高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识当堂检测题，共15页。试卷主要包含了设有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
【优编】3.1 空间图形基本位置关系的认识-1课堂练习一．填空题1．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为2，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面面积为 _______．2．正方体中，？分别是棱？的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.3．如图所示的是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱_______所在的直线与棱所在的直线是异面直线且互相垂直.（注：填上你认为正确的一条棱即可，不必考虑所有可能的情况）4．正方体的棱长为，为的中点，为的中点，为线段上的动点，过点．．的平面截该正方体所得的截面记为， 当时，与的交点为，求线段的长度______.5．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为____________．6．下列命题中正确的是___________(填序号)①若直线不在平面内，则；②若直线l上有无数个点不在平面内，则；.③若直线与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；④若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.7．如图正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则与所成角为___________.8．设有下列四个命题：：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点．：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条．：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线．：若直线平面，直线平面，则直线与直线一定不相交．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①；②；③；④．9．在正四棱锥中，，，分别是，的中点，设异面直线与所成角的大小为，则__________．10．如图，在正方体中，为的中点，则直线与直线所成角的正切值是___________.11．用符号语言表示“点A在直线l上，l在平面a上”_____________12．等腰直角三角形的斜边在平面内，若与所成的角为，则斜边上的中线与所成的角为________.13．下列命题中正确的个数为_____________个①若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于P．Q．R，则P．Q．R三点共线；②若三条直线a．b．c互相平行且分别交直线l于A．B．C三点，则这四条直线共面；③若直线a．b异面，b．c异面，则a．c异面；④若，，则；14．空间中两两平行的3条直线最多可确定的平面的个数是______15．已知异面直线所成角为，过空间一点有且仅有条直线与所成角都是，则的取值范围是___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据正四面体的边长，求得外接球半径，并求得外接球球心到被平面DEF所截的截面的距离，从而求得外接球被平面DEF所截的截面所在的圆的半径，从而求得面积.详解：作平面于N点，交平面于M点，取三棱锥P﹣ABC的外接球球心为O，则设外接球半径，易知，，则在中，，解得又D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，则则球心到平面DEF的距离此三棱锥的外接球被平面DEF所截的截面为以为半径的圆，则截面面积为故答案为：2．【答案】【解析】分析：分别取的中点G，H，连接，易知，得到是异面直线与所成角，然后在中，利用余弦定理求解.详解：如图所示：分别取的中点G，H，连接，则，所以是异面直线与所成角，设正方体的棱长为2，则，由余弦定理得，.故答案为：3．【答案】．．．（任选一个作答）【解析】分析：本题可通过绘出正方体得出结果.详解：如图，结合图像绘出正方体，结合正方体性质易知，棱．．．所在的直线与棱所在的直线是异面直线且互相垂直，故答案为：．．．（任选一个作答）.4．【答案】【解析】分析：延长交的延长线于点，连接并延长交于点，利用平行线分线段成比例定理可求得的长度，进而可求得的长度.详解：当时，如下图所示：延长交的延长线于点，连接并延长交于点，．分别为．的中点，则，，，则，可得，，则，因为，则，故.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：连接交于点O，易知，得到即为异面直线与所成角，然后在中求解.详解：如图所示：连接交于点O，则点O为的中点，取的中点D，连接．，∴，∴即为异面直线与所成角．∵，∴．∴在中，．故答案为：6．【答案】④⑤【解析】分析：对①，根据直线与平面的位置关系即可判断①错误；对②，举例子即可说明②错误；对③，根据直线与平面平行的性质即可判断③错误；对④，根据直线与平面平行的性质即可判断④正确；对⑤，根据直线与平面的位置关系即可判断⑤正确.详解：对①，若直线不在平面内，则直线与平面的位置关系为：相交或平行，故①错误；对②，如图所示：满足直线上有无数个点不在平面内，此时直线与平面相交，故②错误.对③，若直线与平面平行，则直线与平面内的直线位置关系为：平行或异面，故③错误.对④，若直线与平面平行，则直线与平面内的直线位置关系为：平行或异面，所以则与内任何一条直线都没有公共点，故④正确；对⑤，平行于同一平面的两直线位置关系为：平行，相交，异面，故⑤正确.故答案为：④⑤7．【答案】【解析】分析：根据正方体可判断平面，即可得，所以与所成角为.详解：在正方体中，平面，因为平面，所以.故答案为：8．【答案】①②③【解析】分析：由空间中线面关系依次判断四个命题的真假性，根据复合命题真假性的判断可得结果.详解：对于命题，两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线可能互相平行，如三棱柱的三个侧面就是两两相交的三个平面，它们的三条交线互相平行，为假命题；对于命题，若过空间中任意一点可作已知平面的两条垂线，则两条垂线平行，与两直线过同一点相矛盾，则知这样的垂线有且仅有一条，为真命题；对于命题，空间中两条直线的位置关系只有相交．平行或异面，空间两条直线不相交，这两条直线可能是平行的，也可能是异面直线，为假命题；对于命题，若直线平面，则直线与平面不相交，又直线平面，所以直线与直线一定不相交，为真命题．综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为真命题，为真命题，为假命题．故答案为：①②③．【点睛】关键点点睛：本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力．解答此类问题时，关键是必须正确判断各命题的真假，在此基础上才能判断复合命题的真假．9．【答案】【解析】分析：先建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后用向量法求异面直线所成的角即可详解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，，设异面直线与所成角的大小为，则故答案为：10．【答案】【解析】分析：连接，由正方体的性质可得，则为异面直线与直线所成的角，再利用锐角三角函数计算可得；详解：故答案为：11．【答案】【解析】分析：根据几何的符号语言求出即可.详解：“点A在直线l上，l在平面a上”可记为：12．【答案】【解析】分析：设在平面内的射影为点O，连接，则，就是与所成的角，设，根据勾股定理和直角三角形的有关知识求出线面角的正弦值．详解：如图，设在平面内的射影为点O，连接，则，就是与所成的角.设，则，所以， ，所以，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握线面角的定义与作法.13．【答案】3【解析】分析：根据公理2及公理1可证①成立，根据公理3及其推论可证②成立，通过反例可得③不成立，从而可得③错误，由平行公理知④正确.详解：对于①，因为，平面，因此平面，同理平面，平面，故三点共线.故①正确.对于②，如图因为，故可确定一个平面，因为，，故，所以.在平面内过作直线，因为，故重合或者，但，从而重合，也就是这四条直线共面，故②正确.对于③，以四棱锥为例，与异面，与异面，但与相交，并不异面，故③错误；对于④若，，由平行公理可得正确，故④正确.故答案为：314．【答案】3【解析】分析：根据直线平行的性质即可得到结论．详解：解：若三条直线在同一平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一平面内，则此时三条直线能确定三个平面，故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个，故答案为：3.15．【答案】【解析】分析：将直线平移交于点，并作及其外角的角平分线；根据过空间一点有且仅有条直线与所成角都是，可知方向上有两条，方向上不存在，由此可得范围.详解：将直线平移交于点，设平移后的直线为，过点作及其外角的角平分线，则；在方向，要使过空间一点的直线，且与所成角都是的直线有两条，则；在方向，要使过空间一点的直线，且与所成角都是的直线不存在，则；综上所述：.故答案为：.