北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.2 半角公式课时训练

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【精选】3.2 半角公式-1课时练习一．填空题1．定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为___________.2．已知，且，则___________.3．计算：tan 22.5°－＝_____.    
4．已知，则__________.5．若，则________．6．已知，则______．7．若，则___________.8．已知，，则______.9．已知函数，若与的图象的交点分别为，则_________．10．函数在区间上的最大值为____________.11．已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r.给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是______.12．若，则__________．13．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，，且，则圆锥的侧面积为______．14．已知角的顶点为原点，始边为的正半轴，其终边上一点的坐标为，则________．15．已知点是角的终边与单位圆的交点，则________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先根据新定义，利用二倍角公式判断最小时最小，再设，利用距离公式，结合二次函数最值的求法求得最小值，即得结果.详解：解：如图，，要使最小，则最大，即需最小.设，则，∴当，即时，，，此时或，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于理解新定义，将的最小值问题转化为线段最小问题，结合二次函数求最值即突破难点.2．【答案】【解析】因为，得，解得或(舍去)，又.故答案为：3．【答案】-2【解析】tan 22.5°－ 故答案为：-2 4．【答案】【解析】分析：直接由余弦的二倍角公式求解即可.详解：因为，所以.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：根据条件由诱导公式可得的值，再由余弦的二倍角公式可得答案.详解：由可得故答案为：6．【答案】【解析】分析：由，利用条件的二倍角公式，求得结果.详解：解：因为，则．故答案为：．7．【答案】【解析】分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出及，再由二倍角公式计算可得；详解：因为，，所以，因为，所以，所以..故答案为：.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是同角三角函数的基本关系的运用，二是配凑角的技巧，三是二倍角的应用.8．【答案】【解析】分析：由两角和与差的正切公式结合的范围化简得出.详解：因为，所以，即，解得或，因为，所以，所以.故答案为：9．【答案】5【解析】函数，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示：当时，，且为增函数，当时，，且为增函数，所以由图知：与的图象有5个交点，又因为与的图象的都关于点对称，所以故答案为：510．【答案】【解析】，因为，所以，所以，所以，可得，所以函数在区间上的最大值为，故答案为：.11．【答案】①③【解析】如图，是正边形的外接圆的半径，是内切圆的半径，设，，，在中， ，，综上可知正确的选项是①③.故答案为：①③12．【答案】【解析】分析：利用二倍角的余弦公式可求得的值，即可求得的值.详解：，可得，故.故答案为：.13．【答案】【解析】连接，由题意知，所以，所以，所以，易知，所以，所以圆锥的侧面积为．故答案为：14．【答案】1【解析】分析：利用任意角三角函数的定义结合二倍角公式求值即可．详解：依题意有，，故答案为：115．【答案】【解析】分析：根据三角函数的定义，结合正弦二倍角公式进行求解即可.详解：因为点是角的终边与单位圆的交点，所以，因此.故答案为：