北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.4 积化和差与和差化积公式练习

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【精挑】2.4 积化和差与和差化积公式-2课时练习一．填空题1．已知，则______.2．在△ABC中，已知tanA＝1，cosB，则tanC等于______3．知．是关于的方程的两个实数根，且，则________.4．__________5．化简：______.（要求将结果写成最简形式）6．已知，则的值是______.7．已知：，，则________.8．若，则__________.9．已知，则的值为________．10．若角的终边经过点，则___________.11．在平面直角坐标系中，角的终边关于一．三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则_______.12．已知，，则=______.13．已知，则______.14．已知，则的值是______.15．已知，，则锐角______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题2．【答案】7【解析】由条件利用两角和的正切公式求得的值，即可得的值.【详解】解：中，已知，,,，＝，故答案为：.【点睛】本题考查的是同角三角函数基本关系式和两角和的正切，考查学生计算能力，是基础题.3．【答案】【解析】由题,计算再根据角度范围确定的值即可.【详解】由．是关于的方程的两个实数根,故,,故一正一负,所以分别属于第三．四象限.不妨设,此时.又,所以故答案为：【点睛】本题主要考查已知三角函数值求角度的问题.重点是找准所需公式,同时进行必要的角度区间取值范围判断.4．【答案】【解析】由题意结合诱导公式和两角和差正余弦公式可得三角函数式的值.【详解】由题意可得：原式.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【答案】【解析】结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题6．【答案】【解析】根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题7．【答案】5【解析】【详解】因为，，所以因此即8．【答案】【解析】先逆用两角和的正弦得到，令，则的值即为的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【详解】由可以得到，所以，设，则则，所以.故答案为：.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异．函数名的差异．结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.9．【答案】【解析】利用两角和．差的正弦可得，再利用二倍角的余弦公式可求的值.【详解】因为，所以即，所以即.又.故答案为：.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异．函数名的差异．结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.10．【答案】3【解析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．11．【答案】【解析】根据对称关系求出终边上一点坐标，用三角函数的定义，求出的正余弦值，再用两角和的正弦公式，即可求出答案.【详解】角的终边关于一．三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则角的终边经过点，,,,,.故答案为1【点睛】本题考查三角函的定义以及两角和的正弦公式，属于基础题.12．【答案】2【解析】先考虑“变角”：，，再用三角恒等式展开计算即可.【详解】因为，，所以即，即，所以，所以，所以.故答案为：2【点睛】本题考查三角函数中“变角”的思想，同时考查学生的推理与计算能力，属于中档题.“变角”，如：，.13．【答案】【解析】根据已知条件求得的值，利用诱导公式和二倍角公式，求得的值.【详解】依题意，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查两角差的余弦公式．诱导公式和二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14．【答案】2或【解析】利用两角和的正切公式进行化简，由此解得的值.【详解】依题意，，，，解得的值为2或.故答案为：2或【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题.15．【答案】【解析】，利用和差公式展开得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.