高中数学第五章 复数2 复数的四则运算2.2 复数的乘法与除法随堂练习题

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【名师】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习一．填空题1．复数所对应的点在第______象限.2．设复数满足（为虚数单位），那么__________.3．如图在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则的共轭复数__．4．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_______.5．复数的虚部为_____.6．已知复数是纯虚数，则实数的值为__________．7．已知复数，满足集合，则______.8．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数a的值为______.9．已知复数，则的共轭复数为__________.10．若复数满足，其中为虚数单位，则______.11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________12．计算＝_____．13．已知．为复数，为纯虚数，，且，则______.14．已知复数则｜z｜＝       ．15．若为虚数单位，则计___________.
参考答案与试题解析1．【答案】二【解析】先求出复数，即可判断对应点所在象限.详解：∵，∴复数所对应的点的坐标为，在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数对应点的象限，属于基础题.2．【答案】【解析】若设，则有，对应系数相等，列出关于的方程组，可解出的值，从而可求出.详解：设，则.故答案为：【点睛】此题考查复数的基本概念，属于基础题.3．【答案】【解析】根据坐标得到，，然后由，利用复数代数形式的乘除运算求解．详解：由题意知，，因为，所以，即，．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题．4．【答案】5.【解析】利用复数的运算法则．虚部的定义即可得出.【详解】设，则，，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了复数的运算法则．虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题.5．【答案】5【解析】根据复数乘法运算化简,即可得复数的虚部.详解：复数由复数乘法运算化简可得由复数定义可得虚部为5故答案为:5【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法与加减运算,复数的概念,属于基础题.6．【答案】6【解析】先对复数进行化简，结合纯虚数可求实数的值.详解：因为为纯虚数，所以且，即.故答案为：6.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算及纯虚数的概念，侧重考查数学运算的核心素养.7．【答案】1【解析】根据集合相等的含义，分别求解复数，然后可求.详解：因为，，所以，即有，解得或，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查复数的运算，复数方程的根可以借助求根公式来进行，侧重考查数学运算的核心素养.8．【答案】【解析】根据纯虚数的定义，列出关于的方程，求得实数值详解：根据纯虚数的定义：且，解的.故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，是基础题.9．【答案】【解析】由复数的平方求得后可得其共轭复数．详解：∵，∴的共轭复数为.故答案为：．【点睛】本题考查复数的乘方运算，共轭复数的定义，属于简单题．10．【答案】【解析】计算，化简得到答案.详解：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.11．【答案】【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．详解：由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．12．【答案】1﹣38i【解析】利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案．详解：故答案为：1﹣38i【点睛】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．13．【答案】【解析】设，由为纯虚数，求得，再由求得，求解出和，再代入即可求得答案.详解：设，则，由题意，得，，由，得，解得，.将代入，解得或.代入可得.故答案为：【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数模的计算和复数的基本概念，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.14．【答案】【解析】详解：．考点：复数的模．15．【答案】【解析】设，两边乘以，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．详解：设，，上面两式相减可得，，则．故答案为：．【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．