2022-2023学年浙江省衢温5 1联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年浙江省衢温5 1联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省衢温5+1联盟高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．设，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集的定义即可求解.【详解】因为，，则.故选：B2．下列函数是奇函数且是减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，根据选项给出的函数解析式，分别判断其奇偶性以及单调性，即可作出判断.【详解】选项A，为偶函数，函数在上单调递减，在上单调递增，该选项错误；选项B，为奇函数，函数在和上单调递减，不满足连续单调递减，该选项错误；选项C，为非奇非偶函数，函数在上单调递增，该选项错误；选项D，为奇函数，函数在上单调递减，该选项正确.故选：D.3．已知命题，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：命题，为全称量词命题，其否定为：，.故选：D4．已知，，则的值为（    ）A． B． C．36 D．【答案】A【分析】根据幂的运算法则计算可得.【详解】解：因为，，所以.故选：A5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和特殊值的思路判断即可.【详解】定义域为R ，关于原点对称，，所以为偶函数，BD选项排除；，所以排除A选项.故选：C.6．设x为任一实数，[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.【详解】充分性：当，时，但，，充分性不成立.必要性：设，令，则，，由此可得，即，必要性成立.故”是“的必要不充分条件.故选:C7．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则，即，且生物体内碳14原有初始质量为Q所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为即故选:D.8．己知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】根据函数的奇偶性得到，，即可得到是以为周期的周期函数，再由求出、、，最后根据周期性计算可得.【详解】解：因为是定义在上的偶函数，所以，由函数的图像关于原点对称，即函数为奇函数，所以，所以，所以，即，所以，所以是以为周期的周期函数，又，所以，又，所以，所以，所以.故选：C 二、多选题9．已知为全集，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】依题意可得，再根据补集的定义及集合的包含关系判断即可.【详解】解：因为，所以，故A正确，B错误；所以，故C错误，D正确；故选：AD10．已知实数a，b，c满足，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据已知，且，结合不等式性质，逐项判断即可.【详解】解：对于A，例如，满足，且，故A错误；对于B，若，则，不满足，所以，则，则，故B正确；对于C，由B可知，由于，则，所以，故C错误；对于D，，因为，且，所以，，所以，故D正确.故选：BD.11．已知，则（    ）A． B．C． D．当，【答案】ACD【分析】根据分段函数的解析式，逐项分析即得.【详解】因为，所以，即，故A正确；所以，，故B错误；所以，故C正确；当时，，所以，故D正确.故选：ACD.12．若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据函数奇偶性、单调性和图象性质判断即可.【详解】A选项：，不满足（1），故A错；B选项：，满足（1）；单调递增，故满足（2）；结合的图象可知，当时，为下凸函数，满足（3），故B正确；C选项：当时，，结合反比例函数的图象可知，时，为上凸函数，不满足（3），故C错；D选项：当时，，当时，，当时，，所以满足（1）；当时，单调递增，满足（2）；当时，，结合指数函数的图象可知，时，为下凸函数，满足（3），故D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知函数的图像经过，则______．【答案】##0.5【分析】根据函数的图像经过，可求得的值，可得，即可求的值.【详解】解：函数的图像经过，所以，则所以，则.故答案为：.14．已知，，且，则的最小值为______．【答案】6【分析】由，得，然后利用基本不等式“1”的妙用求出最值.【详解】由，得.，，.当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.故答案为：15．设函数，的最大值为，最小值为，则______．【答案】2【分析】将函数解析式化为，令，即可判断的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解.【详解】解：，令，则，所以为奇函数，则，又，所以.故答案为：.16．设，若仅有一个常数c，使得对任意的，满足方程时，都有，则______．【答案】3【分析】利用函数的值域即可解得得值.【详解】由已知，，得，故又因为，故 得故答案为：3 四、解答题17．已知，集合，．求(1)；(2)．【答案】(1)或；(2)． 【分析】（1）解不等式得到集合，，然后求并集即可；（2）根据补集和交集的定义计算即可.【详解】（1）不等式整理可得，所以，，不等式，解得或，所以或，或.（2）由（1）可得，则.18．（1）已知，，求证：；（2）求最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据不等式作差法进行比较两式的平方数大小，再根据，比较根式大小；（2）可利用（1）的结论进行计算的最大值，再得出的最大值.【详解】（1）证明：因为所以又因为，，所以得证．    （2）法一：由上不等式知所以    法二：所以当且仅当，即时等号成立.所以19．已知函数，且的解集为．(1)求a，b的值；(2)用表示，中的较大者，记为，请画出的图像，并求的最小值．【答案】(1)，(2)作图见解析， 【分析】（1）根据的解集为，得到-2，b是方程的两根，然后利用韦达定理列方程，解方程即可；（2）根据，的解析式画函数图象，再结合函数图象求最小值即可.【详解】（1）由题意知，-2，b是方程的两根，且，则，解得，.（2）由题可知，，联立，解得或（舍去），所以当时，和的交点坐标为，联立，解得或（舍去），所以当时，和的交点坐标为，则图象如下， 所以，当时，取得最小值.20．已知定义在上的函数（且，）是奇函数．(1)求实数b的值；(2)若，判断的单调性（不要求证明），并当时，求解不等式．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解；（2）根据函数单调性解不等式即可.【详解】（1）由已知：，    即：，    ．（2）证明：当时，由（1）知：单调递增．又，所以故有函数单调性知，即  当时，或，当时，，当时，或.21．两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．(1)哪种方案更经济？说明理由；(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．【答案】(1)采用方案二购买该商品更加经济，理由见解析(2) 【分析】（1）由题意直接列出方案一总费用和方案二总费用解析式，采用作差法比大小即可；（2）易得，令，结合换元法求出，，由基本不等式可求最值，进而得到s的最小值．【详解】（1）方案一总费用，方案二总费用，则，∵，，∴，即，所以采用方案二购买该商品更加经济；（2）由（1）可知，∵，∴令，，，∵，∴，所以，当且仅当，，；，即，时取得最等号.22．已知函数．(1)当，，时，求函数的值域；(2)若，存在，使，求的取值范围；(3)若存在，使，求的最小值．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用换元令，将函数转化为二次函数，根据二次函数求最值，即可得函数的值域；（2）存在，使，转化为含参方程有解，参变分离后得，根据函数单调性求函数的取值范围，即得的取值范围；（3）若存在，使，则得，将转化为关于的二次函数，根据二次函数求最小值为，再根据其单调性得最小值.【详解】（1）解：，，则，，令，则，则在上单调递增所以，故函数的值域为；（2）解：由有即，所以令，，，则单调递增所以，（3）解：令，，    所以令，则在上递增，所以.所以.