2022-2023学年四川省雅安中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年四川省雅安中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.

【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.

故选：C.

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；

【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；

故选：C

3．若集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求得集合，通过求求得正确答案.

【详解】，解得，故，

阴影部分表示，

则.

故选：C

4．在上定义运算：，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．

【答案】D

【分析】等价于，解不等式得解.

【详解】解：等价于，

整理得到，故.

故选：D

5．设集合，集合，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由题可得,进而可判断“”与“”的关系

【详解】由题可得,,则“”是“”的必要不充分条件

故选B

【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断

6．设，，若，则实数的值不可以是（　　）

A．0 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.

【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；

若，则，因为，所以或，则或.

综上：或或.

故选：D.

7．已知a，b是正实数，，则的最小值是 （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先化简条件等式，再结合基本不等式求最值中“1”的妙用的技巧转化需要求解的代数式，最后运用基本不等式得出结果即可.

【详解】等式的两边同除以可得：

当且仅当，即时，取等号，此时

选项D正确，选项ABC错误.

故选：D.

8．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（    ）

A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）

【答案】C

【分析】讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.

【详解】解：当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；

当a≠3时，须满足，

解得：，

∴﹣2a＜2；

综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）.

故选：C.

二、多选题

9．已知，则下列不等关系正确的是 （    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.

【详解】A：当时，显然不成立，所以本选项不正确；

B：因为，所以，

即，所以本选项正确；

C：若，显然没有意义，所以本选项不正确；

D：因为，所以，而，所以，因此本选项正确，

故选：BD

10．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.

【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；

选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；

选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

11．下列选项正确的有（    ）

A．若x>0，则x+有最小值1

B．若x∈R，则有最大值1

C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2y

D．若x<y<0，则

【答案】BCD

【分析】根据基本不等式可判断A、D的正误，根据不等式的性质可判断B、C的正误，从而可得正确的选项.

【详解】对于A，，因为，故，故等号不能成立，

故A错误.

对于B，当时，，当时，，

当且仅当时等号成立，故的最大值为1，故B正确.

对于C，,

因为，故，

而，因为，故不同时为零，

故，故，

所以即，故C正确.

对于D，，因为，故即，

所以.

故选：BCD.

【点睛】本题考查基本不等式在求最值中的应用以及不等式性质的应用，前者注意“一正、二定、三相等”的要求，在考虑不等式是否成立时，可以作差法或作商法来比较大小，本题属于中档题.

12．已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则关于x的不等式的解集也为M

C．若，则关于x的不等式的解集为或

D．若{为常数}，且，则的最小值为

【答案】ACD

【分析】对于A，利用二次函数的图象可知A正确；

对于B，令，当时，不等式的解集不为M，B不正确；

对于C，根据求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正确；

对于D，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式可求出最小值，可知D正确.

【详解】对于A，若，即一元二次不等式无解，所以，故A正确；

对于B，令，则，，，

所以可化为，

当时，可化为，其解集为；

当时，可化为，其解集不等于，

所以B不正确；

对于C，若，则且和是一元二次方程的两根，所以，，

所以，，

所以关于x的不等式可化为，

可化为，因为，所以，

所以或，即不等式的解集为或，故C正确；

对于D，因为{为常数}，所以且，

所以，

因为，所以，

令，则，

所以，

当且仅当，则时，等号成立.

所以的最小值为，故D正确.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛：D选项中，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式求解是解题关键.

三、填空题

13．若，则p是q的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

【答案】充分不必要

【分析】根据可以推出，而不能推出，可得答案.

【详解】若，则，所以是的充分条件；

若，则，所以不是的必要条件，

所以是的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

14．设集合，，若，则a的取值范围是_______.

【答案】

【分析】解分式不等式得到，根据集合包含关系得到.

【详解】变形为：，解得：，所以，

因为，所以，

所以a的取值范围是.

故答案为：

15．已知不等式的解集为，且，则_________．

【答案】

【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行求解即可.

【详解】因为不等式的解集为，

所以方程有两个不相等的实根，

即或，则有，

即，或，而或，所以，

故答案为：

16．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为________．

【答案】乙车

【分析】依题意,分别列出一元二次不等式,求出各车的最低速度,即可求解.

【详解】解:由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，

s乙＝0.05x＋0.005x2>10．

分别求解，得

x甲<－40或x甲>30．

x乙<－50或x乙>40．

由于x>0，从而得x甲>30km/h，x乙>40km/h．

经比较知乙车超过限速，应负主要责任．

故答案为:乙车.

四、解答题

17．已知集合，，.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）先求得，然后求得.

（2）根据列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】(1)由于或，

所以或.

(2)由于，所以，

即的取值范围是.

18．已知集合，集合.

(1)当，求；

(2)设，若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解不等式求得，由此求得.

（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】(1)，解得，所以.

，

当时，解得，所以，

所以.

(2)当时，由解得，即.

由于，，

所以，

所以的取值范围是.

19．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.

(1)求集合A；

(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解；

（2）讨论是否是空集，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】(1)因为命题：，为真命题，

所以方程的，

解得：，即.

(2)又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，

当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.

当时，应满足，解得.

因为是的真子集，

所以且不能同时取等号，解得：，

综上实数的取值范围为.

20．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：

(1)设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）

(2)这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）

【答案】(1)

(2)最多使用10年报废

【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；

（2）由，结合基本不等式，即可求解.

【详解】(1)解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，

所以关于的表达式为.

(2)解：因为，所以，

当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.

21．已知关于的不等式的解集为或．

(1)求的值；

(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得；

（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得.

【详解】(1)因为不等式的解集为或，

所以1和2是方程的两个实数根且，

所以，解得，

经检验满足条件，

所以；

(2)由（1）知，于是有，

故，

（当时等号成立）

依题意有，即，

解得，

所以的取值范围为.

22．已知命题成立．命题对，都有成立．

（1）若命题q为真命题，求m的取值范围．

（2）若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求m的取值范围．

【答案】（1）；（2）或

【分析】（1）利用基本不等式求出的最小值，然后代入不等式可求出结果；

（2）分别求出两个命题为真命题时，的范围，再分两种情况讨论可求出结果.

【详解】（1）因为命题q为真命题，则对，都有成立．

因，所以，

因为

，当且仅当时等号成立，

所以，即.

（2）由命题为真命题，得，解得或，

当命题为真命题时，命题为假命题，可得或，

当命题为假命题时，命题为真命题，可得，

综上所述：m的取值范围是或.