北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式练习

【优编】3.1 二倍角公式-2作业练习

一．填空题

1．函数的最大值为________．

2．

已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝____.

3．已知，则__________.

4． ______.

5．已知，则_________.

6．

已知，且，则______.

7．

_________.

8．已知，则_________.

9．

已知，，则_____．

10．

已知，且，则___________.

11．若，则=_____

12．

若，则的值为______．

13．若，则________.

14．

若，则_________

15．已知，．则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析的最大值，注意三角函数的有界性.

详解：因为，

所以当时，有最大值．

故答案为.

【点睛】

求解函数的最值或值域的方法：采用换元的思想将看成一个二次函数，其中变量为（注意取值范围），利用二次函数值域或最值的分析方法求解的值域或最值.

2．【答案】-3

【解析】

由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝，从而tan＝＝＝-3.

故答案为：-3

3．【答案】

【解析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．

详解：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．

4．【答案】

【解析】用余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式化简可得．

详解：原式.

故答案为：．

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，解题中用到余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式，属于中档题．

5．【答案】

【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.

详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解.

.

故答案为:

【点睛】

本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.

6．【答案】

【解析】

∵，且，∴．

∴．

故答案为：．

7．【答案】

【解析】

故答案为：

8．【答案】

【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.

详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解.

.

故答案为:

【点睛】

本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.

9．【答案】

【解析】

解：由，可得，

所以，

所以

故答案为：

10．【答案】

【解析】

解：，且，

，

，，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．

详解：由题可得，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式．同角关系，两角和与差的正弦（余弦．正切）公式．二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．

12．【答案】

【解析】

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，.

令，其中，则.

当时，，此时，函数单调递增；

当时，，此时，函数单调递减.

所以，.

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，，因此，.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.

14．【答案】

【解析】

，，即，

故答案为：

15．【答案】

【解析】由正切的二倍角公式求得，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于析二次齐次分式，再弦化切后求值．

详解：因为，所以或（舍），

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查同角间的三角函数．解题关键是由化待求值式为关于析二次齐次分式，然后利用弦化切求值．