北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法测试题

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【优选】2.1 复数的加法与减法-1课时练习一．填空题1．若a∈R，i为虚数单位，，则______________________．2．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．3．_____.4．已知复数，则___________.5．已知为虚数单位，，复数满足，则的最小值为________.6．设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____．7．的平方根是________.8．已知复数z满足（i为虚数单位），且，则实数________．9．已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，则|x﹣yi|＝_____．10．复数，，则的最大值为_________．11．设复数（为虚数单位）的共轭复数为.则________.12．复数的虚部是_________.13．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________．14．是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________．15．设复数，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据复数的运算，化简得到，列出方程，即可求解.详解：根据复数的运算，可得可得，解得．故答案为：．2．【答案】【解析】分析：利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.详解：解：复数为纯虚数,解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.3．【答案】1+i【解析】分析：根据虚数单位的性质运算即可求解.详解：,故答案为：1+i【点睛】本题主要考查了虚数单位的周期性，属于容易题.4．【答案】【解析】分析：先计算复数z,然后利用复数的模长公式进行计算即可.详解：，则，故答案为：【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的模长的求解，属于简单题.5．【答案】【解析】分析：依题意利用复数的加减运算可得，即可得到复数的模的式子，再根据二次函数的性质计算可得；详解：解：因为，，所以当时取等号，故答案为：6．【答案】1【解析】因为 为纯虚数，所以7．【答案】【解析】分析：根据得解.详解：由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.8．【答案】0【解析】分析：先化简，再利用建立方程，最后解得实数的值.详解：解：∵ ，∴ ∵，∴  解得：，故答案为：0.【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义求参数，是基础题.9．【答案】【解析】分析：先对（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，化简求出x，y的值，从而可求出|x﹣yi|详解：解：由（x+4i）i＝y+（1﹣i）2，得，即，所以，所以故答案为：【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，属于基础题10．【答案】【解析】分析：利用复数的加减运算法则计算计算，然后计算并利用三角函数的性质分析其最值.详解：因为，，所以，故，所以当时，有最大值，且最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的模长计算，解答本题的关键在于先要表示出的表达式，然后通过辅助角公式将化简，结合三角函数的性质求解最值.11．【答案】【解析】分析：根据共轭复数的概念以及复数的四则运算，并利用模长公式直接求解即可.详解：由，得，故，即，故答案为：.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.12．【答案】1【解析】分析：由复数除法法则化简复数为代数形式，然后可得其虚部．详解：，虚部为1.故答案为：1.13．【答案】3【解析】分析：由已知得，再利用余弦函数的值域即可求解.详解：，又，即当时，取得最大值为3，故答案为：314．【答案】2【解析】分析：先将复数化为，再建立方程求实数的值即可详解：解：有题意：因为复数为纯虚数，所以，解得：故答案为：2.【点睛】本题考查复数的代数形式．复数的运算．利用复数的类型求参数，是基础题.15．【答案】【解析】分析：先利用复数的四则运算化简，然后求出复数的模即可.详解：由题意，，则.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模的计算，属于基础题.