高中北师大版 (2019)第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式习题

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【特供】3.1 二倍角公式-1同步练习一．填空题1．函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则________3．已知是第三象限角，，则______；______．4．已知，则的值为_______.5．若，则__________.6．若，则的值是     ．7．若，，则______.8．已知，则______．9．已知，，则______.10．若，则________.11．已知，则__________．12．已知函数，其，_____.（1）写出函数的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数的最大值和最小值.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.13．___________；_______________．14．已知，则_________.15．已知锐角满足，则的值为______.
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】先利用二倍角和辅助角公式整理得到振幅，再利用左加右减得到，又利用为偶函数得出，对取值即可得结论.详解：，故振幅为；函数的图象右移个单位长度，，又函数为偶函数，所以，，当时，即为的最小正值.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用二倍角和辅助角公式化简三角函数，求振幅和的问题.属于较易题.2．【答案】【解析】直接利用单位圆求出三角函数的值，进一步利用三角函数关系式的变换求出结果．【详解】角的终边与单位圆的交点坐标是，，所以，，所以．故答案为：.【点睛】本题考查单位圆中三角函数的定义．同角三角函数的基本关系．二倍角公式，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．3．【答案】      【解析】用诱导公式求，用二倍角公式求，注意确定的范围．详解：，，∴．∵是第三象限角，∴是第二或第三象限角．若是第二象限角，则，，此时，不满足，∴是第三象限角．∴，∴．故答案为：；．【点睛】本题考查诱导公式，考查二倍角公式，解题时要注意确定角的范围，能确定函数值的正负．4．【答案】【解析】首先分子和分母上下同时除以，求得，再利用二倍角公式求解.详解：时，等式不成立，当时，分子和分母上下同时除以，得，解得：.故答案为：【点睛】本题考查二倍角的正切公式，已知的齐次方程求，重点考查公式和计算，属于基础题型.5．【答案】【解析】 由正弦函数的倍角公式和三角函数的基本关系式，得，又因为，则，即.6．【答案】【解析】考点：二倍角公式7．【答案】【解析】先由已知，利用及两角和的正切公式算得，再利用二倍角公式计算即可得到答案.详解：由已知，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到两角和的正切公式．二倍角公式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.8．【答案】【解析】根据，利用诱导公式得到，解得，再代入求解.详解：因为，所以，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．【答案】【解析】先求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.详解：依题意，，则，解得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正切公式，考查二倍角公式，属于中档题.10．【答案】【解析】利用二倍角的余弦公式得出，然后在代数式上除以化为有关角的弦的二次分式齐次式，并在分式的分子和分母中同时除以，可转化为关于的代数式进行计算.详解：由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的应用，弦化切思想主要应用于以下两个方面：（1）当分式为关于角的次分式齐次式时，可在分子分母中同时除以，实现弦化切；（2）当代数式是关于角的二次整式时，可先除以化为关于角的二次分式齐次式，然后分子分母中同时除以，可实现弦化切.11．【答案】【解析】12．【答案】若选①（1）；（2）最小值，最大值；若选②（1），（2）最大值，最小值.【解析】（1）结合所选选项，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周期公式可求；（2）由已知角x的范围，然后结合正弦函数的性质即可求解.详解：解：选①，（1）因为，，故函数的周期；（2）因为，所以，当即时，函数取得最小值，当即时，函数取得最大值，选②，（1），，故函数的一个周期，（2）由可得，时即时，函数取得最大值，当时即时，函数取得最小值.【点睛】此题考查二倍角公式及辅助角公式的应用，考查正弦函数性质的应用，考查计算能力，属于中档题13．【答案】      【解析】第一个空，根据二倍角的正弦公式转化为30°的正弦值可得答案；第二个空，根据同角公式和二倍角的正弦公式可得答案.详解：，.故答案为：；.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，属于基础题.14．【答案】【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解..故答案为: 【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.15．【答案】【解析】利用二倍角的正弦．余弦公式结合弦化切思想可得出关于的二次方程，可解出正数的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.详解：，，即，即，整理得，为锐角，所以，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用二倍角公式以及两角差的正切公式求值，利用弦化切思想求出的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.