必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用课后练习题

这是一份必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用课后练习题，共12页。试卷主要包含了已知，则________.，________，已知，且，则的值为_____，△ABC中，，，则=_____等内容，欢迎下载使用。
【精挑】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-2练习一．填空题1．已知α为第二象限角，且，则________.2．已知则________，________．3．如图，三个全等的正方形排成一排，设，，则______.4．已知，则________.5．在△ABC中，当取最大值时，△ABC内切圆的半径为___.6．________．7．已知，且，则的值为_____8．已知，则________.9．△ABC中，，，则=_____．10．函数的单调递增区间为______.11．在中，是方程的两根，则_______．12．____________13．已知，则的值为________14．已知，则的值为______.15．已知，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由同角三角函数的基本关系求出，根据两角和的正切公式计算即可.详解：因为α为第二象限角，且，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，和角的正切公式，特殊角的三角函数等基础知识，考查运算求解能力，应用意识，属于容易题.2．【答案】      【解析】将条件变形，然后两式平方相加即可得到，再通过条件推出所以在范围，即可得.详解：解：由已知得，将上述两式两边同时平方后相加可得，整理得，即，又由已知，则，又，，则，.故答案为：；.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，注意求角一定要确定角所在范围，是中档题.3．【答案】【解析】设正方形的边长为1，求出和后，根据两角差的正切公式计算可得.【详解】设正方形的边长为1，则，，∴.故答案为：【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题.4．【答案】【解析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得，由题意可求，代入求解即可.详解：由，得，又.故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，属于中档题.5．【答案】【解析】设，与两式平方相加化简可得，再利用余弦函数的值域得到当且仅当，即，t取得最大值，从而得到角A，B，再根据，求得边a，b，然后利用等面积法求解.详解：设，又所以则，所以，当且仅当时，，即当，即时，取最大值，又因为，所以在△ABC中，，设△ABC内切圆的半径为r，则，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，平方关系，余弦函数的值域以及三角形的内切圆问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．【答案】2【解析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.详解：因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.7．【答案】.【解析】先利用正切两角和公式求出，再利用二倍角公式求出，最后根据正切的两角差公式计算出，最后根据角的范围确定出的值.详解：解：因为，所以.又因为，所以.所以.因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数求值，关键是和差角公式的灵活应用，属于中档题.8．【答案】-3.【解析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程．详解：因为，所以．【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号．9．【答案】【解析】三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理10．【答案】【解析】化简得到，取，，解得答案.详解：，取，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.11．【答案】【解析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.详解：由题可知：是方程的两根所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.12．【答案】【解析】因为，所以，则tan20° +tan40°+tan20°tan40°．1【题文】已知函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】，所以解得，所以，解得13．【答案】【解析】由两角差的正切公式计算．详解：由题意．故答案为：．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．14．【答案】【解析】由题易得，然后结合题中条件由余弦的二倍角公式直接计算即可.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查余弦二倍角公式，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】【解析】先求出，然后，展开计算即可.详解：因为，，所以所以故答案为：【点睛】解决本类问题的基本思想是用已知角和特殊角来表示所求角.