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    2022-2023学年浙江省杭州市临安中学高一上学期期中模拟数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州市临安中学高一上学期期中模拟数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年浙江省杭州市临安中学高一上学期期中模拟数学试题 一、单选题1.设集合,则    A B C D【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为,所以故选:A. 2.命题存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x,使x1【答案】C【详解】解:特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词.∵命题“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1故选C3.若,则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用特殊值法,通过特取的值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】时,,则当时,有,解得,充分性成立;当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用赋值法,通过特取的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4.若函数为幂函数,且在单调递减,则实数m的值为(    A0 B12 C1 D2【答案】C【分析】根据函数为幂函数列式,结合单调性求得的值.【详解】由于函数为幂函数,所以,解得时,,在上递减,符合题意,时,,在上递增,不符合题意.故选:C5.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A BC D【答案】D【详解】函数分别是上的奇函数、偶函数,,得解方程组得代入计算比较大小可得.【解析】函数奇偶性及函数求解析式 6.设的大小关系是A B C D【答案】C【详解】在区间是单调减函数可知,,又,故选.【解析】1.指数函数的性质;2.函数值比较大小. 7.近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加,若第1月的口罩月消耗量增长率为,第2月的口罩月消耗量增长率为,这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为,则以下关系正确的是(    A B C D【答案】D【分析】求出的关系,再根据基本不等式判断.【详解】由题意时,时,,因此综上故选:D8.设,下列命题汇总正确的是(   A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】B【详解】时,,则,故B正确,A错误;对于,若成立,则必有,故必有,即有,而不是排除C,也不是,排除D,故选B.   二、多选题9.已知abc满足,且,则下列选项中一定成立的是(    A B C D【答案】ABD【分析】由已知条件得出的符号不确定,利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】的符号不确定.对于A,由不等式的基本性质可得,故A一定能成立;对于B,即,故B一定能成立;对于C,取,则,若,有,故C不一定成立;对于D,故D一定能成立.故选:ABD10.设正实数ab满足,则(    A有最小值4 B有最小值C有最大值 D有最小值【答案】ACD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】选项A,当且仅当时取等号,故A正确;选项B,当且仅当时取等号,所以有最大值,故B错误;选项C,所以,当且仅当时取等号,故C正确;选项D:由,化简得,,当且仅当时取等号,故D正确.故选:ACD.11.某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则(    A.当打车里程为8km时,乘客选择甲方案更省钱B.当打车里程为10km时,乘客选择甲、乙方案均可C.打车里程在3km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多D.甲方案3km内(含3km)付费5元,打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7【答案】ABC【分析】根据图象一一判断即可.【详解】解:对于A,当3x10时,甲对应的函数值小于乙对应的函数值,故当打车里程为8km时,乘客选择甲方案更省钱,故A正确;对于B,当打车里程为10km时,甲、乙方案的费用均为12元,故乘客选择甲、乙方案均可,故B正确;对于C,打车3km以上时,甲方案每千米增加的费用为(元),乙方案每千米增加的费用为(元),故每千米增加的费用甲方案比乙方案多,故C正确;对于D,由图可知,甲方案3km内(含3km)付费5元,3km以上时,甲方案每千米增加的费用为1(元),故D错误.故选:ABC.12.某同学在研究函数时,分别给出下面四个结论,其中正确的结论是(    A.函数的定义域是 B.函数的值域为C.函数在上单调递增 D.方程有实根【答案】ABD【分析】由解析式确定定义域,利用奇偶性、单调性定义判断的性质,进而判断各选项的正误.【详解】知:定义域,即为偶函数,,令,则所以递增,,,当趋近于时,f(x)趋近于函数的值域为由偶函数的对称性知上递减,根据对称性其值域为综上,R上的值域为,故AB正确,C错误;由上分析知有交点,即有实根,D正确.故选:ABD 三、填空题13.函数f(x)=的定义域为____________【答案】(−30]【解析】解不等式组可得.【详解】要使函数式有意义,需则函数的定义域为(−30].故答案为:(−30].【点睛】本题考查求函数的定义域,掌握定义域的定义是解题关键.本题属于基础题.14.设函数,若,则_______【答案】0.5【分析】利用分段函数得到,然后分两种情况进行分类讨论即可求解【详解】因为,所以时,,解得,舍去;时,,解得故答案为:15.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300的内接矩形花园(阴影部分),则其一边长x(单位m)的取值范围是___________.【答案】[1030]【分析】设矩形的另一边长为,由三角形相似得出xy的关系,再根据矩形的面积公式建立不等式,解之可求得答案.【详解】解:设矩形的另一边长为,由三角形相似得所以,又矩形的面积,所以,解得所以其一边长x(单位m)的取值范围是[1030].故答案为:[1030].16.已知t为常数,函数在区间[03]上的最大值为2,则_____________【答案】1【详解】显然函数的最大值只能在时取到,若在时取到,则,得时,时,(舍去);若在时取到,则,得时,时,(舍去)所以  四、解答题17.计算:12)已知:,求的值.【答案】1;(2【分析】1)利用根式和指数幂运算求解;2)由,平方得到,再平方得到,代入求解.【详解】1.2)由,平方得平方得所以原式=18.设函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合,(2)若全集,集合,满足,求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .【分析】(1)根据被开方数为非负数,解不等式可求出集合,利用指数函数的单调性可以求出集合(2)根据集合交集运算的性质可得之间的关系,利用数轴求出实数的取值范围.【详解】(1),所以.,所以(2)因为,所以,又因为,所以,因此有:.【点睛】本题考查了函数的定义域和值域,考查了集合的补集运算,考查了根据集合的运算结果求参数取值范围.19.喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告,画布的底角为45°,上底长2米,下底长4米,如图所示,记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为(1)求函数的解析式;(2)定义平均喷绘率,求的峰值(即最大值).【答案】(1)(2). 【分析】1)根据给定的图形,按分别求出即可作答.2)由(1)求出函数的解析式,再分段求出最大值并比较作答.【详解】1)依题意,函数的定义域,梯形OABC的高为1时,,当时,时,所以函数的解析式是2)由(1)知,时,函数递增,时,函数递增,时,当且仅当时取等号,此时因为,则所以的峰值为20.已知是定义在上的奇函数,当时,(1)上的解析式;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)利用为奇函数得到,设,利用奇函数的运算即可得到答案;2)题意可整理得上有解,令,求其最小值即可求解【详解】1)因为是定义在上的奇函数,时,所以,解得所以时,时,,所以,所以所以上的解析式为2)由(1)知,时,所以可整理得,根据指数函数单调性可得,为减函数,因为存在,使得不等式成立,等价于上有解,所以,只需所以实数的取值范围是21.已知(1),解不等式(2)上的最大值【答案】(1)(2) 【分析】1)绝对值不等式,零点分段讨论求解;2)把表示为分段函数,分别通过单调性找最大值点,再比较各最大值的大小.【详解】1时,时,,解得,所以时,解得,所以综合得不等式的解集为2时,为二次函数,图像抛物线开口向上,在上,时,;当时,时,时,时,为一次函数,在上单调递增,时,为一次函数,在上单调递减, ,则有;而当时,有综上所述,22.定义在上的函数满足对任意的x,都有,且当时,(1)求证:函数是奇函数;(2)求证:上是减函数;(3)对任意恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3). 【分析】1)利用赋值法以及奇函数的定义进行证明.2)根据已知条件,利用单调性的定义、作差法进行证明.3)把恒成立问题转化为函数的最值问题进行处理,利用单调性、一次函数进行处理.【详解】1)令,得,所以.令,得,即,所以函数是奇函数.2)设,则,所以因为,所以,即,所以,所以,所以所以,即.所以上是减函数.3)由(2)知函数上是减函数,所以当时,函数的最大值为所以对任意恒成立等价于对任意恒成立,即对任意恒成立.,是关于a的一次函数,要使对任意恒成立,所以,即,解得所以实数t的取值范围是 

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