北师大版 (2019)必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用同步练习题

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【优编】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-1作业练习一．填空题1．若，则的值为______.2．的值为__________．3．____4．在中，已知，则的形状为    .5．若，则的值是___________.6．已知，则______.7．已知，，则_______8．=____________.9．把化为的形式_________________.10．（1）；（2）已知，，且，求β的值.11．设，均为锐角，，，则_________.12．已知，则__________．13．______．14．求值：________.15．已知，则______ ．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．【答案】【解析】原式可化为，然后根据两角和差的正弦公式展开计算即可得解.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查两角和差的正弦公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.3．【答案】【解析】解答：=cos=？cos=？，故答案为：？.4．【答案】等腰三角形【解析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【详解】解：因为sinA＝2sinBcosc，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB＝0，即sin（B﹣C）＝0，因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．三角形为等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点睛】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力．5．【答案】【解析】将化为，利用诱导公式结合题意即可求解.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的给值求值型问题，将化为是解题的关键，属于基础题.6．【答案】【解析】利用两角和与差的正切函数公式化简已知，得到关于的方程，得到的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将的值代入即可求出值.详解：由，解得：，则.故答案为：.【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点，分子是减号，分母是加号．7．【答案】【解析】利用两角差的正切公式可求得的值.详解：，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.详解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.9．【答案】【解析】根据辅助角公式，即可求解.详解：。故答案为：.【点睛】本题考查两角和差正弦公式的应用，熟记公式即可，属于基础题.10．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用两角和的正切公式计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式计算可得.【详解】解：（1）.（2）∵且，，∴，∴，.又∵，∴.又∵，∴.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和差的公式，属于基础题.11．【答案】【解析】先利用同角三角函数的基本关系求得和的值，然后利用，根据两角和公式求得答案．详解：∵，均为锐角，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．12．【答案】【解析】∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：13．【答案】【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦14．【答案】【解析】利用诱导公式以及两角差的正切公式可得，再利用同角三角函数的基本关系以及辅助角公式即可化简求值.详解：=.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式．两角差的正切公式．辅助角公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.15．【答案】【解析】.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.