2022-2023学年四川省成都市郫都区高一上学期11月期中考试 数学试题

郫都区2022—2023学年度上期期中考试

高一数学

说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答.

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

已知集合，则（    ）

A.       B.     C.      D.

2. 命题“”的否定为（    ）

A.                       B.不存在   

C.                        D.   

3. 函数的定义域为（    ）

A.        B.         C.       D.

4. 下列函数中，与是同一个函数的是（    ）

A     B.          C.      D.

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件 

C. 充要条件                D . 既不充分也不必要条件

6. 已知函数，若，实数（    ）

A. 2                 B. 3                C. 4             D. 5

7. 函数的定义域为，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ）

A.                   B.

C.                   D.

8. 已知函数在区间的最小值为，则函数

在区间的（     ）

A.最小值为        B.最小值为      C.最大值为    D.最大值为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列关系式正确的为（    ）

A.      B.          C.          D.

10.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下列选项能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ）

A                    B                  C                   D 

11. 对任意的正数，下列选项正确的是（　   ）

A．若，则               B．若，则             

C．若，则                   D．若，则

12. 已知函数，则以下结论正确的是（　   ）     

A.                     B.函数在上单调递减

C.函数的值域为                  D.若，则

第II卷（非选择题  共90分）

注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 为庆祝中国共产党成立周年，郫都区举办了“永远跟党走”文艺汇演活动. 已知某校高一（1）班参演了两个节目，名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》，名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》. 其中，两个节目都参加的有名同学. 则这个班表演节目的共有____________人. 

14. 函数的图象如图所示，其中曲线从左至右逐渐上升且与直线无限接近，但永不相交. 观察图象可知函数的值域是__________.

15. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________.

16.已知函数，若正实数满足，则的最小值为___________.

二、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）

已知，，.

（1）写出所有满足条件的集合；

（2）若集合为第（1）问中元素最多的集合，求．

（本小题满分12分）

已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，.

（1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间；

（2）求出时的解析式.

（本小题满分12分）

设集合.

（1）求右图阴影部分表示的集合；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）

已知定义在上的函数具有奇偶性.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）用函数单调性的定义证明函数在定义域内是增函数.

（本小题满分12分）

在△中，. 点是斜边上（除端点外）的一点，且点到两直角边的距离分别为1和2.

（1）求的值；

（2）当△的面积最小时，求的值.

（本小题满分12分）

已知函数，且不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

郫都区2022—2023学年度上期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13、25          14、        15、         16、

三、解答题

17、解：（1）所有满足条件的集合为    ………………5分

写对部分给3分

（2）由题意  ………………7分

所以               ………………9分

所以                    ………………10分

18、解：（1）

                     ………………4分

没标注空心给2分

由图可知，单调递减区间为             ………………6分

（2）设，则，，             ………………9分

又为奇函数

所以

即时的解析式为                       ………………12分

19、解：（1）由已知得，………………2分

阴影部分表示的集合为             ………………6分

（2） 画数轴可得，                      

所以实数的取值范围为                  ………………12分

写对一半给3分，没取等号不给分

20、解：（1）定义在上的函数具有奇偶性，由定义域关于原点对称有，                                              ………………3分                    

（2）由得，

所以为内的奇函数                             ………………6分

（3）任取，且，则

                           ………………8分

                        ………………10分

因为，，

所以

所以，即

故函数在内是增函数                          ………………12分

21、解：（1）由三角形相似得，                 ………………3分

即                                 ………………6分

（2）由解得，

即△的面积为，                           ………………10分

当且仅当，即时，△的面积最小   ………………12分

22、解：（1）不等式的解集为

所以

所以               ………………3分

（2）由（1）得

当时，的最大值为             ………………5分

当时，的最大值为        ………………7分

（3）对于任意，不等式恒成立，

法一：参变分离，转化为 ………………8分

，则

                     ………………10分

因为在上都是增函数

所以在上单调递增

所以，即            ………………12分

法二：对于任意，不等式恒成立，

设，对称轴为 

当时，   ………………10分

当时，

当时，

综上，                                      ………………12分