北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式精练

【精挑】3.1 二倍角公式-2作业练习

一．填空题

1．若，则______.

2．化简__________.

3．已知，则的值为________.

4．计算的结果是______.

5．若，则=_____

6．

已知，，则______．

7．已知，则_________.

8．若，则=         ．

9．若，则的值为____.

10．长方体的展开图如图所示侧面展开图是正方形，下底面为矩形，且，对角线上一动点，当最小时，的余弦值为______.

11．化简：______.

12．若，则________．

13．已知，则的值为_______.

14．

计算：＝______.

15．

若，则的值为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..

详解：因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.

2．【答案】

【解析】通分，利用二倍角的正弦．余弦的降幂公式可化简所求代数式.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数值化简计算，涉及二倍角降幂公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

3．【答案】

【解析】根据，利用诱导公式结合商数关系得到，然后由求解.

详解：因为，

所以，

解得，

所以，

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查诱导公式和二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．【答案】

【解析】由诱导公式和正弦的倍角公式，化简得到，即可求解.

详解：由诱导公式和正弦的倍角公式，可得

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了诱导公式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记诱导公式和正弦的倍角公式是解答的关键，着重考查运算能力.

5．【答案】

【解析】由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．

详解：由题可得，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式．同角关系，两角和与差的正弦（余弦．正切）公式．二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．

6．【答案】

【解析】

因为，所以，

因为，所以，

所以

．

故答案为：.

7．【答案】

【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.

详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解.

.

故答案为:

【点睛】

本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.

8．【答案】

【解析】∵，∴，∴，故答案为.

考点：诱导公式；二倍角的余弦.

9．【答案】

【解析】由题意，利用同角三角函数的平方关系和余弦的二倍角公式即可得解.

详解：由题意得.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的平方关系和余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：关于对角线的对称点是，连与交于，此时最小，由此先由余弦定理计算，再由余弦的二倍角公式计算出．

详解：关于对角线的对称点是，连与交于，此时最小，由题意得：，，，，由余弦定理得：，.

故答案为：．

【点睛】

本题考查余弦定理，余弦的二倍角公式，解题关键是利用对称性找到使最小时的点的位置．

11．【答案】

【解析】利用二倍角公式进行化简即可.

详解：

，

，，,

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据诱导公式,将三角函数式化简可得,再由诱导公式及余弦的二倍角公式,化简即可得解.

详解：因为

化简可得,即

由诱导公式化简得

而

由余弦的二倍角公式可知

故答案为:

【点睛】

本题考查了诱导公式在三角函数化简中的应用,余弦二倍角公式的简单应用,属于中档题.

13．【答案】

【解析】首先分子和分母上下同时除以，求得，再利用二倍角公式求解.

详解：时，等式不成立，

当时，分子和分母上下同时除以，得，

解得：

.

故答案为：

【点睛】

本题考查二倍角的正切公式，已知的齐次方程求，重点考查公式和计算，属于基础题型.

14．【答案】

【解析】

由

所以

故答案为：

15．【答案】

【解析】

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，.

令，其中，则.

当时，，此时，函数单调递增；

当时，，此时，函数单调递减.

所以，.

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，，因此，.

故答案为：.