北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式当堂达标检测题

【名师】3.1 二倍角公式-1作业练习

一．填空题

1．已知，则________．

2．若，则______.

3．函数的最小值是______．

4．的值等于_________.

5．已知，则______.

6．若，则_____.

7．若，则__________．

8．已知，则的值为____________.

9．若，则______.

10． _____．

11．若，则______.

12．已知，且，则__________．

13．已知，，则____________.

14．已知，则__________.

15．已知，且，则       .

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】本题先求出．，再化简代入求值即可.

详解：解：∵ ，，，

∴  或

①当且时，

；

②当且时，

.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，是基础题.

2．【答案】

【解析】先用诱导公式化简，然后平方，再用正弦的二倍角公式平方关系可得．

详解：因为，

所以，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查诱导公式，考查平方关系及正弦的二倍角公式，先用诱导公式化简，然后再选用其他三角公式变形求值是解此类题的常用方法．

3．【答案】

【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简后即可求出最小值.

详解：

，

当时，取最小值，最小值是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，属于基础题.

4．【答案】

【解析】原式可化为．

考点：三角恒等变形．诱导公式．二倍角公式．同角三角函数关系．

5．【答案】

【解析】应用二倍角公式先求，再求．

详解：∵，∴，即，

∴，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平方关系，考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键．

6．【答案】-3

【解析】利用二倍角公式化简，可求出的值，将所求利用二倍角公式化简，再利用齐次式求出结果即可.

详解：因为，所以，则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的二倍角公式，考查齐次式的应用，属于基础题.

7．【答案】

【解析】详解：

8．【答案】

【解析】先平方求出，再利用二倍角公式求出，即可求解.

详解：

   即

故答案为：

【点睛】

此题考查二倍角公式，关键熟记二倍角的各种变形，属于简单题目.

9．【答案】

【解析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..

详解：因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.

10．【答案】

【解析】利用即可得到答案.

详解：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查余弦二倍角公式，熟记公式为解题关键，属于简单题.

11．【答案】

【解析】根据二倍角公式和平方关系，即可求出．

详解：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二倍角公式和平方关系的应用，属于基础题．

12．【答案】

【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值．

详解：因此且，故，

所以，故填．

点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法．辅助角公式（或公式的逆用）．角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）．升幂降幂法．

13．【答案】

【解析】∵,∴.

∵,∴，

∴.

点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．

14．【答案】

【解析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．

详解：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．

15．【答案】

【解析】，且，所以,

.