高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系3.1 空间图形基本位置关系的认识巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步3 空间点、直线、平面之间的位置关系3.1 空间图形基本位置关系的认识巩固练习，共17页。试卷主要包含了已知空间中不同直线和不同平面等内容，欢迎下载使用。
【精选】3.1 空间图形基本位置关系的认识-1练习一．填空题1．空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________.2．如图所示，已知直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，则与所成角的余弦值为_____________．3．如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________.4．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有___________.①mα，n？β，mn？αβ； ②αβ，mα，nβ？mn；③αβ，mα，nβ？mn； ④αβ，αβ=m，nm？nβ.5．在正方体中，直线与所成角的余弦值为___________.6．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是___________.（写出满足条件的除点以外的所有顶点）7．已知空间中不同直线和不同平面：①若互为异面直线，，则；②若，则；③若，则；④若，则，上述命题中是真命题的是__________．8．用符号语言表示“点A在直线l上，l在平面a上”_____________9．如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是______.①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，平面，那么直线就平行于平面内的无数条直线；④，，；⑤，，；⑥，，，；11．下列命题中正确的是___________(填序号)①若直线不在平面内，则；②若直线l上有无数个点不在平面内，则；.③若直线与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；④若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.12．如图，空间四边形ABCD的对角线AC=BD=8，M．N分别为AB．CD的中点，且，则MN等于_____________13．已知空间四边形，，且与所成的角为，设．分别是．的中点，则的长度为______．14．在棱长为的正方体中，分别是和的中点，经过点的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.15．如图，点，分别是正方体的面对角线，的中点，则异面直线和所成的角为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：空间四边形中，分别取．．．的中点．．．，连接．．．，则连接各边中点所得四边形的面积是，由此能求出结果．详解：如图，空间四边形中，两对角线的长．的长分别为6和8，所成的角为，分别取．．．的中点．．．，连接．．．，则，且，，且，或，连接各边中点所得四边形的面积是：．故答案为：．2．【答案】【解析】分析：连接，设正三棱柱的棱长为，计算出各边边长，利用余弦定理可求得，即为所求.详解：连接，设正三棱柱的棱长为，如下图所示：在正三棱柱中，且，所以，四边形为平行四边形，则，所以，与所成角为或其补角，平面，平面，，则，同理可得，由余弦定理可得.因此，与所成角的余弦值为.故答案为：.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．3．【答案】【解析】分析：过点B作，交圆于D，连接OD，AD，则即为直线AC与OB所成角，求出各边关系即可得出.详解：如图，设底面圆心为，则底面，，过点B作，交圆于D，连接OD，AD，则即为直线AC与OB所成角，设底面圆半径为1，由圆柱高和底面圆的半径相等，得圆柱高为1，在中，，，，由圆的对称性可知，所以为等比三角形，则，故直线AC与OB所成角的余弦值为.故答案为：.4．【答案】①③④.【解析】分析：利用空间直线与直线．直线与平面．平面与平面的位置关系逐个判断即可.详解：对于①：若，则或相交但不垂直或，故错误；对于②：若，则，所以，故正确；对于③：若，则与相交，平行或异面，故错误；对于④：若，则与相交，平行或，故错误，故答案为：①③④.【点睛】方法点睛：空间中平行．垂直有关命题的常用判断方法：（1）定义．定理法：利用平行．垂直的定义以及判定定理．性质定理进行分析判断；（2）举例法：将问题具体到长方体．正方体或其他特殊几何体中，借助特殊几何体中所体现的空间位置关系进行分析判断.5．【答案】【解析】分析：连接，在正方体中,，所以（或其补角）为异面直线与所成角，在中求解即可.详解：连接在正方体中,且所以四边形为平行四边形，则所以（或其补角）为异面直线与所成角在正方体中，所以为等边三角形,所以所以直线与所成角的余弦值为故答案为：6．【答案】，【解析】分析：取中点E，取中点F, 在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.详解：见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：.7．【答案】①③【解析】分析：由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可判断．详解：对于①，假设平面不平行，不妨设，因为，，所以，，所以，与互为异面直线矛盾，所以假设不成立，即成立，则，故①正确；对于②，若，，，则或，相交，故②错误，对于③，若，，则；故③正确，对于④，若，，，则或，故④错误，综上可得：正确的是① ③，故答案为：①③．8．【答案】【解析】分析：根据几何的符号语言求出即可.详解：“点A在直线l上，l在平面a上”可记为：9．【答案】【解析】分析：过作面交弧于D，根据已知条件知：异面直线与所成角为，即可求其余弦值.详解：由题意，过作面交弧于D，又是圆柱上底面弧的中点，∴是弧中点，而是圆柱下底面弧的中点，结合图形知：．平行且相等，所以异面直线与所成角为，轴截面是正方形，∴，若底面半径为，则，，故.故答案为：.10．【答案】③⑥【解析】分析：根据空间直线．平面间的位置关系判断．详解：①若直线平行于平面内的无数条直线，或，①错；②若直线在平面外，则或与平面相交，②错；③若直线，平面，那么直线就平行于平面内的无数条直线，正确；④，，，直线与平面可能相交，可能平行，也可能在平面内，不能得到垂直关系，④错；⑤，，，与可能平行，可能相交，不一定垂直，⑤错；⑥，，，，由线面平行的性质定理得，⑥正确．故答案为：③⑥．11．【答案】④⑤【解析】分析：对①，根据直线与平面的位置关系即可判断①错误；对②，举例子即可说明②错误；对③，根据直线与平面平行的性质即可判断③错误；对④，根据直线与平面平行的性质即可判断④正确；对⑤，根据直线与平面的位置关系即可判断⑤正确.详解：对①，若直线不在平面内，则直线与平面的位置关系为：相交或平行，故①错误；对②，如图所示：满足直线上有无数个点不在平面内，此时直线与平面相交，故②错误.对③，若直线与平面平行，则直线与平面内的直线位置关系为：平行或异面，故③错误.对④，若直线与平面平行，则直线与平面内的直线位置关系为：平行或异面，所以则与内任何一条直线都没有公共点，故④正确；对⑤，平行于同一平面的两直线位置关系为：平行，相交，异面，故⑤正确.故答案为：④⑤12．【答案】【解析】分析：取BC中点P，连接MP，NP，由中位线的性质及，利用直角三角形求解.详解：取BC中点P，连接MP，NP，又因为AC=8，BD=8，M，N分别为AB，CD的中点，所以，，，.又因为异面直线AC与BD所成的角为90°，所以，所以，所以.故答案为：13．【答案】或【解析】分析：连接，取的中点，连接．，分或进行讨论，结合余弦定理可求得的长.详解：连接，取的中点，连接．，如下图所示：．分别为．的中点，则且，同理可知且，因为与所成的角为，则或.①若，则为等边三角形，故；②若，由余弦定理可得.综上所述，或.故答案为：或.14．【答案】【解析】分析：如图，先作出截面，然后利用三角形相似和勾股定理可求得答案详解：解：如图，连接并延长交延长线于，连接交于，连接并延长交延长线于，连接并延长交于，连接，则五边形为经过点的正方体的截面，因为为的中点，所以，因为∥，所以∽，所以，所以,因为∥，所以∽，所以，所以,所以，所以截面与的交线段长为，故答案为：15．【答案】【解析】分析：把两条异面直线通过平行移动，移动成相交直线，找相交直线所成的角即可.详解：因为是的中点，所以连接交于点，连接，因为，分别是，的中点，所以，在正方体中，因为，，所以即为异面直线和所成的角，因为为等边三角形，所以.故答案为：.