高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式课时练习

【优编】3.1 二倍角公式-2课时练习

一．填空题

1．已知点为角的终边上一点，则______.

2．若，则________．

3．已知，化简：__________.

4．已知，则的值为_________.

5．______________

6．若，则__________．

7．已知sin2α，则tanα＝_____．

8．___________.

9．已知，则__________．

10．已知，，则______.

11．已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．

12．已知满足，那么的值为________.

13．_______.

14．

若，则_________

15．若，则_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据点为角的终边上一点，可得，再根据二倍角的正切公式，即可求出结果.

详解：因为点为角的终边上一点，则，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了任意角三角函数值的求法和二倍角的正切公式的应用，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由题意利用诱导公式．二倍角的余弦公式，求得结果．

详解：解：若，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查诱导公式．二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

3．【答案】

【解析】根据二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围，即可求解.

详解：

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查应用二倍角公式化简，熟练掌握三角函数公式及变形是解题关键，属于中档题.

4．【答案】

【解析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案．

详解：解：，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．

5．【答案】

【解析】由二倍角公式可得： .

6．【答案】

【解析】详解：

7．【答案】或．

【解析】利用“”的代换的方法，化简求得的值.

详解：依题意，化简得，即，，解得或.

故答案为：或

【点睛】

本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

8．【答案】

【解析】利用余弦的倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求得.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查余弦的二倍角公式，属基础题.

9．【答案】

【解析】根据二倍角公式求得，利用诱导公式求得结果.

详解：   

又   

本题正确结果：

【点睛】

本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题.

10．【答案】

【解析】根据正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式,代入化简即可求得的值.

详解：因为

由正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式代入化简可得

即

当时,

所以

则

故答案为:

【点睛】

本题考查了正余弦二倍角公式的应用,同角三角函数式的化简应用,属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用三角函数的倍角公式,将方程整理化简,利用三角函数的图象和性质,确定条件关系,进行求解即可.

详解： ，

，

即，

，即，

，，

设，则在上有两个不同的实数根，

，的图像有两个不同的交点，如图

由图象可知， ，即

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数零点的判断，利用三角函数的倍角公式，将三角函数化简，利用三角函数图象和性质解决问题，属于中档题.

12．【答案】

【解析】化简原式为，即得解.

详解：由题得

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查和角差角的余弦，考查二倍角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

13．【答案】

【解析】根据二倍角公式，直接计算，即可得出结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查三角函数的化简求值，熟记二倍角公式即可，属于基础题型.

14．【答案】

【解析】

，，即，

故答案为：

15．【答案】

【解析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.

详解：由题意知，所以，所以，

所以 .

【点睛】

本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简．运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.