北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式达标测试

【优编】3.2 半角公式-1作业练习

一．填空题

1．

被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．

2．已知，且，则___________.

3．已知，则___________.

4．设，，且，则___________

5．已知，则___________.

6．已知，则______.

7．若，则______.

8．

在中，，，分别是角，，所对的边，为最大角，若.且，则的最小值为___________．

9．

__________．

10．若，，与的夹角为30°，则___________.

11．

若，则______．

12．

已知，则_________．

13．

已知，则的值为________．

14．已知，则=_____.

15．

若，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：把代入

故答案为：

2．【答案】

【解析】，且，

，

，，

故答案为：.

3．【答案】

【解析】分析：根据同角三角函数基本关系式，二倍角正弦公式即可化简求值得解.

详解：因为

所以

故答案为：.

【点睛】

本题注意“1”的替换，即和齐次化正切的技巧.

4．【答案】

【解析】

因为，可得，即，

所以，

5．【答案】

【解析】分析：先由行列式化简，再代值计算即可.

详解：.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】，得，

将两边平方得，，解得.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】因为，则.

8．【答案】

【解析】

因为，

所以，

，

，

，

又因为为最大角，所以，

所以，即，

设，则，

所以，

解得，

所以，

令，

则，

所以，

即，

解得或（舍去），

所以的最小值为4，

故答案为：4

9．【答案】4

【解析】

.

故答案为：4.

10．【答案】

【解析】分析：利用数量积定义及二倍角公式，即可得到结果.

详解：∵，，与的夹角为30°，

∴

故答案为：

11．【答案】

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式，可得

．

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

，，

.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为，故，

故（否则，矛盾），所以，

又，

故答案为：.

14．【答案】1

【解析】分析：由得的值，再将所求式子利用1的代换，即分母除以，化成关于的表达式，再求值．

详解：由得，

所以．

故答案为：1

15．【答案】

【解析】

，

.

故答案为：.