高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式当堂检测题

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【特供】3.1 二倍角公式-2优选练习一．填空题1．已知，则______．2．已知，则________3．已知，且，则的值是         ．4．已知，则__________．5．已知，．则______．6．函数的值域是         .7．若，则___________.8．已知，那么______．9．已知且则______.10．已知，则 _________．11．已知，，则_______.12．若，则可以为______.(写出一种即可)13．设为锐角，若，则的值为____________．14．若，则______.15．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】本题首先可根据得出，然后通过即可得出结果.详解：因为，所以，解得，则，故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正切公式以及二倍角公式的使用，考查的公式为．，考查计算能力，是简单题.2．【答案】【解析】根据诱导公式及二倍角公式计算可得；详解：解：因为故答案为：【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.3．【答案】【解析】详解：由 则故答案为：4．【答案】【解析】5．【答案】【解析】由正切的二倍角公式求得，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于析二次齐次分式，再弦化切后求值．详解：因为，所以或（舍），所以．故答案为：．【点睛】本题考查二倍角公式，考查同角间的三角函数．解题关键是由化待求值式为关于析二次齐次分式，然后利用弦化切求值．6．【答案】【解析】，由于，而当时，为减函数，所以当时，的最小值为；当时，的最大值为．所以函数的值域是．故答案为.考点：（1）二倍角的余弦；（2）一元二次函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用的值域即可求出的最大值和最小值得到函数的值域．7．【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式以及“1”的灵活变换，求得所给式子的值.详解：，，故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，属于中档题.8．【答案】【解析】对两边平方整理得，再根据二倍角公式即可得答案.详解：解：对两边平方得：，由于，所以，即.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数关系，正弦的二倍角公式，是基础题.9．【答案】【解析】根据二倍角公式得到再结合角的范围得到结果.详解：已知且根据二倍角公式得到因为故得到，,故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，属于简单题.10．【答案】【解析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式，对所求式子进行化简，然后分子．分母同时除以，最后把代入求值.详解：，因为，所以故【点睛】本题考查了诱导公式．二倍角的余弦公式．同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.11．【答案】【解析】根据角的范围,可判断.由诱导公式化简所给条件式,可求得.将所求式子平方化简,再开根号即可求解.详解：因为则所以由诱导公式可知则由正弦二倍角公式代入可得故答案为: 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,根据角的范围化简三角函数式,注意角的范围及三角函数的符号,属于基础题.12．【答案】，或，，答案从中任取一个即可.【解析】由题意利用二倍角的余弦公式求得，可得的值.详解：∵，即，即，∴，∴，或，.故答案为：，或，，答案从中任取一个即可.【点睛】本题主要考查的是三角函数的倍角公式，较简单.13．【答案】【解析】∵为锐角，，∴，∴，．故故答案为：.14．【答案】【解析】根据同角三角函数关系商数式,用表示.结合平方关系,即可求得的值.结合诱导公式及正弦二倍角公式,即可求解.详解：因为则则由同角三角函数关系式代入可得解得由诱导公式及正弦二倍角公式化简可得故答案为: 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,诱导公式及正弦二倍角的化简应用,属于基础题.15．【答案】2【解析】原式＝1＋sinα＋＝1＋sinα＋1－sinα＝2.故答案为：2