高中数学3.1 二倍角公式综合训练题

【特供】3.1 二倍角公式-1作业练习

一．填空题

1．在中，为边上一点，，，则_______.

2．已知，则__________．

3．已知，则________________.

4．方程在区间 上的解为_______________．

5．若，则_____．

6．若，则__________．

7．已知，，则________．

8．已知 =，则的值是____.

9．已知向量，，且，则=________.

10．若，则________.

11．已知，，则____________；_______________．

12．已知，则______.

13．如果已知，那么的值为_____，的值为________.

14．已知，则的值是__________.

15．已知,则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】令，根据得，再利用三角恒等变换公式，求出，，再利用计算即可.

详解：解：如图，

设，由可知：，所以，

所以，

即，∴.

于是.

故答案为：

【点睛】

本题考查正弦的二倍角公式，差角公式，同角三角函数关系等，考查数学运算能力，是中档题.

2．【答案】

【解析】若，由二倍角的余弦公式可得，，故答案为.

3．【答案】

【解析】先利用诱导公式对化简，然后利用余弦的二倍角公式化简，再结合同角三角函数的关系转化为正切可求得结果.

详解：，

故答案为：

【点睛】

此题考查诱导公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于基础题.

4．【答案】或.

【解析】，即，原方程等价于，再解方程即可.

详解：由题意，，即，原方程等价于

，解得或（舍），

故或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查解三角函数方程，涉及到二倍角公式，考查学生的等价转化思想，注意要先求x的有意义的范围.

5．【答案】

【解析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；

详解：解：因为，

所以

所以，两边平方可得，所以

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.

6．【答案】

【解析】详解：

7．【答案】

【解析】由二倍角求得α，则tanα可求．

详解：由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，

∵,

∴sinα≠0,则,即.

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题考查两角和正弦公式．二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．【答案】

【解析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．

详解：解：向量，，且，

可得，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】利用二倍角公式和两角和的余弦公式展开，利用平方关系处理即可得解.

详解：∵，∴，

∴平方可得，整理可得，解得或2（舍去）.

故答案为：

【点睛】

此题考查三角函数给值求值问题，关键在于熟练掌握二倍角公式和两角和的余弦公式，结合同角三角函数关系求解.

11．【答案】     

【解析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系．商数关系可求得；利用二倍角的正切公式可求得.

详解：且，，

，.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查同角三角函数值的求解．二倍角的正切公式的应用，涉及到诱导公式的应用和同角三角函数平方关系与商数关系的应用.

12．【答案】

【解析】试题分析：先由条件，求出，再由二倍角公式求出，由求出所求式子的分母，从而得到答案.

详解：，，

，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查正切的和角公式的应用，考查二倍角公式，主要考查三角恒等变形的能力，属于中档题.

13．【答案】     

【解析】在等式的两边同时平方，结合二倍角的正弦公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.

详解：在等式的两边同时平方得，即，解得.

由二倍角的余弦公式可得.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查利用二倍角的正弦和余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由，平方可得.

解得.

故答案为：.

15．【答案】3

【解析】利用二倍角公式及同角三角函数间的基本关系化简后得到tanα，即可求出值．

【详解】

由tana＝3，

．

故答案为3.

【点睛】

此题考查学生灵活运用二倍角公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．