因此，.故答案为：.12．若关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，则________.【答案】-0.5【分析】设两根分别为，由，求得或，代入验证，即可求解.【详解】由关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，设两根分别为，且，可得，解得或，当时，原方程，此时，此时方程没有实数根，当时，原方程，此时，满足题意，综上可得，.故答案为：13．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】是的必要条件    ，解得：，即的取值范围为.故答案为：14．已知集合，，若，则实数的所以可能取值组成的集合是_________.【答案】【分析】根据集合的包含关系分类求解．【详解】时，，时，，由得，或，即或，综上，的取值集合是．故答案为：．15．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】不等式等价于的解集是，分和两种情况讨论求实数的取值范围.【详解】恒成立，不等式等价于的解集是，当时，不成立，解集是，当时， ，解得：，综上：.故答案为：16．对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；其中，推理正确的序号是___________.【答案】①③【分析】根据反证法概念，从是有理数出发，经过正确的推理，结合题意，分析即可得答案.【详解】①从是有理数出发，经过推理，得到是无理数，和题干矛盾，故①正确；②没有从是有理数出发，推出矛盾，不是反证法，故②不正确；③从是有理数出发，经过推理，推出是无理数，结论错误，从而证明原命题正确，故③正确.故答案为：①③ 三、解答题17．设，比较与的大小.【答案】答案不唯一，见解析；【分析】通过作差可得，分为，和或三种情形，得其与0的关系，进而可得结果.【详解】.①当时，，∴；②当，即时，，∴；③当且，即或时，，∴.综上可得：当时，；当时，；当或时，.【点睛】本题主要考查了利用作差法比较大小，考查了学生的计算能力，分类讨论的思想，属于中档题.18．求不等式组的解集.【答案】【分析】分别解不等式和即得解.【详解】由得或，所以或；由得，所以；所以不等式组的解集为.19．已知集合，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或或.【分析】（1）解不等式求出集合，再根据列不等式组即可求解；（2）求出方程的两根分别为，讨论，，时集合，结合，即可求解.【详解】（1），，若，则，因为，所以，所以，解得：，所以实数的取值范围为：；（2）由可得：，当时，，此时，而，若，则，当时，，不等式解集为，此时满足，所以符合题意；当时，，此时，而，若，则，综上所述：实数的取值范围为：或或.20．已知集合．(1)判断8、9、10是否属于集合A；(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．【答案】(1)，，；(2)证明见解析 【分析】（1）根据集合的定义即可判断；（2）由即可证明.【详解】(1)∵，，∴，，假设，m，，则，且，∵，或，显然均无整数解，∴，∴，，.(2)∵集合，则恒有，∴，∴即一切奇数都属于A，又∵，，∴“”的充分不必要条件是“”.21．已知集合为非空数集，定义：，.（1）若集合，直接写出集合、；（2）若集合，，且，求证：；（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.【答案】（1），4，，，；（2）详见解析；（3）1348.【分析】（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到，，，的关系；（3）通过假设集合，，，，，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值．【详解】解：（1）根据题意，由集合，，计算集合，4，，，；（2）由于集合，，，，，且，所以中也只包含四个元素，即，，，，剩下的，所以；（3）设，， 满足题意，其中，则，，，，，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，，，，实际上当，675，676，，时满足题意，证明如下：设，，，，，，则，，，，，，1，2，，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即，675，676，，时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1348．