2022-2023学年云南师范大学附属中学高一上学期教学测评期中卷数学试题

这是一份2022-2023学年云南师范大学附属中学高一上学期教学测评期中卷数学试题，共10页。试卷主要包含了下列函数在定义域内单调递减的是，已知函数则“”是“”的，在同一平面直角坐标系中，函数，，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前云南师大附中2025届高一年级上学期教学测评期中卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（    ）A.， B.，C.， D.，2.已知全集，集合，集合，则（    ）A. B. C. D.3.下列函数在定义域内单调递减的是（    ）A. B. C. D.4.已知函数则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5.在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（    ）A.B.C.D.6.已知集合，，则下列命题为假命题的是（    ）A.， B.若，则C.若，则有三个元素 D.，7.已知函数是幂函数，一次函数的图象过点，则的最小值是（    ）A.3 B. C. D.58.已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A.， B.，C.， D.，10.下列命题中为真命题的是（    ）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，则11.下列计算正确的是（    ）A. B.C. D.12.若定义域是的函数满足：①，，都有；②，，且，都有.则下列结论正确的是（    ）A.  B.C.函数是偶函数 D.，都有第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数为上的奇函数，且当时，，则______.14.函数的值域为______.15.爱护环境人人有责，如今大气污染成为全球比较严重的问题.企业在生产中产生的废气要经过净化过滤后才可排放，某企业在净化过滤废气的过程中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（其中，是正的常数）.若在前5h的过滤过程中污染物被净化过滤了50%，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为______.16.已知，关于的不等式的解集为，设，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，非空集合.（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）根据单调性的定义，证明在上是增函数；（2）若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，使得成立，求实数的取值范围；（2）当时，解关于的不等式.20.（本小题满分12分）第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱.即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为1000万元，每生产千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.（1）写出2022年利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”.（1）判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围.云南师大附中2025届高一年级上学期教学测评期中卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBAACBD【解析】1.全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，所以该命题的否定是“，”，故选D.2.由题意，得，所以，故选C.3.由幂函数单调性可知，在定义域为减函数，故选B.4.由，即“”“”.由，可知当时，可得，解得；当时，可得，可得，即“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5.函数与的图象过定点，所以C，D错误；又因为与单调性相异，故选A.6.由题，当或时，，此时，；当且时，；所以A，B，D是真命题，C是假命题，故选C.7.由是幂函数，可得，，即，.又由点在一次函数的图象上，所以.因为，，所以由基本不等式，得，当且仅当时取等号，即当，时，，故选B.8.当时，在上单调递增且；当时，在上单调递增且；所以在上单调递增.又由，则有；由题，可知的解集为.当时，恒成立，符合题意；当时，则有解不等式组，得；综上可得，当时，的解集为，故选D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACBDABDACD【解析】9.对于A，C中，两个函数的定义域，解析式均相同，所以A，C正确；对于B中，因为，所以两函数解析式不同，B错误；对于D中，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，D错误，故选AC.10.对于A中，由，则可知，所以，又当时，，所以A错误；对于B中，由得，，又，根据同向不等式可相加，得，所以B正确；对于C中，，则，所以C错误；对于D中，由于，所以，即，所以D正确，故选BD.11.对于A中，原式，所以A正确；对于B中，原式，所以B正确；对于C中，原式，所以C错误；对于D中，原式，所以D正确，故选ABD.12.对于A中，令，，则，即；由①可知，在上是减函数，则有不恒为0，所以，即，所以A正确；对于B中，令，，则，又由A可知，所以无法确定，所以B错误；对于C中，令，，，则，即，所以函数是偶函数，所以C正确；对于D中，令，，则，所以，所以D正确，故选ACD.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案125%4【解析】13.由于函数为上的奇函数，所以.14.由于，且定义域为，所以值域为.15.由题，得当时，；当时，，即，得，所以；所以当时，，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为25%.16.由于，所以，则原不等式的解集为；设，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，所以当时，，所以，又，所以，则集合中的元素最少有4个.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）由，可得，即所以.……（3分）又当时，，所以.……（5分）（2）由是的必要条件，知，……（6分）又，所以所以，即所求的取值范围是.……（10分）18.（本小题满分12分）（1）证明：，，且，.……（3分）由于，且，所以，，，所以，则有，……（5分）即，所以在上是增函数.……（6分）（2）解：由于函数是上的减函数，且，所以.……（8分）又，所以，即在上恒成立.由（1）可知在上是增函数，所以，即的取值范围为.……（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由题，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，.……（2分）由于在上是增函数，所以，；……（3分）由于，，使得，所以，所以，即，所以实数的取值范围为.……（6分）（2）当时，由题可得：得，，令，则或.……（8分）讨论如下：①当时，，原不等式的解集为；②当时，，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为；④当时，，原不等式的解集为.综上所述，得，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.……（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）由题意知，当时，，所以.……（1分）当时，；当时，.所以……（6分）（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，所以当时，有最大值，最大值为1500.……（8分）当时，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，所以当时，有最大值，最大值为1550.……（11分）因为，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.……（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得.……（2分）此时，由于，，即函数的定义域为；又，所以函数为奇函数，符合题意，所以.……（5分）（2）由于，且，，所以，则，即，所以.……（7分）令，则方程有解等价于方程在上有解.令，又，所以在上有解需满足或……（10分）解不等式组，得或，所以实数的取值范围是.……（12分）22.（本小题满分12分）解：（1）在区间上的函数不是“和一函数”.……（1分）理由如下：因为在上是减函数，所以，当时，，，不符合“和一函数”的定义.……（4分）（2）在定义域上是“和一函数”，由于在上是增函数，则.，，都存在，使，则，所以，则有即则，所以.……（8分）因为，所以，所以.……（9分）由于，令且；因为在上是减函数，所以，即，所以的取值范围为.……（12分）