数学北师大版 (2019)2.3 三角函数的叠加及其应用综合训练题

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【名师】2.3 三角函数的叠加及其应用-1作业练习一．填空题1．若，则________.2．=_______________.3．若，则_________．4．已知，则__________．5．的值为___________．6．化简：在中，________．7．若，则______.8．若，，则__________．9．已知，，则__________．10．已知，，，均为锐角，则的值是_______．11．若，，则         .12．已知，则______.13．化简下列各式：（1）________；（2）_________．14．已知和是方程的两个根，则=____________15．已知，，则_________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角和的正弦公式计算可得；详解：解：因为，所以因为所以，所所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式的应用，属于基础题.2．【答案】【解析】解：3．【答案】【解析】利用两角和的正切公式列方程，解方程求得的值.详解：依题意，即，，.故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于基础题.4．【答案】【解析】 由，即，即，所以，即．5．【答案】【解析】详解：=6．【答案】【解析】根据两角和的余弦公式．诱导公式进行化简.详解：依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题.7．【答案】0【解析】利用两角和的余弦公式可得，提取化简即可求解.详解：.故答案为：0【点睛】本题考查了两角和的余弦公式．齐次式，需熟记公式，属于基础题.8．【答案】-1【解析】根据,利用两角差的正切公式计算即可得结果.详解： .【点睛】该题考查的是有关角的正切值的求解，涉及到的知识点有两角差的正切公式，属于简单题目.9．【答案】【解析】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为10．【答案】【解析】计算得到，，再利用和差公式计算得到答案.详解：∵，均为锐角，∴，从而，，∵，，∴，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．【答案】【解析】将式子中的角变成，然后利用两角差的正切公式求解即可.详解：.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.12．【答案】【解析】，然后算出即可.详解：.故答案为：【点睛】本题考查正切函数的和差公式，找出已知角与所求角的关系是解题的关键.13．【答案】      【解析】（1）利用两角差的正弦公式计算可得所求代数式的值；（2）利用两角和的正弦．余弦公式化简所求代数式，可得结果.详解：（1）原式；（2）原式.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查利用两角和与差的正弦．余弦公式化简求值，考查计算能力，属于基础题. 14．【答案】【解析】由题得.再求出，再求出得解.详解：由题得.所以.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查和角的正切公式的应用，考查二倍角的正切公式的应用，意在考查对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15．【答案】【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.