2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高一上学期期中监测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高一上学期期中监测数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高一上学期期中监测数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则集合( )A． B． C． D．【答案】D【分析】根据并集的概念即可得出答案.【详解】集合，集合，所以，故选：D.2．命题“，x + 1>0”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答.【详解】命题“，x + 1>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，x + 1>0” 的否定是.故选：B3．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出函数有意义的条件，解不等式组即可.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以函数定义域为，故选：C．4．高一某班有学生46人，其中体育爱好者有40人，音乐爱好者有38人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育也爱好音乐的学生人数为（    ）A．26 B．29 C．32 D．35【答案】D【分析】设未知数，利用容斥原理，得到方程，解出即可.【详解】设既爱好体育又爱好音乐的人数为,则仅爱好体育的人数为,仅爱好音乐的人数为.因为既不爱好体育又不爱好音乐的人数为3,所以,解得.故选：D．5．要制作一个容积为8 m3，高为2 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，则该容器的最低总造价为（    ）A．360元 B．420元 C．480元 D．600元【答案】C【分析】设出容器底面长与宽，根据给定条件，列出容器造价的表达式，借助均值不等式求解作答.【详解】设容器底面长与宽分别为xm和ym，依题意，2xy = 8，即xy = 4，于是得该容器总造价为，当且仅当x = y = 2时取等号，所以该容器的最低总造价为480元.故选：C6．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】A【分析】根据函数的定义，，，则的范围要包含.【详解】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，故选：A．7．已知正整数集合，，其中．若，且，则中所有元素之和为（    ）A．52 B．56 C．63 D．64【答案】A【分析】由题意可得，从而可求的值，根据可求，由并集运算可得，从而可求元素之和.【详解】解：因为，且，所以.所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和为52.故选:A．8．若实数、满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，，则，，可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】令，，则，，且，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最大值为.故选：C. 二、多选题9．下列各组函数中，是相同函数的是（    ）A．与 B．与y = x－1C．与 D．与【答案】AC【分析】根据函数定义域和对应关系是否相同，对每个选项进行逐一分析和判断，即可选择.【详解】对：函数定义域均为全体实数，且，两函数对应关系相同，是同一个函数；对B：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数；对C：两函数定义域均为全体实数，且对应关系相同，故是同一个函数；对D：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数.故选：AC.10．已知集合，，若，则实数a的值可以为（    ）A．2 B．1 C． D．0【答案】BCD【分析】由题意，分类讨论求解集合并验证即可.【详解】方程解得或，∴，当时，方程解得，则，满足，选项D正确；当时，方程解得，则，满足，选项B正确；当且时，方程解得或，则，要满足，则，即，选项C正确；故选：BCD．11．下列命题中，真命题的是（    ）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D．若a＞b＞0，则【答案】BC【分析】利用不等式性质对选项逐一判断即可.【详解】对选项A，如反例a = 2，b =－1，c = 0，d =－1，故错误；对选项B，显然c≠0，而c2＞0，两边同时除以c2得a＞b，故正确；对选项C，首先得b2，ab，a2 均为正数，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正确；对选项D，作差，要使结论成立，须ab＞1，如反例a = 2，b =，故错误．故选：BC12．已知函数，其定义域为D，则下列结论中正确的有（    ）A．，B．若关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围为C．若，则关于x的方程有两个不同的实数解D．关于x的方程有两个不同的实数解【答案】ABC【分析】A根据解析式化简即可；B、C根据图象画出图象，并结合图象性质判断参数范围和交点个数；D研究和的值域范围即可判断.【详解】A：，，正确；B：由画出的图象如下，其渐近线为，由图知：有两个实数解，则m的取值范围为，正确；C：由恒过原点且斜率恒正，即图象恒过一、三象限，结合图象知：有两个实数解，正确；D：由上分析知：值域为∪，而，其在R上的值域为，所以方程没有实数解，错误.故选：ABC 三、填空题13．用列举法表示集合为________．【答案】##【分析】直接根据集合的表示法写出即可.【详解】，故用列举法表示集合.故答案为:.14．命题“，方程有解”为假命题，则实数a的取值范围为________．【答案】【分析】命题为假命题，等价于一元二次方程没有实数根，判别式，可解实数a的取值范围.【详解】命题“，方程有解”为假命题，∴一元二次方程没有实数根，判别式，解得，实数a的取值范围为.故答案为：15．关于x的不等式，对满足的任意正实数m，n都成立，则实数x的最大值为_________．【答案】9【分析】由基本不等式求出的最小值为9，所以恒成立，解出范围即可.【详解】已知，，，由基本不等式，有,当且仅当，时取等号，所以，解得，所以x的最大值为9．故答案为：916．已知函数 满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________．【答案】【分析】根据给定条件，可得函数在R上递减，再结合分段函数分段求解作答.【详解】因，当时，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，由知，，则，当时，，当时，在上单调递减，此时，解得，则，当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减，必有，解得，则，所以实数a的取值范围为.故答案为： 四、解答题17．已知集合，，记全集．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分与求解即可.【详解】（1）（1）∵，∴或.当时，，∴.（2）当时，，符合题意；                                       当时，，则，此时．综上，实数的取值范围为．18．已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1．(1)若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2 ]上的最小值；(2)若f(x)在[－2，2 ]上的最大值为20，求a的值．【答案】(1)－4(2)－5或4 【分析】(1)设二次函数方程为两根式，用已知条件与y轴的交点为（0，－3）求得方程，结合给定区间求最值.(2)分两种情况讨论，由抛物线方程可得对称轴为x =－1，则根据区间与对称轴的关系找到最大值点即可求得.【详解】（1）由已知设 ，则，得a = 1．     ∴ f(x)= x2 + 2x－3 =（x + 1）2－4，                                   抛物线开口向上，对称轴x =－1∈[－2，2 ]，偏左边，故f(x)在[－2，2 ]上的最小值为f(x)min = f（－1）=－4．（2）f(x)= a（x2 + 2x－3）= a（x + 1）2－4a，抛物线的对称轴x =－1∈[－2，2 ]，偏左边．当a＞0时，f(x)在[－2，－1 ]上单调递减，在[－1，2 ]上单调递增，         ∴ f(x)max = f(2)= 5a = 20 ,，解得a = 4．                                 同理，当a＜0时，f(x)max = f（－1）=－4a = 20解得a =－5．综上，a的值为－5或4．19．已知，．(1)分别求x与y的取值范围；(2)求8x + y的取值范围．【答案】(1)；；(2). 【分析】（1）由，，根据不等式的性质即可求解；（2）方法一：设8x + y = m（x－y）+ n（2x + y），求出,根据不等式的性质即可求解；方法二：在平面直角坐标系中，作出四条直线 y = x + 2，y = x，y =－2x + 1，y =－2x + 3，设z = 8x + y，作出一次函数y =－8x + z的大致图象，数形结合即可求解.【详解】（1）因为，，所以，即，解得.因为，所以，即.所以，即，解得.（2）方法一：设8x + y = m（x－y）+ n（2x + y），则，解得.∴8x + y = 2（x－y）+ 3（2x + y）．                                       又－4＜2（x－y）＜0，3＜3（2x + y）＜9，因此 8x + y∈（－1，9）．方法二：在平面直角坐标系中，作出四条直线 y = x + 2，y = x，y =－2x + 1，y =－2x + 3，它们产生了四个交点，，，，四个交点围成的阴影部分，有＜x＜1，＜y＜．设z = 8x + y，作出一次函数y =－8x + z的大致图象，设它经过点A、C时z =－1，z = 9，所以z = 8x + y∈（－1，9）．20．已知函数(1)我们在教材79页例3曾学习研究过函数的有关性质，试对比着将函数通过换元化为上述函数的情形，并求的最小值；(2)判断在上的单调性，并用定义加以证明．【答案】(1)（其中）；最小值为；(2)函数在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）设，，利用换元法整理，再利用基本不等式对的最小值即可；（2）利用函数单调性的定义，结合作差，可得答案【详解】（1）设，则，且，于是，又，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为；（2）由（1）可得，所以设，则因为，所以，有即，进而可得，所以函数在上单调递减．21．已知关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．(1)当时，求集合P；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1) 把代入不等式，解此分式不等式，得解集P；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是Q的真子集，转化为数集的包含关系，分类讨论，求解集合P，求实数a的取值范围．【详解】（1）当时，不等式等价于，解得 ，所以．（2）不等式解得或，∴．                            因为“”是“”的必要不充分条件，所以是Q的真子集．        不等式等价于，               当时，不等式解得，，此时符合题意；                              当时，不等式解得，，此时符合题意； 当时，不等式解得或，，此时符合题意需要，所以； 当时，不等式解得，，此时不符合题意；                  当时，不等式解得或，，此时不符合题意．               综上，实数的取值范围为．22．已知函数，．(1)若函数在上单调，求实数的取值范围；(2)用表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．【答案】(1)；(2)具体见解析. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和区间之间的关系，列出不等式关系，求解即可；（2）对参数进行分类讨论，结合的函数值范围，以及二次函数的特点，求解即可.【详解】（1），其对称轴为，                   若在单调递增，则，得；                       若在上单调递减，则，得．综上，实数的取值范围是．（2）当时，；当时，；当时，，由题意知此时的图象与轴无交点，下面讨论在上与轴的交点个数.①当在上恒成立，有，得，此时的图象与轴的交点为，即的图象与轴有个交点；                    ②当时，，此时的图象与轴的交点为和，即的图象与轴有个交点；                                        ③ 当时，的对称轴，判别式，（ⅰ）当，得时，此时的图象在上与轴有两个交点，故的图象与轴共有个交点；                                     （ⅱ）当，得时，此时的图象与轴的交点为和，即的图象与轴有个交点；                                       （ⅲ）当，得时，此时的图象在上与轴有个交点，故的图象与轴共有个交点．                                            综上，当时，有1个交点；当时，有2个交点；当时，有3个交点．【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的单调性，以及二次函数的零点问题；其中处理第二问的关键是能够结合题意，将讨论的重心回归到二次函数在区间上，属综合困难题.