高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了若，则= .，求值，_____，已知，若，，则的值为______，__________等内容，欢迎下载使用。
【名师】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-1课时练习一．填空题1．若，则=          .2．求值：____________.3．已知锐角满足，则________.4．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.5．_____．6．关于的方程的两个根为和，则______．7．已知：，cos（α），则cos（α）＝_____.8．己知，，且，，的值为_______.9．若，，则的值为______．10．__________．11．已知，,则________.12．已知，，，，求________.13．已知，，且，，则的值为________.    
14．已知，，则_____________.15．函数的最大值为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】3【解析】.考点：恒等变换公式.2．【答案】【解析】由题意：，则： ，.3．【答案】【解析】根据，结合，利用平方关系得到，然后由求解.详解：因为，所以，又，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及同角三角函数关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．【答案】【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ- sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式．同角三角函数的基本关系式．三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.5．【答案】【解析】利用诱导公式，将转化为，然后利用两角和的正弦公式化简求出结果.详解：解：，故答案为．【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.6．【答案】【解析】利用方程的根得到的关系，化简所求式，代入求值即可.详解：因为方程的两个根为和，所以，，因此，故答案为：.【点睛】本题考查了韦达定理和三角函数正余弦和正切化简求值，属于基础题.7．【答案】【解析】首先利用已知条件求出的范围，进一步求出，最后利用角的恒等变换的应用求出结果.详解：解：由已知，则，由于cos（α），故.则cos（α）＝cos[（）].故答案为：.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角和差角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.8．【答案】【解析】根据正切差角公式,代入可求得.将角配凑后可求得.根据及可得的范围,即可求得的范围,进而求得的值.详解：因为,由正切差角公式展开可得代入,化简可求得则因为所以,即所以则所以故答案为: 【点睛】本题考查了正切差角与和角公式的应用,配凑角的形式求正切值,根据三角函数值判断角的取值范围,属于中档题.9．【答案】【解析】求出，将展开即可得解．详解：因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．10．【答案】【解析】先由题得到，再整体代入化简即得解.详解：因为，所以，则．故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11．【答案】【解析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.详解：解：因为，,又，所以=，故答案为.【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.12．【答案】【解析】根据，，可求出，，，可求出，将展开代值即可.【详解】由，，得.由，，得.故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数间的关系和余弦的差角公式，属于基础题.13．【答案】.【解析】分析已知的余弦值与所求的余弦值角度的关系可知,再利用两角差的余弦函数求解即可.【详解】因为,故.又因为,所以..故答案为：【点睛】本题主要考查了利用凑角求解三角函数值的问题,需要注意根据角度的范围求解正余弦函数的值,属于中档题.. 14．【答案】【解析】先求得的值，再由，结合两角和的正弦公式，求得的值.【详解】由于，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15．【答案】.【解析】根据正弦的和角公式及余弦的差角公式展开,再利用辅助角公式化简,即可由正弦函数的性质求得最大值.【详解】由正弦的和角公式及余弦的差角公式化简可得所以由正弦函数的性质可知的最大值为.故答案为: 【点睛】本题考查了正弦的和角公式与余弦差角公式的应用,辅助角公式化简三角函数式的应用,属于基础题.