数学2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

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【优选】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习一．填空题1．已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为_________.2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________3．若且，则的最小值是________4．已知是虚数单位，复数，则__________.5．已知a∈R，i为虚数单位，若，则a的值为_____．6．已知复数则｜z｜＝       ．7．已知i是虚数单位,若,则________8．已知是虚数单位，则__________9．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.10．计算：______.11．若复数，则______.12．若（为虚数单位，）且，则的值为_________.13．在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.14．已知复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______.15．已知复数，若（，），则________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用复数的代数形式的乘除运算进行化简，根据纯虚数的定义，由实部等于，虚部不等于，列式求解即可.详解：复数是纯虚数，且，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算以及复数基本概念，属于基础题.2．【答案】【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．详解：由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．3．【答案】【解析】，表示以原点为圆心．1为半径的圆，到原点的距离，可得的最小值．详解：，的轨迹是以原点为圆心．1为半径的圆．到原点的距离，则（为虚数单位）的最小值．故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算法则．几何意义，考查推理能力与计算能力．4．【答案】【解析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.详解：解：根据复数模的计算公式得：.故答案为：【点睛】本题考查复数模的计算，是基础题.5．【答案】﹣1【解析】结合复数的除法，加法法则对已知进行化简，从而可得，进而可求出a的值.详解：解：，所以 ，解得，故答案为:.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数的相关概念，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.6．【答案】【解析】详解：．考点：复数的模．7．【答案】【解析】由即答案为8．【答案】【解析】直接根据复数的代数形式的四则运算求解即可．详解：解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的代数形式的四则运算，属于基础题．9．【答案】【解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.详解：由，则.故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.10．【答案】【解析】先求解，然后再根据复数的加法规则进行求解.详解：因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算，明确是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．【答案】【解析】先化简求解，然后再求解模长.详解：因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算及模长，求解复数模长时一般是先把复数进行化简，然后结合模长的公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.12．【答案】【解析】由行列式的计算可得复数，再根据即可求出参数.详解：因为，故，则故整理得分解因式可得对，因，故无实数根.故此方程只有一个实数根，解得.故答案为：1.【点睛】本题考查复数的计算，涉及行列式的计算，以及三次方方程的求解，属基础题.13．【答案】2【解析】利用复数的几何意义．向量模长计算和坐标运算即可得出．详解：∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），∴＝（0，2），∴故答案为：2【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.14．【答案】【解析】满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，求出点和之间的距离，即可得答案详解：解：由复数的几何意义可知，满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到的距离，因为点和之间的距离为，所以的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题15．【答案】-1【解析】由得，所以的周期3，再利用的周期计算即可.详解：因为，所以，，，所以的周期3，所以，所以..故答案为：-1.【点睛】本题考查复数的运算性质，特别是复数是有周期的，周期为3，本题考查学生的计算能力，是一道中档题.