高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法当堂达标检测题

【精编】2.2 复数的乘法与除法-2随堂练习

一．填空题

1．已知复数满足，则___________

2．已知复数满足，则________

3．若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为________.

4．已知是纯虚数，是实数，那么______.

5．若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________.

6．若复数，则___________.

7．若复数满足方程，则_____________.

8．若复数是纯虚数，则______.

9．如图，在复平面内，复数对应的向量为，则复数________；________．

10．复数在复平面中所对应的点到原点的距离是________.

11．已知复数（i为虚数单位），则 _____．

12．已知为虚数单位，复数满足，则复数z的实部为__________.

13．若，且，则的最小值为_________．

14．已知为虚数单位，则复数的虚部为__________．

15．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由题可得，即，即可求出.

详解：，，即，

，.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：设，根据题意，利用复数的运算法则．复数相等即可得出结果.

详解：设，

∵复数满足，即，

∴，可得：，，

解得，，即，

故答案为：.

3．【答案】16

【解析】由已知可得，，，再求出复数的模，从而可得的周长

详解：因为，，，

所以，，.

所以的周长为.

故答案为：16

【点睛】

此题考查复数的模的运算，属于基础题

4．【答案】

【解析】设，根据复数代数形式的除法运算将化简，由是实数得到方程求出参数，即可得解；

详解：解：设，则

是实数，所以，，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，以及复数的相关概念，属于基础题.

5．【答案】2

【解析】直接利用实系数方程虚根成对定理，以及韦达定理求解即可．

详解：解：关于的一元二次方程（其中，有一个根为是虚数单位），

可得是方程的另一个根，所以．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查实系数方程虚根成对定理的应用，属于基础题．

6．【答案】

【解析】分析：先利用复数除法运算求出，再求出模即可.

详解：，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的除法运算和模的求解，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果.

详解：由，则

所以，所以

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的计算，把握细节，耐心计算，属基础题.

8．【答案】

【解析】首先利用复数的除法运算化简复数，之后根据纯虚数的定义为实部为0，且虚部不为0，再利用复数模的公式求得结果.

详解：因为为纯虚数，

则，即，所以，

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，纯虚数的概念，复数模的公式，属于基础题目.

9．【答案】   

【解析】由复数的几何意义知，，再利用复数模的计算公式．复数乘法运算法则计算即可.

详解：由图可知，，所以，所以，

.

故答案为：；

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到复数的模．复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

10．【答案】

【解析】求得复数在复平面内对应的点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.

详解：复数在复平面内对应的点的坐标为，

因此，复数在复平面中所对应的点到原点的距离是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.

11．【答案】1

【解析】先将复数运算化简，再根据求模的方法直接求解即可.

详解：,

.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：，然后算出即可.

详解：，所以

所以复数z的实部为

故答案为：

13．【答案】

【解析】由结合三角不等式可求得的最小值.

详解：由三角不等式可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用三角不等式求解复数模的最值问题，考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.

详解：因为复数，

所以复数的虚部为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】利用复数的几何意义，由求解.

详解：因为向量，对应的复数分别是，，

所以

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义以及平面向量的减法运算，属于基础题.