2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用交集的定义直接求解即可【详解】解：因为所以，故选：C2．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合函数的三要素，对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，与的定义域不同；对于B，函数的定义域为，与的定义域不同；对于C，函数，与不同；对于D，函数，与相同.故选：D.【点睛】本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.3．已知函数在闭区间上的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间的单调性，即可求最值.【详解】的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，当时，，当时，，所以函数在闭区间上的最大值是，故选：D.4．已知，则的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【详解】利用基本不等式求出最小值.【点睛】因为，所以，由基本不等式可得：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4.故选：A5．已知集合，则集合的子集个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】化简集合，根据集合元素的个数可得子集个数．【详解】，共两个元素则集合的子集个数为故选：D6．已知，若，则的值是（    ）A．1 B．1或 C． D．－1【答案】C【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，分类讨论，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，令，解得，此时不满足题意（舍去）；当时，令，解得，综上可得的值是.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据分段函数的函数求解参数问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，合理计算是解答的关键，着重考查了计算能力.7．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意分类讨论m=0和两种情况即可求得实数m的取值范围.【详解】当时，不等式恒成立；当时，应满足：，解得：，综上，实数的取值范围是，本题选择B选项.【点睛】本题主要考查不等式恒成立的条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知，则下列各式成立的是（      ）A． B． C． D．【答案】D【分析】逐个代入验证即得结果.【详解】;因此选D.【点睛】本题考查函数解析式性质，考查基本化简求解能力. 二、多选题9．已知，下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则ac2>bc2C．若，则 D．若，则【答案】CD【分析】由不等式的性质可判断ABC，由作差法可判断D.【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，若,且时，则，B错误；对于C，若，则，故，则必有，C正确；对于D，若，则，所以，D正确.故选：CD10．设，，若，则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据题干分别判断每个选项的正误即可.【详解】解：由，可知.对于A选项，，所以，故A错误；对于B选项，，所以，故B正确；对于C选项，由，可知，所以，故C错误；对于D选项，由，可知，所以，故D错误．故选：ACD．【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力，属于基础题.11．已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】BD【解析】利用换元法求出的解析式，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】令，∴.∴.故选：BD.【点睛】本题考查换元法求函数的解析式、函数值的求解，考查运算求解能力，属于基础题.12．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则能使不等式ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＜0成立的x的集合可以为（　　）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}C．{x|x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1}【答案】BC【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b和c的关系，判断a＜0，再代入不等式ax2+（b﹣2a)x+a﹣b+c＜0中求出关于x的不等式即可．【详解】因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和2，且a＜0，由根与系数的关系知，，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+(b﹣2a)x+a﹣b+c＜0可化为ax2﹣3ax＜0，且a＜0，化简得x2﹣3x＞0，解得x＜0或x＞3，所以x的取值范围是{x|x＜0或x＞3}．故选：BC． 三、填空题13．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是____________________________．【答案】  任意一个无理数，它的平方不是有理数【详解】试题分析：写命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定，即为含有量词的命题的否定，需对量词和命题的结论都否定，得：任意一个无理数，它的平方不是有理数．【解析】含有量词的命题的否定．14．已知函数，则函数的定义域是________．【答案】【分析】根据题意得出求解即可.【详解】由题可得，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.15．已知p：，q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】解一元二次不等式分别求得、中的取值范围，根据是的充分不必要条件可知对应的的取值范围是对应的的取值范围的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】本题考查充分条件与必要条件的判断.q：，即.p：，即.因为p是q的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，解得.故答案为： 四、双空题16．定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数.（1）已知，，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】          【解析】由题意可得在上单调递减，可得，根据单调性可得结果，将不等式转化为或恒成立，求出最值可得结果.【详解】∵为偶函数，∴函数的图象关于直线对称，又在上单调递增，∴在上单调递减，∵，，且，∴.∵，∴，∵对一切实数，不等式恒成立，∴或，即或，∴或，∴实数的取值范围是，故答案为：，．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，将抽象函数的恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题. 五、解答题17．已知集合，.（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）.【分析】（1）根据所选条件验证是否成立，再利用交集的定义可求得；（2）分析可得，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）若选①，则，此时，不合乎题意；若选②，则，则，合乎题意；若选③，则，则，合乎题意；（2），则.当时，，即满足条件；当时，则有，解得.综上，实数的取值范围是.18．已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；  （2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应的函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；19．已知 ，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，可列出不等式，求解即可得出答案；（2）根据真假，可列出关于的不等式，进而可求出答案.【详解】（1）∵关于的方程有实数根，∴，即，∴若q为真命题，实数a的取值范围为：.（2）∵为真命题，为假命题，∴，解得.∴.20．（1）已知，，且，求xy的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）1；（2）．【分析】利用配凑法及基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当且即，时取等号，解得，故xy的最大值为1．（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为．21．已知函数有最小值，（1）作出函数的图象，（2）写出函数的递增区间.【答案】（1）答案见解析；（2），，，.【分析】（1）由函数最小值，可求出函数，即得；（2）利用图象可得函数的单调性，利用复合函数的单调性即得.【详解】（1）当时，又函数有最小值（2），故，即则则，故则则其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数在区间，，，上单调递减，在区间，，，上单调递增，又函数的内函数为减函数，在区间，，，上单调递减，故令，或，，得，或，，故函数的递增区间为，，，.22．2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求2019年的利润（万元）关于年产量(百辆)的函数关系式：（利润销售额成本）（2）2019年生产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）；（2）生产百辆时，最大利润为万元.【分析】（1）根据利润销售额成本，分别分析和两种情况的函数关系式；（2）分别根据二次函数的最值和基本不等式计算和的利润最大值，并判断是否可以取到，然后比较两个最大利润，确定最终的最大利润值.【详解】（1）当时，；当时，；所以（2）当时，，所以；当时，，当且仅当时取等号；因为，所以当时，即2019年生产量为百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【点睛】解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题的模型；(3)根据题意选择合适的函数模型代入求解.