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    2022-2023学年四川省峨眉第二中学校高一上学期11月月考数学试题(解析版)

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    2022-2023学年四川省峨眉第二中学校高一上学期11月月考数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年四川省峨眉第二中学校高一上学期11月月考数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题,双空题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年四川省峨眉第二中学校高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1.设集合,则    A B C D【答案】D【分析】根据集合的运算,即可得到结果.【详解】因为,且所以.故选:D.2.下列命题是全称量词命题的是(    A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360°C.至少有一个整数,使得是质数 D【答案】B【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.【详解】对于ACD,均为存在量词命题,对于B中的命题是全称量词命题.故选:B3.已知函数,则    A B1 C8 D【答案】C【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】解:因为,所以所以.故选:C.4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(    A B C D【答案】A【分析】根据抽象函数与具体函数的定义域求解即可.【详解】解:因为函数的定义域为则函数的定义域满足,解得,又所以函数的定义域为.故选:A.5.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(    A B C D【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解集求参数,代入不等式中即可得该不等式的解集.【详解】解:因为不等式的解集为所以,且为方程的两根,,解得故不等式,即,解得.则不等式的解集为:故选:C.6.已知实数xy,则的(    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分必要条件的概念判断,【详解】可得时,的必要不充分条件,故选:A7.已知两个正实数xy满足,则的最大值是(    A B C6 D9【答案】B【分析】由题意得,再利用基本不等式求解即可【详解】因为正实数xy满足,则当且仅当时,等号成立.故选:B8.已知定义在上的奇函数上单调递减,定义在上的偶函数上单调递增,且,则满足的取值范围是(    A BC D【答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质结合已知可得当时,,当时,;当时,,当时,,从而可求出的取值范围.【详解】因为定义在上的奇函数上单调递减,且所以上也单调递减,且所以当时,,当时,因为定义在上的偶函数上单调递增,且所以上单调递减,且所以当时,,当时,所以满足.故选:A. 二、多选题9.已知实数abc,若,则下列不等式一定成立的是(    A B C D【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】A选项:因为,所以,故A正确;B选项:因为,所以,故B错;C选项:因为,所以,故C错;D选项:因为,所以,故D正确.故选:AD.10.若为真命题,为假命题,则集合可以是(    A B C D【答案】BD【分析】根据命题的真假以及命题的否定,可得的范围,从而得到结果.【详解】因为为假命题,所以为真命题,可得为真命题,可得,所以.故选:BD.11.已知函数,则(    A上单调递增 B是奇函数C.点是曲线的对称中心 D的值域为【答案】ACD【分析】AD选项:利用单调性的已知函数的单调性和值域来判断的单调性何至于;BC选项:利用已知函数的奇偶性来判断的对称性.【详解】因为R上均单调递增,值域为R,所以R上单调递增,值域为RAD正确;因为是奇函数,所以的图象关于点对称,故B错误,C正确.故选:ACD.12.已知非零实数ab满足,则(    A的最大值为1 B的最大值为C D【答案】ABD【分析】对于A,由题意可得,配方后进行判断,对于B,利用基本不等式判断,对于C,举例判断,对于D化简后利用基本不等式判断.【详解】因为,所以.对于A,故A正确;对于B,当且仅当时,等号成立,所以的最大值为,故B正确;对于C,取,故C错误;对于D当且仅当时,等号成立,故D正确.故选:ABD 三、填空题13.设集合,若,则______.【答案】1【分析】由题意可得,然后讨论求解即可.【详解】,可得,则,此时,满足题意;,则,此时不满足题意,.故答案为:114.请写出一个同时满足下列两个条件的函数______.1是奇函数;(2上单调递减. 【答案】(答案不唯一)【分析】根据基本函数的性质结合奇函数和减函数的定义求解即可.【详解】因为是奇函数,在上单调递减,所以同时满足两个条件的函数可以为.故答案为:(答案不唯一).15.若不等式对满足的一切实数都成立,则的取值范围是___________.【答案】【分析】将不等式看成关于的一次函数,根据一次函数的性质即可求解.【详解】,即上恒成立,所以解得,所以的取值范围是.故答案为: 四、解答题16.设函数的定义域为,集合.(1),求的取值范围;(2)时,求.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据题意得,从而可求出的取值范围;2)先求出集合和集合,再求.【详解】1)因为由题可知解得所以的取值范围为.2)由,得,且所以时,所以.17.已知是定义在上的偶函数,当时,.(1)上的解析式;(2)解不等式.【答案】(1)(2) 【分析】1)由偶函数的定义求解即可;2)分讨论,结合一元二次不等式的解法即可求解【详解】1)令,则因为是定义在上的偶函数,所以上的解析式为.2)当时,可化为解得时,可化为解得所以不等式的解集为.18.已知函数.(1)证明在区间上单调递减;(2)已知上的值域是,求的值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】1)利用定义法证明,按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;2)由(1)可得函数在上为减函数,即可得到方程组,解得即可.【详解】1)证明:,且.因为,所以,则,即所以在区间上单调递减.2)解:由(1)可知,上为减函数且所以解得(舍去),所以.19.定义在上的函数上单调递增,且.设集合.(1)请写出一个非空集合,使的充分不必要条件;(2)请写出一个非空集合,使的必要不充分条件.【答案】(1)(2) 【分析】1)先根据题意得到函数的解析式,然后令,即可化简集合,根据条件得到集合是集合的真子集,写出一个集合即可.2)根据集合已知,然后根据条件得到集合是集合的真子集,写出一个集合即可.【详解】1)因为定义在上的函数上单调递增,且故可设,令,则函数单调递增,且,所以.由于的充分不必要条件,所以集合是集合的真子集,由此可得符合题意.2)由于的必要不充分条件,所以集合是集合的真子集,由此可知符合题意.20.已知ABCD是边长为1的正方形,点是正方形内一点,且点到边AD的距离为,点到边AB的距离为.(1)xy表示(2)的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】1)过分别作,然后根据题意利用勾股定理可求得结果;2)由基本不等式得,然后利用此结论,结合(1)的结果可求得答案.【详解】1)过分别作,则所以.2)根据基本不等式,得所以当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.21.已知是二次函数,且满足.(1)的解析式;(2)已知,对任意恒成立,求的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】利用待定系数法设,由已知求解即可得的解析式;2)令,则不等式转换为,得,根据对任意,求得关系,从而可得的取值范围,根据取最大值的的值检验不等式恒成立,即可得的最大值.【详解】1)解:设,由,得.,得整理得所以,则所以.2)解:由题可得,则,故.对任意,则恒成立,所以所以,此时所以时,等号成立,此时成立,所以的最大值为. 五、双空题22.某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨,每吨10元,每月购买不少于1000吨,每吨7.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨,设甲购买了吨,甲、乙两代理商购买产品共花费了元,则关于的函数为______,若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元,则______.【答案】          1000【分析】结合已知条件,利用分段函数的概念即可求解关于的函数;结合所求分段函数即可求出的值.【详解】时,时,时,综上所述,由解析式可知,当时,.故答案为:1000. 

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