2022-2023学年云南省昆明市嵩明县高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市嵩明县高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市嵩明县高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定为全称命题：将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为，.故选：C3．已知函数则（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根据题意，先求，再求即可.【详解】根据题意，因为，所以．故选：B.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，y=，为反比例函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=x2，为二次函数，不是奇函数，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要条件的判定，一般转化为集合间的包含关系来判断，具体关系如下：（1），则“”是“”的充分不必要条件；（2），则“”是“”的必要不充分条件；（3），则“”是“”的充要条件；（4），则“”是“”的既不充分也不必要条件.6．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，则菜园的最大面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设出长宽，表示出关系，利用基本不等式即可求出菜园的最大面积.【详解】由题意可设菜园的长为x(墙所对的边)，宽为，则x+2y=L，面积.因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以菜园的最大面积为．故选：A．7．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数为奇函数排除C，再结合排除B，最后根据排除D，进而得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为， ，所以函数为奇函数，故排除C选项，由于时，，且，故排除B,D.故选：A8．若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用基本不等式求出的最大值，然后解出对应的一元二次不等式即可.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立所以，解得或故选：C 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】由不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，所以，故C正确；对于D，，则，所以，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了不等关系的判断及不等式性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.10．已知关于的不等式的解集为，则（    ）A．的根为和B．函数的零点为和C．D．【答案】AC【分析】根据三个二次（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系，即可得出正确的选项.【详解】关于的不等式的解集为，，C选项正确；且和是关于的方程的两根，则 ，则，，故D不正确；不等式解集的端点值就是函数的零点及方程的根，故A正确，B不正确.故选：AC．11．已知，则下列函数的最小值为的有（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式以及二次函数配方即可求解.【详解】由，对于A，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当取等号，故B不正确；对于C， ，故C不正确；对于D，，当且仅当时取等号，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；.则下列选项成立的是（    ）A．B．若，则C．若，则D．，，使得【答案】ACD【分析】根据函数的单调性，奇偶性以及最值的应用，对每个选项进行注意判断，即可选择.【详解】因为函数定义在上的函数，所以由：，得函数为偶函数．又因为由知：，，当时，都有，所以函数在上单调递减．对：因为函数为偶函数，所以，而函数在上单调递减，因此，即，故正确；对：因为定义在上的偶函数在上单调递减且连续，且，所以，解得或，故错误；对：因为，函数为偶函数，所以．因为函数为偶函数，在单调递减， 当时，令，解得；当时，令，解得，所以由，得或，故正确；对：由知：是函数的最大值，因此，，使得，故正确.故选：． 三、填空题13．函数的定义域为__________．【答案】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围．【详解】由题意，解得且，所以定义域为．故答案为：．14．已知幂函数的图象经过点，则______．【答案】9【分析】根据题意设，进而待定系数得，再求函数值即可.【详解】解：设，则，解得，所以所以．故答案为：15．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为________．【答案】【分析】由二次函数图像性质可得对称轴为满足或，求解即可【详解】二次函数的对称轴为，因为函数在上具有单调性，则或，解得.故答案为：16．设是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为__________【答案】【分析】有题意分别设，再根据，进而可得.【详解】所以设，所以故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再进行交运算；（2）根据集合的结果，进行集合的补和并运算；【详解】（1），，；（2）或，或；18．已知集合， ，请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)若，求实数的取值范围；(2)若是的________条件，判断实数是否存在？【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由集合运算得出集合关系，通过包含得出结果；（2）分别将题目中给出的三个不同条件转化为集合之间的包含（或相等）关系，根据集合之间的包含（或相等）关系，得出结果.【详解】（1）若，则， 则，解得，所以实数的取值范围是．（2）若选择条件，即是的充分条件，则，所以，解得，所以实数的取值范围是；若选择条件，即是的必要条件，则，所以，解得．又，所以，所以实数的取值范围是；若选择条件，即是的充要条件，则，所以，方程组无解，所以不存在满足条件的实数．19．（1）已知，，用作差法证明：；（2）已知，都是正数，求证.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作差后，通分化简成几个因式乘积的形式，判断符号，得出结论；（2）分别求出、、的取值范围，两边同时相乘即可证明.【详解】（1）证明：∵，，∴，∴即．（2）证明：∵∴，，，∴，，∴当且仅当、、同时成立，即时，等号成立.∴.20．已知函数．(1)判断在上的单调性并用定义法证明；(2)判断的奇偶性，并求在上的值域．【答案】(1)在上为减函数，证明见解析(2)为奇函数，在上的值域为 【分析】（1）判断出在上为减函数，然后任取、，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（2）求出函数的定义域，验证与的关系，即可得出函数的奇偶性，再利用（1）中函数的单调性可求得函数在上的值域.【详解】（1）解：在上为减函数，证明如下：任取，则，因为，所以，，，，则，即．故在上为减函数．（2）解：的定义域为，，故为奇函数．结合（1）知在上为减函数，当时，取得最大值，且最大值为，当时，取得最小值，且最小值为．故在上的值域为．21．设函数,且(1)若，求不等式的最小值；(2)若在R上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）由题意可得， 在R上恒成立，再对参数分类讨论，分别计算可得.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，，解得，时等号成立，此时的最小值是9.（2）不等式在R上恒成立，即在R上恒成立.当，即恒成立，不符合题意；当时，由题意知，有解得，综上所述，实数的取值范围是．22．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？【答案】(1)；(2)年产量为30万台，利润最大. 【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.【详解】（1），∴.（2）当时，，故在上单调递增，∴时，取最大值，当时，，当且仅当时等号成立，∴当时，，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.