高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式精练

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【精编】3.1 二倍角公式-1作业练习一．填空题1．在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________.2．已知，若，则________.3．等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为______.4．已知，则______．5．函数的最小正周期是__________．6．已知，则________．7．若，则________.8．若，则的值为_______.9．若，则___________．10．已知角终边经过点，则______11．已知，则的值是__________.12．已知，则=________.13．若，则________.14．若，则的值为________.15．若，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据终边经过的点,可先求得,结合正弦二倍角公式即可求解.详解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点∴由三角函数定义可得则由正弦二倍角公式可得.故答案为:【点睛】本题考查了三角函数定义,正弦二倍角公式的用法,属于基础题.2．【答案】【解析】根据同角公式．二倍角的正．余弦公式计算出和，再根据两角和的正弦公式可求得结果.详解：因为，所以，所以，，则.故答案为：.【点睛】本题考查了同角公式．二倍角的正．余弦公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.3．【答案】【解析】首先利用倍角公式的应用求出三角函数的顶角的半角三角函数值，进一步利用切化弦思想求出结果．详解：设三角形的顶角为，一个底角为B则B与互余，由于等腰三角形顶角的余弦值为，所以，所以，所以，解得．则，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系，二倍角的余弦公式，三角函数值的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4．【答案】【解析】对已知式子两边平方，根据同角三角函数的平方和关系和正弦的二倍角公式即可解决.详解：由已知得，∴．故答案为：.【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，同角三角函数关系，是基础题.5．【答案】【解析】,.6．【答案】【解析】首先由两角差的正切公式求出，再由二倍角正切公式计算可得；详解：解：因为所以，解得所以故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.7．【答案】【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.8．【答案】【解析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可求得的值.详解：，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式以及二倍角余弦公式求值，解题时要明确各角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】由题意可得，．填．10．【答案】；【解析】根据任意角的三角函数的定义得，，再利用二倍角公式即可得到结果.详解：∵角终边经过点∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.11．【答案】【解析】由，平方可得.解得.故答案为：.12．【答案】【解析】用诱导公式求得，再由二倍角的余弦公式计算．详解：，所以．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦的二倍角公式，解题关键是利用角的变换选择相应的公式计算．13．【答案】【解析】利用二倍角的余弦公式得出，然后在代数式上除以化为有关角的弦的二次分式齐次式，并在分式的分子和分母中同时除以，可转化为关于的代数式进行计算.详解：由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的应用，弦化切思想主要应用于以下两个方面：（1）当分式为关于角的次分式齐次式时，可在分子分母中同时除以，实现弦化切；（2）当代数式是关于角的二次整式时，可先除以化为关于角的二次分式齐次式，然后分子分母中同时除以，可实现弦化切.14．【答案】【解析】根据二倍角的余弦公式计算可得结果.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.15．【答案】【解析】本题首先可以根据以及对原式进行化简，然后根据即可得出结果.详解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查两角和的正切公式．两角差的正切公式以及二倍角公式，考查化归与转化思想，是中档题.