高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式测试题

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【精编】3.2 半角公式-1同步练习一．填空题1．已知，则的最小值为________.2．若，则________．3．已知，则的值是______.4．______.5．若，则________．6．已知，则___________.7．已知，则______．8．已知，则___________.9．将函数的图像向右平行移动个单位长度得到函数的图像，若，则___________.10．已知，则__________.11．已知，则__________.12．计算______．13．若，则___________.14．已如角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在终边上，则__________．15．若，则_________.
参考答案与试题解析1．【答案】8【解析】因为，所以，故，则，当且仅当时取等号，的最小值8．故答案为：8．2．【答案】【解析】分析：根据二倍角公式及两角和的正切公式化简即可求解.详解：因为，则，所以．故答案为：．3．【答案】【解析】分析：根据三角恒等变换的公式，化简得到，再由，结合余弦的倍角公式，即可求解.详解：由，可得，解得，又由.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：逆用正弦的二倍角公式直接可求.详解：.故答案为：.5．【答案】-1或33【解析】令，则，所以，令，解得，所以-1或33，故答案为：-1或336．【答案】3【解析】分析：先由条件化简得到，再根据正切的两角差公式计算即可.详解：因为，所以.故答案为：3.7．【答案】【解析】分析：方法一：由正弦函数二倍角公式求得，再由二倍角公式及诱导公式求得；方法二：由正弦函数二倍角公式求得，展开得到，两边同时平方，求得结果.详解：解：解法一  由得，故，则．解法二  由得，则，所以，两边平方，得，即，所以 故答案为：【点睛】关键点点睛：寻找问题中的四倍角与条件中的单倍角的关系，利用二倍角公式和诱导公式求得三角函数值.8．【答案】【解析】因为，所以.故答案为：9．【答案】【解析】将函数的图像向右平行移动个单位长度，得到函数的图像，因为，所以，则，故答案为：.10．【答案】【解析】分析：将两边平方，即可求得，再利用余弦的二倍角公式，即可求得结果．详解：由，得所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×＝故答案为：．11．【答案】【解析】因为，可得，所以.12．【答案】【解析】.故答案为：.13．【答案】或【解析】分析：由结合二倍角的正弦公式和弦化切可得出关于的方程，进而可解得的值.详解：，整理可得，解得或.故答案为：或.14．【答案】【解析】分析：利用三角函数的定义求出，再由余弦的二倍角公式：即可求解.详解：由题意可得，所以.故答案为：15．【答案】【解析】分析：根据余弦的二倍角公式并对其因式分解可得，又，所以，根据已知条件，即可求出结果.详解：因为又，且所以，且所以.故答案为：.